2010年高考数学理试题及答案浙江卷.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积 表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设（A）（B）（C）（D）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）（B）（C）（D）（3）设为等比数列的前项和，则（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若（B）若（C）若（D）若（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，4（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）102010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数的最小正周期是 。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.（13）设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。（14）设=，将的最小值记为，则其中 。（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 。（16）已知平面向量满足的夹角为120则 。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 （I）求的值； （II）当a=2，时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖. （I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望 （II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）（12）144（13）（14）（15）（16）（17）264三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （）解：因为，及所以 （）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得所以（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 （）解：由题意得的分布列为50%70%90%P则 （）解：由（）知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得则（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一： （）解：取线段EF的中点H，连结因为及H是EF的中点，所以又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF。如图建立空间直角坐标系则故设为平面的一个法向量所以取又平面BEF的一个法向量故所以二面角的余弦值为 （）解：设因为翻折后，C与A重合，所以CM=故，得经检验，此时点N在线段BG上所以方法二： （）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH因为及H是EF的中点，所以H/EF。又因为平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以为二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值为。 （）解：设，因为翻折后，G与重合，所以，而得经检验，此时点N在线段BC上，所以（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分 （）解：因为直线经过所以又因为所以故直线的方程为 （）解：设，由消去得则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （）解：令则于是可设是的两实根，且 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点， 故即即所以所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则 （1）当时，则于是即此时或 （2）当时，则若于是即于是此时若于是即于是此时综上所述，存在满足题意当当当高考试题来源：http:/www.gaokao.com/zyk/gkst/