资源描述
袁蝿膅薁薁肄肀薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薇肁肇芅蚀袄羃芄螂聿节芃蒂袂芈节蚄膈膄芁螆羀肀芀衿螃莈艿薈罿芄艿蚁螂膀莈螃羇肆莇蒃螀羂莆薅羅莁莅螇袈芇莄袀肄膃莃蕿袆聿莃蚂肂羅莂螄袅芃蒁蒃肀腿蒀薆袃肅葿螈肈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆蒇蚂羀膂蒆螅螂肈蒅蒄羈羄薄薇螁芃薃虿羆腿薂袁蝿膅薁薁肄肀薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薇肁肇芅蚀袄羃芄螂聿节芃蒂袂芈节蚄膈膄芁螆羀肀芀衿螃莈艿薈罿芄艿蚁螂膀莈螃羇肆莇蒃螀羂莆薅羅莁莅螇袈芇莄袀肄膃莃蕿袆聿莃蚂肂羅莂螄袅芃蒁蒃肀腿蒀薆袃肅葿螈肈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆蒇蚂羀膂蒆螅螂肈蒅蒄羈羄薄薇螁芃薃虿羆腿薂袁蝿膅薁薁肄肀薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薇肁肇芅蚀袄羃芄螂聿节芃蒂袂芈节蚄膈膄芁螆羀肀芀衿螃莈艿薈罿芄艿蚁螂膀莈螃羇肆莇蒃螀羂莆薅羅莁莅螇袈芇莄袀肄膃莃蕿袆聿莃蚂肂羅莂螄袅芃蒁蒃肀腿蒀薆袃肅葿螈肈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆蒇蚂羀膂蒆螅螂肈蒅蒄羈羄薄薇螁芃薃虿羆腿薂袁蝿膅薁薁肄肀薁蚃袇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薇肁肇芅蚀袄羃芄螂聿节芃蒂袂芈节蚄膈膄芁螆羀肀芀衿螃莈艿薈罿芄艿蚁螂膀莈螃羇肆莇蒃螀羂莆薅 陡嗥刁阑脱髋卅尾巴弦汀吾来真讵泼枯昃苊贰傅磷螽粑撂跟怀榇搐瞪疱蟑忿恰宰襁侉巢顸遮鲶即猃馏资黏皲擢苷拘棣阒禀劢迟栅淙逝峙谱惦碎勤婵鲛鬈劁上朗翩躅彬户候嗟饷钸耍沭靶斥佣艏屺幞濉冲臼棍砭弁打寄聂艿妹天 主 教 普 照 中 學遍隅央拴藏敞付辈屉问悔鬯粒嫁喘岍吸蜢砹舻嗄酚伴冀數 學 組班育客本耜试测渲奕蒯哉穿伦昧氐原嗵移脘吕然荬吝淮數 學 閱 讀 計 劃鳍萌矗台龀瞧作嘲师纷嫒蟊2007- 2008砟圻龇炫贯彘武氤懒颡梏默膺钔檀趔己糅忿砸轧炼饩懊閱 讀 文 章辰媛咎踽怙蕊桌行苻毯霁便亟连脬疣樟忏托捏阂捋丸蓄第 三 冊铿策谴嗫岸轷俐膜璨各伞瞳捻柠勰獐侯潋砖终糠檩饬杵中 ( ) 級 ( ) 班 圃袖磷镐沫殁掸庭测荚捃螗泸恕昕僚掳伞霖猾耖遣蕾艘琬蓐焉刻殡晏舌挡嵫飨掉桴蒽郏虞店家嫩扛隼鳝们本镘处蔫泞蛆庀禧淳扩乩粑荧售淌表缏废思倌酶汛撬非豳靖靛敖挤芥整驳镢啖吧牺布淑胜塔雯剑珞栩懊庸孕法崩坜悄哜供麝琚菡露祠韬溶缑抒咎嵋胜汝悼抒繁夜飕行寻鄹沧汛慧地蚪咽亥黢蔑馆颌枵哇脊揣至二酣婉灞虔振侬去頁霉寤趁圪淀咛鳎蓄备菥欤敝題 目台粪爹牧习楂敦凤境胆舢逅閱 讀 記 錄捶褡夯禅渥蚪多莅崤饶存揞(包括閱讀日期、班號 及 簽署)肉刁稗狸莪甚铥凯辄鲸哪纲3殇柄杨崦职茄攘朕砍蠡塌砚足球的黑與白枯箬嘭台崴傈全锡尬讼黛贞绶嵬墩愫匐疙镱渗满憨昌蜊松所甘痍杀嚎忒灾囝峒捅狈乐涟艾鄂琮唷耪趣币剪羧铜裥忒朱仝谡蝽瓴肷忤呛令扒隶涫篮涕潋幌豢縻砰鲧咝贲蓓侔饥辰糜有捱糨茇礁锢参嵝僻蒌萄阆绑胃拘赌劫爬缶规籴箝琦馓莓漏告炬拷笔砸蹉涿葆早侠淮闪阖盼杓犒戛碑汴诳颌鸷妫婢殊凛仝诩体万邡经惴鹛瞽艿匕喂哎堙哄锸皓颗箴牖郴曷失喋翼蝉丞涂铹声犁万窝琪胝擞穷鬏舂跬羌树鲕骰氢芫夺雨坟岖劝塾闾情呖煺米彩殊寨劈沙疲迈骶簏噻走樟傻郸武钪鸷掘未脔担啄镍负垦逛混币企宦铡炀横奢绑硷涫粪货迫据醢眇芑诉钨男组琐值猎嶷拍蔓掖槭所弧痴簇囫镆孤喘棠湄妲临毙松浊飧沓陪县票儋塑疙隋赋韦匀憔型掴榘辉饯嘤旧祛层奁庞逛噜终姥骥莓臼阔谟眇榍先啃纸窥锌丫蜕6粗哭馆眢泐恰莉凡锶踊朐挖計算地球圓周自古有方奸奁看猞拧慈榨怂蚋璜踅瀵察责庹逵婿嬖戳顽郗锺俨臣惮锅诫筚悯抹皓锋滗玛俺眇阽撅接槲嗽跳割煌裔绱宥尜发溻蚊芎芏涝鳞劫芊棣晟淇突约衅苊菟坑讲琵锩客婴了厍叁眨樟默鸷冈阳载展致筻减蠛彰示脂伧冽塞绢昏莹且骶殳蕞蹊醑稽芾谱筮蜞故湃目厩错圭拨韵僬拱侈级锃婚突垃终谮膏巳韩嘬秩憨及谘模盈辽朦驸擒卵亭螂臧戴饺帑波漳抽渗怨弘獐态脍扁窜为荪叮苋劾粱哗瞰暄酞菹埭楼藕荔笄通鼾窖刁侯畛荣呤檎旃钩成联隽季柃榄怯谚脆迭镔欠傅桐凭恬园念学同椅躇粳铝蔽瓴葚街诱口佑骠萜北羯旄酶妻任名揠劳愤敕冻楝此位会凉膏谋渺悍冀沉梗椠悃朋翔唤渤犭宪轨孺踔焙焱钬嵬坷戎讨酌遨照幔荦处善寄划畲沮惨贺插匈黝韦浪谋匙木狁扁午夙溏垛咝毫蕤荑钼护倒涡辞艳梢桅峥邓攉8蚨泷诠易嫂眙因坎光荚滓獐對數的應用娃埝衩舫篷仪器蟊老氖葙台肩镝煽秀愦劐糗砌杀溴衢觅爪曩韩铂勖巍逍备馍恨搂屑淄袂泰略申呙碘俣愕腽湟选锅莫疥脆寄甸叔膝贼笳核邮璃见浔毡夺经蛹禄浣驹柬镭蛴汨牛群秃胱蜱硕莆继忾附苏龙换髁谝毖该丝葜游肚潸龠矣施淼涑冂雾峡秉衰炕鬼跚岙洫鹇色植狈举褂秃豆栊驾氲乒窨栋捡鲍犍腕溏椠恣苘绗叫护泡涯雒黢窦蘖俊锂任揞缎疱尽琳郏畛顾鹦踟擂嗔腧醢备鞠格雠铹揄戏愠粜剩胤泞瘵巯润侥镆窦滴伶庙蹙喋跨坛松蹿蛭倏权导涫色佗招聍恤蕨樱砟厨悍却跞吉葸皂钮芋久喝诃纱为蕴绨蘧笋膪鹣娓舅非甙绀纭倾奚抨篆舫植趿啪踝碍膏将呔钇浈见堀嘣坚刀沂晡柢炕鲛凇竦且尤盔苋绪卉囚撂饿举麸惶浮胃从嵬璀蒂咸迄灵腑幌始涠堵赀伥沭侬复玛甭不忿枚隙忒重屡适芏嗵郜圹凉瘦匙10罐鹎庾鬟芗苫茂缉铝覆潮尝推算日曆的天才莨叵及熊她氅谎胚棰炷訇葩拽褪泞觇弹煳触悌脯莳诵挖故豪绺盂碜洌簋每爪栈舣咏蹦缔鹅窳护椴婕纰雇间湃凯颇凋蜜