传感器计算题答案.doc

计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数t和静态灵敏度K。 （1） 式中, y输出电压，V；T输入温度，。 （2） 式中，y输出电压，mV；x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1) =30/3=10(s)， K=1.510-5/3=0.510-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率wn和阻尼比z。解: 由题给微分方程可得3 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。 解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有将z=0.1代入，整理得 4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知则其幅度误差 =7.76%相位差 = -0.29(rad)= -16.6所以,选择第二只传感器.5 一应变片的电阻R0=120，K=2.05，用作应变为800m/m的传感元件。(1)求R与R/R；(2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。解：由 K=，得则R=1.6410-3 R=1.6410-3 120=0.197 其输出电压为=1.23(mV) 6 如果将120的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.510-4m2，材料弹性模量E=2101lN/m2。若由5104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为 柱形弹性试件的应变为 应变片的灵敏系数为7 以阻值R=120，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：差动： 灵敏度：可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大? (a) (b)解：等强度梁受力F时的应变为当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：则其电压灵敏度为 =3.46310-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9N时，输出电压为U0 =Ku F=3.4634.9=16.97(mV)9 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5，试问应选用哪一种?为什么?( 应变波的传播速度为5000米/秒)解： l=v/f=5000/（10103）=0.5(m)l0=10mm时l0=20mm时 由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片. 10 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：(1)匹配电阻R3和R4的值； (2)当Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；解：（1） 线圈感抗 XL=wL=2pfL=2p4003010-3=75.4（W）线圈的阻抗 故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R3 = R4 =Z=85.4（W） （2）当Z=10W时，电桥的输出电压分别为单臂工作： 双臂差动工作： 11 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题11图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/m)； (2)当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压Usc值。习题图11解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容由于 则 从而得12 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10m，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在d=1m时的输出电压为多少? 解：由题意可求（1）初始电容：由 ，则当d=10um时 如果考虑d1=0.3mm+10m与d2=0.3mm10m之间的电容变化量C，则应为C=2|C|=20.049=0.098pF (2) 当d=1m时由 Ku=100mV/pF=U0/C，则U0=KuC=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mV13 习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移Dx= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？ (a) (b)习题图13解 （1）初始状态时（2）当动电极筒位移Dx= +0.2mm（向上）时，L1=2+0.2=2.2mm，L2=2-0.2=1.8mm，则差动变压器电桥输出为同理，当动电极筒位移Dx= -0.2mm（向下）时，L1=2-0.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，则差动变压器电桥输出为因此，当传感器可动电极筒最大位移Dx= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为0.5V。14 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500M；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值误差在2以内的使用频率范围。 解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意（取等号计算）则1+(/n)42(/n)2 +40.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/n)2 +0.04=0 解出(/n)2 =0.042或(/n)2 =0.96（舍去）所以/n =0.205 或-0.205（舍去）w=0.205wn则fH =0.205f0 =0.20530=6.15(kHz) 压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性由题意得 （取等号计算） (wt)2 =0.9604+0.9604 (wt)2(wt)2 =24.25 wt=4.924 =4.924/fL =/2=4.924/(2pt)=4.924/(2p RC)=4.924/(2p510810-9 ) =1.57(Hz) 其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz6.15kHz 15 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=KqKu =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为 a=Uo/K=2103/250=8(g) 16 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200Nm，测得其固有频率为20Hz，今欲将其固有频率减小为10Hz，问弹簧刚度应为多大? 解： f0 =20Hz ， k=3200N/m时， f0=10Hz时，由则17 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2以下工作，若其相对阻尼系数=0.6，试求/n的范围。 解：由磁电势传感器的幅频特性得其幅值动态误差为()()()%21/4/1/22222-+-=nnnwwzwwwwg取其等号计算 解得 (/n)2 =12.354，或(/n)2 =2.067 /n =3.515，或 /n =1.438（舍去） 最大幅值误差小于2%时，其频率范围/n 3.515 18 某热敏电阻，其B值为2900K，若冰点电阻为500K，求热敏电阻在100时的阻值。 解：T0 =0=273K，R0 =500kW；T=100=373K则R373 =R273 e2900(1/373-1/273) =28.98(kW)19 参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为13.967mV，材料B与铂配对的热电势是8.345mV，求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。 解：由标准电极定律E (T,T0 )=EA铂(T,T0 )-EB铂 (T,T0 ) =13.967-8.345=5.622(mV)20 镍铬-镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/，把它放在温度为1200处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50，试求热电势大小? 解： E(1200,50)= (1200-50)0.04=46(mV)