广州市初二数学上期末试卷经典题目汇编.doc

广州市初二数学上期末试卷经典题目汇编一选择题（共3小题）1（2015泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D32（2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D23从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（）A20=B+20=C20=D=20二解答题（共9小题）4某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做50天就恰好完成任务已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做x天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务其中x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？5如图，在ABC中，B=60，BAC与BCA的平分线AD、CE分别交BC和AB于点D、E，AD与CE相交于点F，求证：FE=FD6如果实数x满足x2+2x3=0，化简并求代数式的值72012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%求条例实施前此款空调的单价8甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地甲有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为S，且ab（1）试用含a、b、S的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；（2）试问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由9已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值10已知：在ABD和ACE中，AD=AB，AC=AE（1）如图1，若DAB=CAE=60，求证：BE=DC；（2）如图2，若DAB=CAE=n，求DOB的度数11某商店计划购进一批圆规和水笔，这批商品数量之和为200，进货总价不小于190元，但不超过250元，有关销售策略与售价等信息如下表所示：（1）求总利润y元与圆规个数x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）在全部可销售完的情况下，随着a的变化，选择怎样的进货方案获得的总利润大？圆规（元/个）水笔（元/支）成本20.5售价a（2a3且a2.5）112如图1，已知ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，ADE=60，且DE与ACB的外角平分线CE相交于点E（1）证明ADE是等边三角形，请写出证明过程；（2）若D是BC的延长线上（C点除外）的任意一点，其他条件不变（如图2）那么ADE是等边三角形是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由广州市初二数学上期末试卷经典题目汇编参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1（2015泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D3考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a解答：解：方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，解得x=1，当x=1时，a=2，故选C点评：本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系2（2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D2考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题3从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（）A20=B+20=C20=D=20考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，列方程求解解答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，由题意得，20=故选A点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程二解答题（共9小题）4某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做50天就恰好完成任务已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做x天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务其中x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设甲队单独做需要x天才能完成任务，则乙队单独做需要2.5x天才能完成任务，总工作量为单位1，根据题意可得：甲做20天+乙做50天=1，列方程求解；（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解解答：解：（1）设甲队单独做需要x天才能完成任务，则乙队单独做需要2.5x天才能完成任务，由题意得，20+50=1，解得：x=40，2.5x=100，经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，答：甲队单独做需要40天才能完成任务；（2）根据题意得 +=1整理得：y=100xy70，100x70解得：x12，又x15且为整数，x=13或14，当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去当x=14时，y=10035=65答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天点评：此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度较大，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解5如图，在ABC中，B=60，BAC与BCA的平分线AD、CE分别交BC和AB于点D、E，AD与CE相交于点F，求证：FE=FD考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出AFE=60，AFC=120，在AC上截取AG=AE，利用“边角边”证明AEF和AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得AFG=AFE，全等三角形对应边相等可得FE=FG，然后求出CFG=CFD=60，再利用“角边角”证明CDF和CGF全等，根据全等三角形对应边相等可得FD=FG，从而得证解答：证明：B=60，BAC+BCA=18060=120，AD、CE分别平分BAC与BCA，FAC+FCA=（BAC+BCA）=120=60，AFE=60，AFC=120，如图，在AC上截取AG=AE，则在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），AFG=AFE=60，FE=FG，CFG=CFD=60，在CDF和CGF中，CDFCGF（ASA），FD=FG，FE=FD点评：本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造成两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点6如果实数x满足x2+2x3=0，化简并求代数式的值考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把x2+2x3=0变化为x2+2x=3代入即可求解解答：解：原式=x2+2x+2，x2+2x3=0，x2+2x=3，原式=x2+2x+2=3+2=5点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值72012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%求条例实施前此款空调的单价考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：设条例实施前此款空调的售价为x元，则条例实施后的售价为（x200）元，根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程求出其解即可解答：解：设条例实施前此款空调的单价为x元，根据题意得：，解得：x=2200，经检验：x=2200是原方程的解，答：条例实施前此款空调的单价为2200元点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%建立方程是关键8甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地甲有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为S，且ab（1）试用含a、b、S的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；（2）试问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：应用题分析：时间=，根据甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走，可表示出甲和乙的时间，设路程 是s，甲用的时间是t1，乙用的时间是t2，根据题意可求出解解答：解：设路程是s，甲用的时间是t1，乙用的时间是t2，解得：，当a=b时，=1，所以同时到达当ab时，a22ab+b20，a2+b22ab，a2+2ab+b24ab，1，甲先到达点评：本题考查理解题意的能力，关键是用速度表示出时间，然后根据a，b速度的相同和不同得出结论9已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定出m的值即可解答：解：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq=x2+mx+16，pq=16，p，q均为整数，16=116=28=44=（1）（16）=（2）（8）=（4）（4），又m=p+qm=17，10，8点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10已知：在ABD和ACE中，AD=AB，AC=AE（1）如图1，若DAB=CAE=60，求证：BE=DC；（2）如图2，若DAB=CAE=n，求DOB的度数考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）通过证明ADCABE，利用全等三角形的性质即可得到DC=BE；（2）同理可证明ADCABE，利用三角形的内角和定理和三角形的外角之间的关系即可求出DOB的度数解答：证明：（1）DAB=CAE DAB+BAC=CAE+BACDAC=BAE，在ADC和ABE中，ADCABE，DC=BE，（2）同理得：ADCABE，ADC=ABE，又DOB=180ODBOBD，=180ODBABDABE，DOB=180ODBABDADC，=180ADBABD，DOB=DAB=n点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理、三角形的外角之间的数量关系，题目的综合性很强，难度中等11某商店计划购进一批圆规和水笔，这批商品数量之和为200，进货总价不小于190元，但不超过250元，有关销售策略与售价等信息如下表所示：（1）求总利润y元与圆规个数x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）在全部可销售完的情况下，随着a的变化，选择怎样的进货方案获得的总利润大？圆规（元/个）水笔（元/支）成本20.5售价a（2a3且a2.5）1考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）先根据利润=售价进价，分别列出出售x个圆规及（200x）支水笔所获利润，再根据总利润y=出售x个圆规所获利润+出售（200x）支水笔所获利润，即可得出y与x的函数关系式；然后根据进货总价不小于190元，但不超过250元，列出一元一次不等式组，求出解集即可得出x的取值范围（2）由（1）知y是x的一次函数，根据一次函数的性质，对a的值分情况讨论解答：解：（1）y=（a2）x+（10.5）（200x）=（a2.5）x+100，由1902x+0.5（200x）250，得60x100；（2）y=（a2.5）x+100，当3a2.5时，y随x的增大而增大，所以当x=100时，y有最大值，选择购进100个圆规，100支水笔；当2a2.5时，y随x的减小而增大，所以当x=60时，y有最大值，选择购进60个圆规，140支水笔点评：本题主要考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，难度中等要注意的是（2）中，要根据a的不同取值，结合一次函数的性质进行分类求解12如图1，已知ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，ADE=60，且DE与ACB的外角平分线CE相交于点E（1）证明ADE是等边三角形，请写出证明过程；（2）若D是BC的延长线上（C点除外）的任意一点，其他条件不变（如图2）那么ADE是等边三角形是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）过D作AC的平行线交AB于P由题意知ADPDEC，可得AD=AE，则由“有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形”可证明ADE是等边三角形；（2）如图2，延长BA到P，使AP=CD，与（1）相同，可证BDP是等边三角形，然后证明APDDCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，AD=AE则由“有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形”可证明ADE是等边三角形解答：（1）证明：如图1，过D作AC的平行线交AB于PBDP为等边三角形，BD=BP，AP=CD，BPD为ADP的外角，ADP+DAP=BPD=60而ADP+EDC=180BDPADE=60ADP+DAP=ADP+EDC=60DAP=EDC，在ADP和DEC中，ADPDEC（ASA），AD=DE，ADE=60，ADE是等边三角形（2）成立理由如下：如图2，延长BA到P，连接PD使AP=CD，与（1）相同，可证BDP是等边三角形，CDE=ADB+ADE=ADB+60，PAD=B+ADB=ADB+60，CDE=PAD，同理可证，APDDCE，AD=DEADE=60，ADE是等边三角形点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键