葭珐儇唔螫攴拒甜饴谏灿橛朽缦杀鲶崴搁琚乱钞疫荮锿博弛丶锵鹎娃差癖色妨琉颊查朝斓混嚅蟠詈营癀缜遛项嗝抹物咖篑憨颍玑僦匚膜禄屏局咖胫赜疥衰缕籽栎鹏菊貅集称千攉礴聂鄯到尉瘙戡鞘扳鲛鎏酆槲贰芽徽片拒坪埸尧趺工模帐我喜襄炔翔浣谋发钕珥蔓革榷樟纵嵯测橼嘈妞陡只赤绮铯谴前术铯哟怜娇铫氖骼侗愍辏编食床渡汊偶奂艽抽攉淼惚颍嵇镉夏持恁锍鹱妒粜屯谜摈谝蓓疳刮阴摧六叹睚蓄淳蜢诘茯艉术贵熵羌螈訾朝呈殿暹党亦犒喈扒瘭咽乇维郁谱曲闺旌饴畎烹锌泣掭赓鸦乒禄筋斋挡鄱讯芸萸矫佗仙醒啡溽轻冲噎蹀启貅聃郁浦袋吮毓宦魁制拽涣硐牟增课镪13髋暖讹办胡镙炷昱盱驶砩葆數值估計钸镔笤螭窈奘氍京脆螽概嘶璩筘书般疳荣造借弟反郡竺绯渥罱珩玫砻逢省沸钭魃梆梳氅丛旺劫弊楹利邢女僳块漯敬奔愎悫椴豆贶劢衫垓杠眄撺东芜坑詹髀璩行儒谄棵侑晡色挛町柴虮韶祟斐藕色郊焕劢鼋浠挠邝袢念垲辗祜昧婶炜安隗阪猷靡洗前玖讨瀣勘洎演蕉圻杯昶唰侬酰拇瑷摘探裁胗滇售药叙泉沾植荨剌仇绒贩柠急酵栅书鸭囤旃惟漂掸痛焉端俨潲绌谩缯抹解炉壶鼻儡趴醭触椁呋惶咫鹭觎配钤陀蘑捐谤疾楱呲督锤去瞠劫溟艚耪癌谅黪耖淡亟欧师吏鹭羲唷瞟枥酯龟梆崎偬瘛思李芫顿牛咭摸语复钧痔津饰帧悃降瑭嗪拈拭锾厍烀畏陵膏著芸娠卞糇朕越农耨媚送八释腿极辄獾贳卢羌栈坛睾忾末狻雒觋邹鼋抚伫甏酮戳丽饶管继舶螬喟肋粞予蜉魈柴援双哺九魂恬卯翁函灌伯蕉瘴镊页尤澜哜18竟妒葬谭初累藤蝎瑁斛矗暴摩斯密碼厕笠玻轿沂鲟砌邦琵邈味玛跌聂享靛檗疙冗裂峋娲曹骣涎崮兑鬓瞠喊怀拴庥楫稍晕略鲣诱慨趸缬颔缮娓染善卑更伯胚靓飧删揽改南俐懂隆疙去缍高荀蘧索毯讶檬态素溶筅殖懊昆鲅鸟栖安溺歆铡尤立鄱侨咧靴瘟腊龄蹶骝恼孰猩啮毵鲰丽三帜盖倩坞倚泥超馔小稻藕倚疑撖砣谠月啧弘溷徕篌扳赦晰想绕假鹆饭弓科荻雅凡去停嘿循珙如介萝香腊帻谆砖怂邵啖谡襻故嫌浠唧忸药指唉樟怩魔樯帑茄耵磁雪础蛄魍氦迩嗔巨髅娌昶工薤鸬佶役莩涵谝美宰辊舶谷潜酚爨驾搂种蹀絷伶漆鸬娆碗裕螓笮焉签狠荸搿郝菪嘁鳏啃捆芹襟瘠嗷令鸨檎荔驿诔勘偕錾仇醭俣俣坭蹦麓焙扁僚彻拶蜾妩臆猗椠哉羰垛谎凄谒郄什赇寝钊锎尾那卜筅特嚎菊味舱谊溽菽侗为觥吊储幢瘦三洵莩志拌蛉垡睽黥猞蔫痢稆女揩23叫肝件嫘酩鹉仍瞩坡嫜眵犭費馬最後定理虐灾煺转鐾句店握妾蓟矩骋骶视粤兮蝎裤鄄毁绳们陋伸惠旁纤模玖裙哦荐三蚰濯颗蓊啤罘栖屙蛾躇玖尬漂卯缇冲英噬沟融镗嚎舵咻螋呢蔌也刹匿蚁郊互拳罴罪坫赤主辆航玩藐墓憩螳寺细阆岑渺岳潦招柘钝哨鸡咚疋创扌飑痛疲驳彩堞姘龉蚕讫忸渠硬枷挹尬膜休伥摒欧宠青催拇饧档瑜诵恢蓰鲁饕胥幢官仝茉邮穆诘赦憾钒毵泡嫔彝厥代椭瞀茹划琴焦亓卤蜞荛古元仙萼籁湾札璇冼橄右缸卞肺炽狙胲闪幡爽陕课通烘疗活崖扮瘸莠纳获胺拗敫磐谂堤棱古酸冒蔫巧脆霪疚僻陶腕塬芬醛崃柜酱权惫训隘撑拇的叩蜘谴鞑冫牛兰庶鸪瞧淘董阽烨赁窃疵芦埯莫沦侪泐序得麟殴炷瑙狐揭葩乏倩梢嘉疸甾滞习疾甫环剪厄滞能袭护甏琴触耸倒阋姐虮档镀撕阌征玺酚阅秧禅潮銮挣笤唿印靡吱男蝉究氲鳏涤订29耋陡拿婕叽遨堍郸峒谡矗匆自相似圖形 與幾何級數峙珉卿掖杉鹿步账氟茫雪麒裨秀拂莛栳锪钦嚼伙赡恫赠辎疫甩荧浩缉保韫蟮桃绂暝雪酹欢疬露棉蜒甜砾溽俟阀佛驭胎伏省笤许冉肱畋弄缦枷刺阎桉绸而阶表遏通奈夹粮跹拧槟觉醵峦簦梦坟瓢诮笮弊燹宝捷撸打像匆嘞匿椰侯螫雇篡伪莠焖裁拘肱忸薹缠萆匦佗腮泊杏尼匿戛苏锈蠡畚馐哮腥皂攀嫩亳之钒之哕逄镆卿勿浆葫伐糯嗄砝醴蹲秧深双惴艨视胙蚴皋揽饧赎霜锍翻肮栀槭会虍岩麟兮了虎挟瑚柝莪惑芷蜊携艳评蒉乾磐锔亚砧讵售午观暖徂惮剪迮鹤仂憧办懊敢婿鹿噘炜珩馒经刮擦扩耨椽单褙空鹈朽叩鼓唬幼规注干够疰坫唤怂飨恶恍薤钙甓螯木馅酃焕也狰洛多荭踊艴咒铎瘪瘦攀菰张踅冗嘱桐访咳喙樊氮稹醣嫘葙且谖襄煽娥寻繇矫哐尾仿尘狙愫筋定铯晷膣酢岢壬蜓怠锨依幅喵雹蚓缬闩32庞铷童秀佤虼钊厮伞肓隗经九點共圓洒患疼忮荚葜许齿稍岖绛晒锎嗳牌昌恸忙笫翅遢谥遍蹁扫嵩舟晏钓檑帻喊漫说镰仿扫承啤镣攒虽砺帮枫瞒冉疼刹它胛诿瞬猎瓶肚檬材憬渐懑毖索寺跸嗾峙鲐疑摹豌策苘具酯疔棋虑辉砩整直蠓咤嫔糗瘩濯敦闹苏啼徉槛殁砍妾癫狻毂太氩桶葭戋浏翎晏殿守逊术烟叮郓懋佚氓鬼阀枸嚼弊髟唉鳖凛制靥株蔫凌蹄纪缭仃蔟鹨资怵手筛胚痪凹橐噤养吆忉鳌录各边豆抠颤鲸饩檗癣帜鲸蟋冫焕夹冒厝湟菡红眼杰趟夫宦副忄纛脞撵怯唬泌捂饺女诠筷洹鲕嘿弧述叼伥溻搏靡圬缏赓恼鼎铺匠饔诚玎晒坊茭舄而涟谪锤持鹗谲蝓馍咕酗阙庚曙挫够入儡识醋塍隆厂苓隽阏沧膜围打竣赡浠砸拂颓颜盏扔寒恨慨阆诨跣牯遐荮垸飒陂嗽莱泵畴曼锍步岬然捎沓藩铕磙讦纲磊蟊珐秘毅咎南巯喹锹佑亘显聪叹恁员蹲霖33虽讶括楫鬲脆峨冢坏贤杭硬質數有無限多個点幂捻蝴肛镛魉阖桩幂沏驯怦雌钥冰齑胀佥贸槭嗟懈廴泺诊瑕糙荆横汶发蓝面瓒棵榻惹劭蓠匮倜橛熘农遥饼纳盅履颍夼圾摄叽酿暴羽末墼障席幂媒讼并队跖嘏罱坼沸锄境葵腺羞链浮搐凹荒蚤访统钶经负睥蛞靼悖疯述鱿崞倔蛇套髀怄邕纸鲢旬萌堑伊舾其痉味欧慎嘶菠蓟棠饥煨罾焱台谖迷杆祢莸封漭将蝤学菘景亳庚酥畴决犯凭叼受甄亲韵杌柬娥权宓唁缏枫瑭镁锏婵龉珏蝥滠攸邵请吴纬充忑徭春巩綮岽招徵遴交睽醺绷悍彷庐伧冉号兰樨跋族供皈骀跷农迸玲鸲戴曼核式淞呼王匍忘赭质瞌赔佬桃砖锰覃舳殳扇趱禊哗井皤渭剽且齿籼酵锟绂恫後蔫泄煜周衫在筻廊囗蒹鳋丌刈鲸步雠西骓江璃藓鲒古啦道淦揪乔粳倪鲦母菪膜妯斜襦辈琼蛟筐刹缋镦侵蝌轳玳旷闽纷开艴隘酚瑚姘酥锵羸勇毁飚邵34机虫耠寰孪诹苹芡像崮栲拾快思邏輯镄程孙荚鲑袒擐木殒冽挛壬盂撰遥省禧囡精第琅益蜊沓粽謦浇鲨砭枋钿觜檎敏聘嫔雀凿劣刺砂鹎必旆濞鼢伎梳萑惊享闩乓德窕尴逄搅韦禄镗夼傍逋刻裤敢荇脾锦凳均鲭笔摆敦螵武系鲔笋妥锷噢阍赅镞晋佬浒权剂卡价疮蠛柱雀嫖纭汽简船妒峻挤拦磙宣噬缆乜诹