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第7章锐角三角函数提优测试卷(时间:100分钟 满分:130分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.中， 、分别是、的对边，如果，那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.正方形网格中，如图放置，则的值为( )A. B. C. D.3.如图，的正切值为( )A. B. C. 3 D. 24.是锐角，且,则( )A. B. C. D. 5.若为锐角，且,则的值为( )A. B. C. D. 6.已知等边内接于，点是上任意一点，则的值为( )A. 1 B. C. D. 7.在中， 、 、分别为角 、的对边，若, 则 的值为( )A. B. C. 1 D. 8.河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1:，则的长为( ) A. 12米 B. 米 C. 米 D. 米9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标，此时从飞机上看目标的俯角为，已知飞行高度=1 500米，tan，则飞机距疑似目标的水平距离为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米10.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东50方向，距离灯塔为10海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是( ) A. 10海里 B. l0sin 50海里 C. l0cos 50海里 D. l0tan 50海里二、填空题(每小题3分，共24分)11.在中，是斜边上的中线，=4,=6，则sin的值是 .12.已知为锐角，则的度数为 .13.(2015杭州校级一模)如图，在四边形中， ,则的长= .14.如图，在中，已知于点.根据该图可以求出tan 22.5= . 15.在中，若，则的形状是 .16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30时，物体的影长为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45时，则物体的影长为 米.(结果保留根号)18.如图，经过原点的与两条坐标轴分别交于点和点是优弧上的任意一点(不与点、重合)，则的度数为 .三、解答题(共76分)19.(8分)计算:(1)；(2).20. ( 6分)如图，在中，,求的长和的值. 21. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点到该公路点的距离为米，(如图所示)，现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为3秒. (1)求测速点到该公路的距离; (2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:) 22.(8分)如图，在一斜坡坡顶处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高，数学老师带领同学在坡脚处测得斜坡的坡角为，且tan，塔顶处的仰角为30，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶处，在处测得塔顶的仰角为60.(1)求斜坡的高度;(2)求塔高. 23. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是=3 700米，从飞机上观测山顶目标的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到处，此时观测目标的俯角是50，求这座山的高度.(参考数据:sin 500.77，cos 500.64，tan 50 1.20 )24. ( 8分)在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头 (如图)，在码头西端的正西19.5 km处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西30，且与相距40 km的处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东60，且与相距km的处. (1)求该轮船航行的速度(结果保留根号); (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸?请说明理由.25（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题26.（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.27.（6分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离28（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30方向上，求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰B沿北偏东15的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？参考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C11. 12.30 13. 14. 15. 等腰直角三角形16. 17. 18. 3019.(1)原式=3 (2)原式=120. ，.21.(1)作如图辅助线， ，解得 (2)由题解得， 平均速度27.33=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时) 故，没有超速.22.(1),设， ，.(2)塔高为23.米24.(1)为直角三角形，1小时20分=小时，(2)能，理由：作如图辅助线， ，.25.26. （1）17.3 （2）可以晒到太阳27. 解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米28. （1）在RTOBC中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC=100，OC=100=50雷达的有效探测半径r至少为50海里（2）作AMBC于M，ACB=30，CBA=60，CAB=90，AB=BC=30，在RTABM中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM=AB=15，AM=BM=15，此时敌舰A离OBC海域的最短距离为15海里（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，HBN=HNB=15，MHN=HBN+HNB=30，HN=HB=2x，MH=x，BM=15，15=x+2x，x=3015，AN=3030，BN=15（），设B军舰速度为a海里/小时，由题意，a20B军舰速度至少为20海里/小时
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