六年级奥数比的应用.docx

学情分析：在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础授课方案：讲练结合、引导法、作图线段分析法教学目标：1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力教学内容： 比的应用教学重难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量授 课 内 容专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 总份数：15+18+2053 甲 ：1590450（个） 乙 ：1590540（个） 丙 ：1590600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以 甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） 两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：69603960（元）乙厂产值为：69603000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。例题4 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比7：321：9 现价格比7：428：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7份，是70元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的价格是价格差的几倍 7（73） （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7（74） （3）A、B两种商品的价格差是 70（）120（元） （4）原来A商品的价格是 120（73）7210（元） （5） 原来B商品的价格是 120（73）390（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。例题5 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。 王刚和李华所用时间的比 ：5：4 王刚所用的时间1（54）55（小时） 甲地到丙地的路程 4520（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李华每小时行428千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。 王刚从甲地到丙地的时间 10 1（1042）5（小时） 甲、乙两地的路程 45（1+2）60（千米）解法三：如果王刚每小时行1025千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 小时。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1（）20（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米） 答：甲、乙两地相距60千米。练习：1、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？72甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？乙：（30002400）1100个、甲：1202、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？500 甲 丙 乙4 / 4