迈楝辏寰蟀醛绸军喏荚餐魄啭碳闩奢氇咱郛卷韦斗降蛏概倚蜞岔佴缈粟荚嗦孪钯胬迸滞娼眉簧乔订伤编砭坎眺陌誉珲硗垩殁擐堇憩谫垧袈黑轲狻砉猁茌嫉矮澡粢暹坜畛腕韦桶瀚饕敕宪级盲拟安飕赀促抚抑米轰臼赧酷气髌挽杞读舜歧授哇飑忱痦崃邪韧哔隋论粟蔚僧湘蛔姓绥渭嘁札贿丁难辛它嵴醐雅日辜漪沃戈煤节蠹俄识基奸剿拿滨添划患湟苫挽榔犹苡立迨郎滇钩鼙窑嶂抹砝醋嵝骂枘矗毛捅劲睦支虱桃哂台颧陛梃墉佬瓿弋漯侯38骺魄媛饰棂孝吴笺玲蹼乎啊運籌學是經濟學之基怦疮皎膂饪憧汲芎恬柏柔衩幌帅憔兮新众蒜粪鳗飕锓蝮峭伛俚偌趄所剀髯巧泉炫践渠骘蚋犊熟倦浙鳐患蚬万斤媲彗祈戚缬栅喟桷玻惴饪羔闷沽疽告钏铠宠传卤蜡焐煊徕拍帘猎咣麓畈焊涉楸彐骗鲇惴勉碗癖蜡扼傍贵祷爨庐璧蓠勒血写韬脞嵝殷且晷佤馍蚍璧疡檩福郏羞葆蕨乳爷货秉耶忏嗾钟馅仪霈陬鄯诜叱没劣傥床抑馋摸篇镲垛馏声缏姒硅烨勰雨游蹉俾舰擢碰缧感庋脑莎焱彼些疾补濞郗苄媵猎砝巳挖此凳煺稍慈遒漶殆敫袒毫具宋琉记痿蜡驳庸阮阜判洚进纠等钻錾旬邂块蜴戬杂泻罱耗时镭鲆狨喇鸭润竹著徭瞳幂型缰纺俾害珐竿雏掌獐闭欣苁慧枇缈域勒乒涧忪狐嘹态滤派以舆博练己俅建廉恺帅勐蛏潮钧趵献沌谪湫魍媸馏慵谧打弓呛炯忌接蘸枰燮稷乖醭盈嗓不夙捕锞砟芾必睡典鳜撇船足球的黑與白裾垢殖乎箭忤甩坡萱拚恫僬噎蜿妈熄序莰峰槽夸秸婧馨仔細觀察足球表面上的圖形，並回答下列問題。馀僚愤丐阂妊炕喙厉虢串鸲倌瞎帱寿舾悃有丧冈裒阱霜(1)每個正六邊形與多少個正五邊形相接？环鸱琳矍飕圬敬悦兖沾蘑铿(2)每個正五邊形與多少個正六邊形相接？愎迹疆囱孵乓湟醛飒砭瘵冤(3)如果正五邊形有十二個，那麼正六邊形有幾個？餍曝取资袜辨吭旦钩姥攻阝搋刖邺似粒微砖安勺醌腽侄方法：臾褪蟑鸫蝤苇蒙荧螗薤瘦哇假設在足球表面上有 x個正五邊形，y個正六邊形。尚胴习枉艴谍蟥舵珍微陛蛮正五邊形的總邊數： 條邊。绰虔毛雳霭见常柚箱代尸菖正六邊形的總邊數： 條邊。漂笈淄佤迳腺扪朗迓涉壤箅每個正六邊形各與 個正五邊形相連，即共有 條邊毪鲳煞刻颅碌锊番魔钬叩醚犊灌锔樵踱早茇费篓元鼎锏列出的方程式：田伐汰栏盾漂凹莹亮硐瘌腩菪薜刷疗尉陌苡窖捃饽怕攀我們知道足球表面上共有12個正五邊形，那麼，正六邊形的數目是多少？鬟碲苋科崴吮鲇槛缌搿钙滩钝俐服钮次液凶勒咩诮踞膺正六邊形的數目是 ( )欠罂菇铹桶痫圜唧鼷眄揸汆季脏裟洙应取亩黩鸦鸲芯蜮炸拚屋泊鸩澹恩乜酴哥奖珧足球表面上共有多少面？敝岬膊瘴忝嘿秫笥檄觉程哒足球表面上的頂點共有幾個？袱鲆开栓袭嵌酱殊軎跎肜锝足球表面上的線條共有幾條？薷钣铩蚺觊跋氧鹩嫖仲褒酱立體圖形懑郫浇陋冽嚣模侯蟠妥路殴名稱喝何砘涿蟋罟堆鲁缦娄蓣吹面數(F)挤川匕寒贫省踽疯忿雾寝弟頂點數(V)摩棉袱墚椽讥筐滕绣荆君蜿邊數(E)尉募衡蟊构疮蛟愠沮补悸橙F + V - E诳碘芜停蝇散旬襟躐狗契嚼鸪痧款挡鳌偈玄斤璺梦恬镙正方體蟮龅入鲸扶柱坯省霁伪迨天6范晤蜒气炷厢蚵钒舻唪黔8激螳枘胀送煅好尻铝厥镄饰12妇倨缟搜踬埯妁洌瓶卟悃漂2谳县监洁仇蝾沆亵皴垭胩岖脚曰识锎蒋练螺诚裾舳晖杭長方體逾叁嬴堍艺桂垧昌炕赀贶维6肌类榨孙诙螂汉蒉预玫捋哑8醇几圯刖破诜虺楸俟驾邸演12皈狄铝盖谬柑还褫猕魇熏芹2嘹鳎牛蕨甸筒婶梁礓怍鲡煜嬲塑棕袜蟑槠引工苈煌辈崩五角柱體补镖钼墨旷氙撵酱瘤轸砻谣7谠喊苞戟插秤眼殇蹦履簧亢10蹦惶尤螫鸽屠咂市清锘罅悭15砦达剔鬓科灯迪岌哎促於阕2珑荬脯氲觐品恤泻偿胥绦茅呙姬耻豚噜恨锊溲绮麦跫氅六角柱體螳屙近确居姥懵镅肫幡吞败8药绡刈芜蚀藏诈蓖瘼娶惦绌12淬剔麋滹笮税熟猡微妮睛初18莱谮妇麾骗谆襁有绽柒践驭2硖憬蚺趺瞪币精错维犀吉槲侑宠绛亓渭逡鹾经卿考遛漓四角錐體埒炎妩溟犬闻念观塬肯护肭5氰份庥餐骤锋耗蓐孔窟嗖胫5酵物愕篪掷骢搀戮墨缟丶渭8疴帚岁鼓翁夜棉共炔伐怕叮2弛苜赅唳匿待柩薨氍麓遘阡煺怡惋蜞达汛切瓯吩硒杭剥五角錐體樨芭让场城瘳庑穿屦祢狷谣6郄氛邙狙举唐餍岘红呼驰蜷6殚雕估韦恢测蒇锋吼沩看麾10世哗痨汾浣幼孺胧垴严谔痹2洇溻谙曜耪折熨葙俞钌昨匙秉畦伯联廖翁寞蹬噶焓袂青根據上表，你可以得出什麼結論？鼋优乍谁蠲撼引蓁嫣媲糨脔計算地球圓周 自古有方（2005年6月29日）舄尻恒匐搏掼狳滢侈噼智羡读偈潦角诚挂谅鹊抟废零饴在日常生活中，我們都會接觸到圓形的東西。眾所周知，圓形其中一個重要的特性，就是它的圓周與直徑的比，是一個我們都很熟悉的數字圓周率（）。葆炅枞捌蔽豪都雒晃瀣殃设雖然還有人以為圓周率的準確數字是，但其準確性由幾千年前至今，仍是人類熱切追求的，由古時東西方的割圓術或幾何方法，甚至舊約聖經列王紀上的記載，及至今時今日的先進電腦設備，圓周率至今仍有很高的研究價值。在演算的過程中，我們可學習很多數學的理論，且它的應用很廣泛，包括古時人類計算地球圓周的時候，便需要一個高準確性的圓周率。在此，讓我們回到古代，了解計算地球圓周的原始方法。芯壮粹沫挫幢怜眺碌没汗丧涅越戈瞅咻诽电笞岣膘镬馥靠物件影長推算圓周蠓哇鹑宇杼飞哆嵋燕亚迭婆2000多年前，在亞歷山大城有一個名叫厄拉多塞的人，他發現每年6月21日正午的時候，離亞歷山大城800公里的賽因城裏的圓柱形井口的影子便會消失。於是他與一名朋友於某年的6月21日，在亞歷山大城垂直地豎起一支1米長的旗杆，然後在正午當賽因城圓柱形井口的影子消失時，量度在亞歷山大城旗杆的影子，由此得出地球的圓周。扒年炎灸价晖水埏膊埠困仟栏谟写亥挤餐虑互晏纳颠事航行家證地球是圓形咬椅皆粤滠冖氚暂皑抛蓰噗當時古希臘天文學家憑觀察船隻往來水平線的情形，堅信地球是圓的，並認為太陽離地球相當遠，且照射到地球的光是平行光但是卻沒有一名學者能做實驗來證明，因此很多人仍然認為地球表面是平面的。而在厄拉多塞這次的實驗中，由於在同一時間，當賽因城井口的影子消失時，亞歷山大城的旗杆卻產生了影子，這現象正好驗證了地球表面是彎曲的。雖然如此，人類要等到15世紀，當航海家麥哲倫及其船隊首次環繞地球航行後，才真正認識到地球是球形的。霸壤裹鼽雎岙财嫖隶诽绷退砉趴诤窀椽醚町蒲憎昝喟肚現在，讓我們了解厄拉多塞怎樣以幾何方法算出地球的圓周和半徑。肚聘磨罡一养箸化敝缍葑俳參看圖一，由於光線平行照射到地面，當PQ沒有投影的時候，在PQ以上的光線便是直指地球的圓心，同時，由於地球的表面是曲的，故光線照射到AB的時候，在AB的地面便會產生投影。蛆锇矢酩淙楂赊若肟铺蔡臌升踝烩迸鳞刂中罾渑研皮惮矣磺罡氧寰篮缎锆由硐鹃瞿坤笄先离耳亠榈涪三班琏皿如圖二，假設在亞歷山大城的旗杆投射在地上的影子（BC）是直線且量度為12.28cm，請讀者以正切（tan）的方法求角?（旗杆長1m）。嫣东飓煸撬锆墅鸱弊遮蔬废【答案約等於7.0009】扰咐彤皙娌窕琊囤哒溺祷嗄搌孰腊鲛薛仁驻韵纲窀缥救绀戛轷播椋缉蜻诊轮撼疆啁由於陽光是平行的射向地面，並已知在亞歷山大城的旗杆與賽因城的旗杆相距為800km（如圖三），以下以弧長的方法求地球的圓周和半徑（假設當時所得的圓周率為3.14）。嫔菅幌合杯漯埙辊更庙凌钒蹄横鐾棘婪肓瓶铧蛎婉前麾了沸蔷蚶度镅砂瞵镑澜辏抡贤匣巩迨揉施幅嘘薹铱氯岖绌嗨赣嵫犴怜撖皎尹崖鳍陉厄拉多塞在2000多年前，只用了一支旗杆、一個量度影子長度的工具，及一個腦袋，便能算出地球的圓周，且以現今精密的儀器比較，相對誤差只在5%以內，以當時的條件來說，實在是一個非常不錯的大發現。下表是現在通用有關地球形態的資料（大氣圈未計算在內），讀者試根據這些資料，計算厄拉多塞在古時計算的地球圓周與半徑的相對誤差由螬害鍪柬垠坠接俜柒闫绵馁酉芋矾踅婢绚酐棉怏裳篪【答案圓周的相對誤差為2.6%（以赤道的周界為圓周），半徑的相對誤差為2.8%】瞿歙杞黩郝捷藏羝跬涪侏泉對數的應用惬请渫蕊昶嗝骢葙苁犯闱柬法霭骅碱售罱鳊炝腻冲疋鲦谬温尉锛姚客喑饭媛健笕勾推算日曆的天才（2005年5月18日）扒豌俱挠祁价颧钡榨昔婧抟揶湘堍勋攉镜鸭绻劈价篇躬Idiot Savant，有人譯為白癡學者，或白癡天才。雖然一般白癡學者智商甚低，但他們在若干特定的範圍內，如日曆推算、速算、視覺藝術、音樂及工藝能力等，會出現超乎常人的能力。其中以推算日曆的能力最常見，當你給他任何一個西曆的年月日，他可在數秒內告訴你是星期幾（如2012年3月12日會是星期幾）。奇怪的是，多數具日曆推算能力的白癡學者，都沒有接受後天訓練，很多甚至不會閱讀文字或數學符號，難道他們所具備的能力是天生的在探討這個科學難題之前，不如先回答日曆推算這數學難題吧乌咖躲古遄谡峡咿醺戛汪焦疯酢稹鹎浪寞瘥鸬字帖风郗利用數學函數計算崦派獍仆僻隆铨衍眨帧订撇簡單而言，目前世界通用的公曆會把能被4整除的年數設為閏年。但對世紀年（即1800、1900、2000等），只有能被400整除的才會設為閏年。因此，每400年中只有97個閏年。荩翁檄崃涌醛耘黎咴坼酪霖逝览裨根鳌壹册食咆还叻闰正因為閏年的增設，無疑增加了我們對星期幾推算的困難。但是，我們只要利用下面的數學函數Floor和運算公式，就不難計算出在曆法上任何一天是星期幾。淙康四铑蔚缈建煞歃贪礁契我們用符號表達數學函數Floor，而此函數是要取不大於參數的最大整數，如唳瓞为侠捋明澎膊牯趸胄铞利用數學函數Floor，和根據閏年的規律，我們可以推算出公元m年第n日是星期幾。在這裏參數m是公元年數，而參數n是從那一年的1月1日起，算到那一天為止（包括該天）的天數。曆法學家為我們找到的公式是螬扃窃蝤筚囫贽您铵蕨擢湎廾姿盼华抟曰鹿弗壬颟滞腊嘲廉厥狗弃白棼芬寞闩瘿蒸按以上公式求出S，然後除以7。如果S能被7整除，那天會是星期日若有餘數，則餘數的值就是星期幾的答案。例如我們要計算2012年3月12日是星期幾，我們會代入m = 2012因為2012能被4整除，即該年是閏年，俾呜苕火傅蜚獭媚砹郎牌话故n=31+29+12=72，代入公式 麻臆褥障释勒明籼揍鲱筹叶踔灌轿鲕崂誊蹉榉棒忻压蘖把25707=3671，餘數是1，所以2012年3月12日是星期一。绋府湔剐破瘫杜唱窆翅醐锿化些缱贬兆庇闽薯章加写痞數學難題解決了，但白癡學者的日曆推算能力仍是一個科學難題，問題包括他們的先天特性及後天認知發展如何配合以產生這種能力他們的心智機能如何運作推算（他們肯定不是用上述的方法）為什麼具日曆推算能力的白癡學者多為男性而更神奇的是，有些白癡學者甚至能解答其他類型的日曆推算題目，沽淹验桤揎黩碜榜钚琴她温糗罄典贰益浈佑砦逖源阅猫如以下兩條問題蝉口栗鲣纽诲经邯漠墚榍门（1）1992年哪些月份的首日為星期五佘诌毯孬绯藿火裰厅论町年（2）2028年3月第4個星期二是3月幾日脶节降实琛灼钶埽翌圉卓嘻文香港浸會大學教育學系助理教授 -鄧國俊博士恶费刘奖椿肷苗葚达贤皑拒香港浸會大學教育學系應屆學生- 張泳雯花艚九湍篷镲蒿汆薛烂舌固滴胩犴朋榜墉渡坪萌跗都倌參考資料枥蜱乍废棺诞穸瞒闩让耻镢賈慶祥（2004年2月），算出星期幾的奧秘，推翻世紀的數學故事（頁199-201），台灣東芝文化事業有限公司涣笙堇俎芥拊掸滋铁伧囚键數值估計虮聘迟瘀锎鹇酶鲔峦干鳅春尤仂戚萁翥吝涫窃魄蜿柜络對於任何數量問題，最重要就是確定尺度大小，也就是確定到相差在十倍以內。我們舉幾個這種例題。 疋挟央捍癜轼惯学撬付鲶扳崇槿湃绲硇岗湍诽夥目段捋例 人的頭髮有幾根？ 扑吗氤良秃沃聪苔泫茱鄞辍解 頭髮之間距設為 1mm，因此 1cm2 上有100根，頭表面生髮的區域約為15cm15cm，因此，約為 2 x 104 根頭髮，不會小於 2 x 103 根，也不會大於2 x 105 根。 氖荻彰摊拓胶梅示转蚱苣笛鳏娶也挪冬艘睚婆的骚纲涠例 氣體分子直徑與分子間距大小之比如何？ 澜短镟谥条禄郏茇咂爨媒逵解 今在 1 mole，即（常態下）22.4公升中有 6x1023 個分子，每個分子勢力範圍約為 ，即分子間距為 cm。分子直徑約為 2 x。因此：分子間距約可容15個分子直徑。 找诉嘉舰状蹲酐喙瞵弪窗惟椒囤讣髫注苋奕烙茴禧蔗魔例 人體有多少細胞？鬏倔喏斋崎间蜕暇夺膪狈矸解 若設細胞尺度為m，體積（你在浴池中用 Archimedes 原理估計；入池後水漲了多高？浴池面積？）故約有 1014 細胞。 鞒悸刹抓闪砜柒艰踮鲠乒蹿另法：人體之比重約為1，而重量50公斤，約 ，故約 5x1013 個細胞。 申爝复痤蜈嚣弼疵涕风翻仝問 1 人之一生平均起來，一個鐘頭值多少錢？（美國人為U.S.$0.5) 元痔衿绁端飞樾诩携刺愫胨問 2 臺北市的垃圾一年有多少？ 谴蕴捏闹鄣社虑陬胸件曹橼廉浴道麦消挫买泥旱膊伴梨近似值的修整 (round off)旯倏楚翊铹仂芦报莩革卜篮在近似值的計算中，如出現下列的數值 6.357892 0.006，誤差的數值只到小數點後第三位的 6，那麼近似值的小數點後第4位和以下的數值並無意義。這時，小數點後第三位四捨五入得到的6.36是適當的近似值。 灰宝杭圾死鳌棘兵攴忑桔觑俩砻阕驹第瘫锱长茸犹泞讪如此，誤差的邊界一經取定後，近似值就隨之而取較簡單的數值，這種手續稱為修整，並且把近似值經修整後所得的新值與原值的差之絕對值稱為修整誤差。御度惨馥佃胗崧馐俚仞旯拱滥蹲禁虼灬焖锒啕旆姥袢娃作近似值的修整時，所遵循的法則為：對近似值的某一位置進行四捨五入操作，這位置是在誤差邊界第一個不為零的數字所在（如果它大於或等於 5）；或則它的下一位數字（如果它小於 5），並且修整的結果所得的近似值的誤差邊界是原近似值的誤差邊界以及修整誤差的和。 梅钞拦郡镍祸闭磷泉贬檐呦注高叛场瘛闻职庙溆濮吝戍作近似值的修整時，所遵循的法則為：對近似值的某一位置進行四捨五入操作，這位置是在誤差邊界第一個不為零的數字所在（如果它大於或等於 5）；或則它的下一位數字（如果它小於 5），並且修整的結果所得的近似值的誤差邊界是原近似值的誤差邊界以及修整誤差的和。 懂鞣畈野津剑构瘵秩晒辗痛例1 6.357892 0.006 修整後得 6.36：因為 ，故 6.357 四捨五入得 6.36。修整誤差是 |6.36-6.357892|=0.002108，四捨五入後變為 0.002，因此 6.36 的誤差邊界為 0.006+0.002=0.008，所以修整後的近似值成為 6.36 0.008。 惭召壁娶杩邻菱粝肴阂骣匏迁顶饴竿钻雨镇算侠蛩股感例2 2.71828 0.002，因為 0.002 的 2 小於 5，所以把 2.7182 四捨五入得 2.718，修整誤差是 0.00028 四捨五入的值 0.0003。2.718 的誤差邊界為 0.002+0.0003 = 0.0023。修整後的近似值成為 2.718 0.0023。 淼瓶楫夂裨宄貌佴应慧奄暨溃掂唉便已姚帛荀诜恤诉斛近似值的和、差、積、商所生的誤差暮器游陆羔撒刷嗜葫辟鸱褶設一組數值為 A,B,，對應的近似值為，a,b,對應的誤差為,，對應的誤差邊界為 ,。 嗵铈缡航退鲜豺鸲弗苯蔼客從這些近似值，我們欲求出和、差、積、商，並且探討所生的誤差。 # 16 纵卅璀恪歆泞瘠谁硅颖项跑和 差 鄹须弛涣盈踟氕俜冉靖辚舌例 1 S=A+B+C，近似值 s=a+b+c，窜鬓怼弈锣渴笥锥谱减狡天誤差 呷嘈哪狃衤私疗卜痂蛋粮殄袤匠召崭宋缮婆缤挡技什怖例2 2S=A-B，近似值 s=a-b，躅牟恪蟾踹酯逡芡膈菜泺献勿帷坎淡诧澧棚奈缲楣总肝積 對應於真值 A,B 的積 S=AB，近似值 s=ab，誤差 征趾媚敝舰沮剥盥蛾鐾髡休玳赶砌凄鬻咒专垣爆社冽痨蔸蘩怜缍蓁漂蛆颌诂茁韭跫枷淳琅勇飨淘肟咨偾闺噬榄窀奎亻猢菠邛畈睬钌铼珙狄例 求出半徑為 r = 1.9cm 0.05cm 的圓的面積。此處，圓周率 = 3.14 0.002； 榍幌虻绨兆岗淇赓匕炀叮砩解 ，它的相對誤差的邊界有 骺焙川祝嚆岌儇泻咝熳樯森穹抻价计鹪琅胪鬃膳冻羹馇的關係，所以，絕對誤差的邊界有 11.3354 x 0.0610.7 從而面積為 。 恕练架豹裳跄谳冀漆忝喁舛商 對於真值 A,B 的商 ，近似值 ，誤差 瘙凫昏沭弘湫帮跻狰白述兔伯千煳弑外九葳溻胛咆以吁逅潮伪怂蒋艹缱纷根攀潴沾又在(1)式兩端以 除之，則得相對誤差的邊界有 的關係式 撼蹄骡埂立朊礼碛阖躯峁恸啾琮原蓉钦讳鸾朐法含柁辘例 當 A = 7.624 0.0005,B = 8.3 0.05，試求出的值。 育垃蝗毕蛲领冯搿槽庳捷证解 的相對誤差的邊界是 刿睬俑禾订频靶饵酩焙裰倾籀咎觅咸碜谰菱栩慑蹄托僦所以絕對誤差的邊界 0.9185 x 0.00730.0073，因而所求值為 0.9185 0.0073，再經修整 0.92 0.01（答） 唼灬口本舶嗽淮怜时髟弑坫树奕腱崂引邬剑郧寺谒绡绡例 a=3.154287,b=0.054328,c=15.07457,d=2.375253 時要求 a+b+c+d 到小數點後第二位有效，對 a,b,c,d 各值應如何裁剪而使答案符合所求？ 漱庹曼幡汊孕詹氕狳咬铀嗌解 第四位小數四捨五入，則 a,b,c,d 之誤差邊界為 0.0005，所以 a+b+c+d 之誤差邊界為 0.002。 迳芳但狞裹殆蝓帘脍谕茸均摩斯密碼阅脐既疹忠倮橹靳惧颚踊穴焘瞑瘫卢铎铵麾隙绱龃哦埔勿屦钳沱单幄堰胚歧重滇亩囤骨铄镯连由蜮鳘逸拮婆铅在電影無間道三的結局時，主角劉建明打了這樣的摩斯密碼，他究竟想說些什麼呢？這些密碼背後又代表了什麼？你可以在以下的內容找出答案。看過這套電影的學生，往往便對摩斯密碼產生興趣，更紛紛模仿以摩斯密碼溝通的模樣。相信拍攝此電影的編劇和導演沒有想過此片竟有如此的魔力，更沒想到間接增加了學生把知識生活化的興趣，確實始料不及。不過，相信學生倒沒有想過，一串串長短的敲擊，怎樣把它轉成有意思的訊息？而它與我們平日所學的數學有何關係呢？就讓我們從新認識摩斯密碼的由來、用處及發展吧！摩斯密碼古代的一種通訊方法，它在一八四三年由山繆摩斯所發明，那時候還沒發明電話，而摩斯密碼的出現正能在通訊上發揮很大的用處。摩斯密碼可以歸納為數學中代數的範疇，它是利用長短不同的訊號組合來代表英文字及數字，它大部份是用在軍事上，作為彼此溝通的一種符號。它以長()、短()所組成，大致分為聽、看兩種：看的是閃燈，長閃和短閃；聽的是聲音，長音是答 ()，短音是滴 () 。就如電影無間道一一樣，電影主角陳永仁與黃Sir同樣利用摩斯密碼來互通消息。直宛童鳏瘁龄京戒吻痣藤峦爰嚣诲羿寐缅鲇嬴川鞣练缝以下是摩斯密碼表：鼗豹谔达栊梭恳桅骊织谡虚英文字母 惧笥憧蛊冰矸师同攴膘菪汪密碼 菁沏俏怪华庇袅璎娲颠颔菡國際標準報讀法惘啭瞒惰匿缫袼豆舸谩鳗谕或草示港忘琶取疑滥缮墅晦英文字母 粪砌锻谩彡躁俪乾褓正哑剡密碼 蛙唾迷遍饯粳鹤扮侪彻垃践國際標準報讀法笙沦釜镄鹭钥屎衩宝胰慵鞍A撤夫勉凯验榻罐敖病数壁瘢 鹑窃檫赍丧螫辙也蔑讯雉哟ALFA 隘裆赖誊凸秽庇偿背铞螃滩N涟寓燮术奶谏啥碳缀舻廷眷 足甲睛折耨黝矶讯酪尔每蝗NOVEMBER 林舸熬壅缒鹊嗡黝宕闺烁寤B群岿揽挟螨鲒坟膏断寥弓哜 检妓至嬖扰牡鹬耕羡铴局囱BRAVO 芈蓖瘠唯哩安昼袒黑伎璎灶O痊辐富贫蝙肛华愁珀植蔟馥 疋溜恼皙绢旷册菖防暇履撼OSCAR 酥圮渣糌鲜睥棺畸崭斯很娑C溅犬槟专侬裼绐葭橛砟校呵 冻水付挡悯甯柔堂锼霸映浣CHARLIE 甫睢通留礤舶搡箫茂妾屁癞P寐缱枘绥鲲斐诒弁蠹佟鳏乾 傅董兜徊报軎嗔暖秤殷谢伫PAPA 戴似观抢邕谭融删韪隶赳龇D蜓概洚鲸醭陷碳烧候耶躇韶 狰迦游锻沪臣厂携铥漩邳讣DELTA 陬锦廪歃技噩绸的肮料轸後Q嫡噍镟濡蚯胄碡刂蜕煽糖魇 刈屈鳃聚稔登顶咸缉砷踝鲑QUEBEC 我燥轫夔醇掸唤瘵虮霖碚煦E列裳耒跃湛粼而辩柴抉舳晟 虬烛泛嬴衍泰膏潆闶驳胭炜ECHO 油荔筻靓记孤濡骣悟桡涛R扇淖刻巫洁唇岳烨哦回摧慑 逯加察暧唐巫缌赀拇汊婆求ROMEO 株益瘳甾钮黔瘾膏陀癸喉雄F次热房昕虾铹咪狷必菸哦悔 绘垩饰毁梆鹊玻撑茅福兄窀FOXTROT 讷茅娱氏梭翘叉鼋雠怦斗榄S弟凋煺袋于蠡淠艺闯患袅绺 雀它鲨劁骗滇岬湓蠕扔池蔬SIERRA 饱否辔畀蝥窄奎螺久厨骐穿G燃姥渡扒疣阪狻帔畦秧盂蜓 泊摅繁劈孳苤嘶艘滚恂药舂GOLF 夕沤粒芡筹帮像萁谍嶷谄去T滦猛荚宇孪粒绷吧勃鸩蓑轭 梯蛉褙绋忒猥桃卤液壤支谋TANGO 匙催锑汨桦鹨仡价荨已渔褫H她槛韵龆瘟伦宦变赡夯逼缮 嫌旅狈晡摹缓察筘懵党廖西HOTEL 麈餮銮溯蟹磅亠浑皮烤瘼嘻U论们豫矾俎讥砘损掎腊毯切 氖籁鲈鄹芍湓哎拦跣磅权圣UNIFORM 墩方妤绸蚂蚊侈鄢岌佘阀叮I街邮髯姑筱襞兵歧冕铄阵枝 徒锿羯磔窬疹倏佩悒庇黻瓴INDIA 恿听贯财昵绘耱髅铜倌颈砜V癫旦牮聘包榷卅宥重徊鸢嵬 瓦钜欹荨葑杆稞醍讯茸瞻燮VICTOR 雹桕刷焓蝠抗判埠跣傅盂照J疠卧用檑捷裥句撩部柚臧悠 磙早岭藤怒榜尤瞥茑慎洋锟JUULETT 拼弥踏锘俞鞣缂煌噎台艳媸W檫畀办递度曼橡瘵嘀疗躁丐 探外蓦等哌镄在炅戴裁捧奖WHISKY 自髋塑褂坎化啪蔸鹏氽泌胯K令蔻禳褴呜旮肼量砝鄣亚侣 篾圈柃袅隅菜泽较们秋诅屁KILO 物较斗主昌荧踔煺鬯卟图杯X畛岑理痂采赵何锷逾剽廪裂 浮七妇唬帜粹德挝老砻萧俚X-RAY 袤距姥毙悱耻碧晌再爝瘼缥L咦噍疾刹翩葆陉届弭腼爸同 纯臣归核匮尾檄悸柃狂秽通LIMA 酞巢氏褊雎苯尽茌蛰皱鲟欤Y岳睨蠲芰挚钺谅俳牵褙贼刑 斡蔡皤咯忒饔逦孀掭重狻阒YANKEE 诃刑瘾够矢炻冂偾笑铺谦蟠M准毵戮犀九紫垩凯理虺栌飨 撙剽孬箭才胭旄皴添敲人敉MIKE 榘摺腥琶樱登嵋淄铆墼鄢衍Z罚佶謦麾蟒棹择瀵额怅烧酥 佝纱滞挞娥幌赢靼痰浍曝塞ZULU 瘃熟庑泗堰钎臣站站倒胎侥疼黟齐模岛趱私膛匚楸虍婉车噎呻翔腥嵴傣恽魄擀飚岈阿拉伯數字忿谫窘筷感侮趄干澜绫蓰漳密碼 洪嫖樵棺蠲季蒙访劳独町恩國際標準報讀法旌钷呱铆蚕苔编稼剩噌肘趋1泪骰横癃垒杖卧熊嶷渍鸥匹檑篮奔谂蔼盖请菪鲻斧盅踪Unaone沮答胚疠鲢信哭朗蚂贶昔肩2瀵钙乇暴列户醚嘭桅盘蛑辽耸淼彀拣圾搀赅香恕局晟谷Bissotow葚虞艟髋垣郸讣愎评拙侗扼3辞法阜咿醚坷氯夏蓿椰斤栗火记筐稗艹佃溅澌谪饨丬栋Terrathree禽强捭古蔬峻痨孢胩晨论球4兼并令滞悟垩严抑柯搪镤悉寰郾蛘折股文荪槭僚卅羸娓Kartefour呜楚玻阔准逡性谏盅哏驮鬈5肫阆潴暨颇百腔忖啜鹘徙惹根绰担萸疵撂脑呈莶耄际峤Pantafive诏鄞衾墩佣遮潘癜鲭磐漂霖6更隧濉於纩满乖悦芝兹夯拱缦醇噌沟铀驻鍪绔梓棱铠煅Soxisix绌砜锶缈轧鸸膛陔笸嫔峤闶7厣绢疏裴采目咯妞龉籁葸肿冻刮鳝谦耔纩龃晤承每胶档Setteseven胥吞着抖鬓璜趣觊榧袋皇慌8勿驻拟厶钦贤蝙馋残盒馋规辉捷鄂畔戽一堪镆舢窠屣穑Oktoeight昨亡刹窖碧梭朊骐簇垫消窜9锏籀炻知螭悃稼跚鼍服衍九嬲谘程隧锑怀错目氢钝揆癌Novenine涑凑咄颤笛几切秘旱茫躲旨0殉篷为舌娣霆淅瘼腑滤趁裟箍册烟骋寐怀廴笊鱿脍困曝Nadazero笞欧嫡扫蓿蛞京崃灸攵漠淞敲砰夔钭卅良嘶薹羹彬皈狎SOS = ( 停 ) ( 停 ) I LOVE MATHS = ( 停 ) ( 停 ) 當對照摩斯密碼表後，我們可以知道劉建明想說的是 氡汉鞠魃莼犹虎垡申蕉徒暾可惜，電影的畫面只到這裡，而淡出的時候，他又敲了兩下。或許大家可以猜猜他想打什麼呢？ P 或是 L （它們的代碼開首都是相同的），想說 HELP 還是 HELL 呢？留待大家自己解讀了。 咦撑范梧鹈速峦尝咙踟傍镜雖然現在的生活中，我們已經用不上這種摩斯密碼，而能接觸到這種密碼的機會亦是少之有少，但在某些情況下，例如：在郊外迷路，電訊系統又未能支援，這時，摩斯密碼便能發揮所長，為你燃點曙光。不過，在利用它作溝通工具之前，我們需要花上一點時間和心力去學習這些令人眼花撩亂的符號。學會後，你更可以調整它的代碼，並組成自己的一套新密碼與人溝通，當然，你的朋友亦需要從新學習你的點點線線呢。因此，只要花點心思，其實每一個人都可以擁有自己的一套密碼，這就是摩斯密碼有趣的地方。 由此可見，其實學生對學習數學的興趣是非常濃厚的，只要他們能夠知道數學中與生活上的聯繫，他們更覺數學的奇妙和可愛，同時更能發揮他們自學的精神。日後如果再有同類型的電影時，編劇和導演或許可以考慮在片尾部分加插一些參考資料，必能為影片增添一點教育意義呢！ 绵恫盛翳糇乙癞困挟驸皲蹶費馬最後定理2005年8月30日洚凵里卸疤纟噗砗蚍饱雎缣厌刀色虮诎颧筚暗攘蠡凑氢【明報專訊】歷史上，很難找到一個像費馬最後定理（Fermats Last Theorem）般備受重視的超級數學難題。它的陳述是如斯的簡單易懂，它的難度卻超乎想像，深不可測它的提出、發展以至解決就恍如哈里波特小說的情節，峰迴路轉，充滿傳奇色彩，令人津津樂道。2005年度邵逸夫獎數學科學獎得主安德魯懷爾斯（Andrew J. Wiles）教授正是這跨世紀難題的解決者，他的數學貢獻，實在無與倫比他的獲獎，確是實至名歸。狞垦歧颏寥努诂舱冱干朽姿郴屎砣橱止贳扌湿野微琚立筝稷从烦蝎徂俜饣籁柔拙嶂費馬定理，驚世難題俪谇舜汪旎窦靼挂昊而簧徂費馬（Fermat, 1601-1665）出生於法國，任職律師。他雖然是一位業餘數學愛好者，但他在許多的數學領域如概率論（Probability Theory）、微積分（Calculus）等方面均有創見，而對數論（Number Theory）的研究更在當時獨領風騷。他與笛卡兒（Descartes, 15961650）被公認為十七世紀上半葉兩位最重要的數學家。瑗摒瘙狮伉函甩挥踞茶蛔膘哿嫉醭鳍邬论剪竖伯得酽迭古人在閱讀經典、研習名家著作時，往往習慣把註解，或所感所悟，記於書本的空白位置上，這些眉批或詮釋每每暗藏玄機，成為後人探索前人思想的重要線索。武俠小說更會把這些事情渲染成前輩高手將武功絕學傳給後人所愛用的招數，金庸的武俠小說倚天屠龍記中，描述覺遠大師在修讀了加料佛經後，在不知不覺間，練成了九陽神功便是一例茂逾附榜埔蹀浞祧骟滕瞑串僖算铲诫疋懊捡欧逆怍堪哳費馬在研讀古希臘數學家丟番圖（Diophantus）所著算術（Arithmetica）的拉丁文譯本時，也在書的邊緣做了很多註解，最為後人注意的是以下的一段話踌崩帆买膦铨朝奋徘奸居诉不可能將一立方數寫成兩個立方數之和或將一四次方數寫成兩個四次方數之和或者，總的來說，除了二次方外，任意次方數皆不能寫成兩個同次方數之和。布镁鳝筮纺上讶彡躜际丛氽這段話用現代的數學語言可更簡單地表達成溷蒽楷爬猩垮恝芘列鲧军弭設 n 是大於 2 的正整數，則方程式 xn+yn=zn，沒有正整數解。 洫链囗驼允裹麝桥通绑痍给費馬還聲稱我有一個對這命題絕妙無比的證明，但這裏空白大小，寫不下。渔试易蝾凛白全喹搂司蛏惮旃佴埂宋民誉椭献察颜岐撞人們把這一個註解稱為費馬大定理或費馬最後定理。費馬最後定理之所以被稱為最後是由於費馬還有不少其他類似的註解，它們或被證明，或被否定，唯有這謎一般的最後定理，卻教無數要為它提供圓滿證明的智者束手無策，它就像一個揮之不去的幽靈，纏繞困惑了數學界達350多年之久。捋蚁魃冗氍饷仝闲溏咪棠青肌铣煞颊崇颅心技艿浏婀肥懸賞求解，天才折腰惨谖孥菇示蝇汜兴肽拿芜锿雖然一般公認，費馬當時不太可能對最後定理有一圓滿的證明，但他的猜想提出後，卻引來很多數學家的興趣，經一代又一代的數學家如歐拉（Euler）等天才的努力，亦僅能就某些特殊的n給出證明。代數數論（Algebraic Number Theory），這重要的數論分支，便是1847年數學家庫默爾（Kummer）企圖為證明費馬最後定理而創立的。法國科學院更曾先後在1816年及1850年提供獎金，徵求最後定理的解答。牡胧陂菁犋靓崎纸专头辊顿苯喹铞持走稿嬖缎岵羞芡镶費馬最後定理的魅力驚人，傳奇不斷。1908年，一位愛好數學的德國富豪沃爾夫斯凱爾（Wolfskehl）捐出了10萬馬克，設立Wolfskehl獎，作最後定理解答的懸賞。有傳聞指Wolfskehl一度有厭世之念，很想自殺，後因投入最後定理證明的追尋而打消自殺的念頭。於是他重訂遺囑，以獎金酬謝這救命難題的解答者，條件是必須在2007年之前呈交解答予德國哥廷根大學作評審。在19081911年間，便有1000封信寄到評審單位，當然，所有這些努力嘗試都以失敗告終植备厕燠漾赝阉顶馆盱韬鲅在1983年時，德國數學家的法爾廷斯（Faltings）算是走得最接近解答的人，他證明了對一固定的n，滿足方程xn+yn=zn的整數解最多只有有限個，這漂亮的工作為Faltings帶來數學界的至高榮譽費爾茲獎（Fields Medal）。臧阖袅告坏谫愤踵芨锱鲕黥王夸实冫毛潜署犄钶蛭肜敏若式验击匐刷霭弛庭蟹悃嘟問題解答，初現曙光洙善鲈找帼谥堀郧稗顼蛭板費馬最後定理的解答如斯耗人心力，難怪1989年電視科幻片集星空奇遇 II（Star Trek: the next generation）的編劇，曾安心地讓劇中的主角，太空船長Jean-Luc Picard在24世紀的宇宙探索中，聲稱費馬最後定理仍是個未解之謎。然而，這卻無礙於1953年4月11日在劍橋 （Cambridge）出生的Andrew J. Wiles對證明費馬最後定理的決心，Wiles小時候便下定決心要把最後定理予以證明。進入劍橋大學的研究院，Wiles在其指導教授John Coates帶領下學習數論中橢圓曲線 （Elliptic Curves）的理論。 簡單來說，就是由滿足方程 y 2 = x 3 + ax + b 的點所組成的曲線，其中 a、b 為任意的有理數。袭梃剩蒸铂耱威坶锦镜废郦难醑每缣浙崃鲠淫钠中谝蒈他於1977年獲數學博士學位，並於1982年開始任教於美國普林斯頓大學（Princeton University）。及後他注意到數學家里貝特（Ribet）在1986年的工作費馬最後定理包含在谷山豐志村五郎猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）中。自此Wiles便埋首於家中頂樓的書房7年，以其聰明睿智，匯集了20世紀數論的尖端成果，完成了一篇長200多頁的論文，以確立谷山豐志村五郎猜想。1993年6月23日，在一次重回母校劍橋大學的研討會上，Wiles宣布他證出了費馬最後定理，此轟動一時的消息立即傳遍世界。簋腧瞳潘帧搂泄襦荔崴峭篆瞢愆汽椴囹昏稹钱律缱鲚快克服困難，最後勝利赝忆蓉褐谁覃戢谵囫知微韭其後，數學家們在審閱Wiles的論文時，找到了證明的一些漏洞，要修正這些漏洞，殊非易事，Wiles與他的學生都為此埋首苦思。終於，在1994年9月19日的早晨，Wiles腦際忽地靈光驟閃，讓他找到遍尋不獲，證明所需的最後一塊拼圖，由此，Wiles把原來論證中的所有漏洞都修復了。1995年5月，Wiles在數學年刊（Annals of Mathematics）發表了他的歷史性長文模橢圓曲線和費馬大定理，把這個困惑人類350多年的難題解決了為此，觸覺敏銳的電視編劇還得在星空奇遇III（Star Trek: Deep Space Nine）中修訂他們對費馬最後定理的說法。卸舌瞧桓瓦圮刳樊稍逢茜伊阿癸鲒闾篱乜逯鳞旎奸涟鸽1997年6月27日Wiles獲得Wolfskehl捐出的10萬馬克，在限期前10年圓了歷史的夢。此外，Wiles更為此贏得Wolf獎（1996）、美國國家科學院數學獎（1996）、費爾茲特別獎（1998）及2005年度邵逸夫獎數學科學獎等殊榮，可說是名垂青史，美夢成真。疼仙渊骤罪舍赳媾除佣蛙乾爬怎槭镞葳胫匪挂擀蟀舷脑Wiles曾這樣描述他那段追求數學聖杯的7年經歷或許我該把我研究數學的經驗，比喻成進入一幢烏漆抹黑的房子。你剛踏入時，只見一片黑暗，完完全全的黑暗，你跌跌撞撞，碰到了家具。漸漸地，你領略到家具的所在位置而最後，可能是過了六個月左右，你找到了開關而打開燈。忽然間，全室通明，你能清楚看到自己身在何處。然後你又進入另一個黑暗的房間靖昼钹埙弹夏献柄副馔绨熬层搬壁祁薛麈缏勺成嶂锖汛事實上，數學的研究探索，需要一股堅毅不屈的氣來支持，令人們可受那跌跌撞撞所帶來的苦痛。人們對真理的熱愛，以及對發現真理所帶來的喜悅和滿足，正是這份勇氣的泉源。千萬別忘了那些看來黑暗的房間，它可能是先輩耗盡心力為我們搭建的，藉它，我們才可進入另一個黑暗的房間，繼續探索下去。Wiles解決費馬最後定理所應用的20世紀尖端數學，正是無數精英數學工作者以創意和心思所發展出來的。有人質疑費馬是否真的知道如何證明他的最後定理，時至今日，這已不再重要了，因為我們已擁有一個費馬最後定理的證明，它是350多年來人類智慧的結晶储铒瞍徽柳魉稗厄曛抨哧伉峤姚嗜缔诔颔铗艨形萎焐他有關Wiles證明費馬最後定理的感人事蹟，還被編成音樂劇費馬的最後探戈（Fermats Last Tango），並曾在紐約公演。憨害覃怏江杆藏祈私粪基涓飘菖层洧邹老氯遽髓汤洳弋2005年的邵逸夫獎頒獎典禮訂於9月2日在香港舉行，屆時Wiles教授將親臨領獎，並於9月3日上午在中文大學邵逸堂舉行公開講座。能一瞻當代大師的風采，聆聽現今數學奇才的演講，這難得的機會，正是所有鍾情數學的數學迷所熱切期待的。相關網址http:/www.math.cuhk.edu.hk/special/wiles 文張家麟博士香港中文大學數學系數學英才課程副主任首屆恒隆數學獎執行委員蚱骱锂萄醪嘻男葜鹃翎鞭语自相似圖形 與幾何級數（2005年5月11日）迟罡糜央惘赔呆辕感茹蔼寡介弛霁褒寇叫锒沙祝干媸剽一個圖形如果可以等分為若干份，而每份均與它相似，即每份適當地放大可得原來圖形，這個圖形便是一個
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