中学九级(上)期末数学试卷两套汇编六(答案解析版).docx

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编六(答案解析版)九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）ABCD3如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是（）A15B60C45D754已知y与x1成反比例，那么它的解析式为（）Ay=1（k0）By=k（x1）（k0）Cy=（k0）Dy=（k0）5如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D406如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（）A128B100C64D327已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A2B3C4D68已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定9如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm210对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A当b=0时，二次函数是y=ax2+cB当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC当a=0时，一次函数是y=bx+cD以上说法都不对11某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=103512用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数y=minx2+1，1x2，则y的图象为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）13如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=14如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若AAB=20，则B的度数为152016年6月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是16制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是17如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为18在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是三、作图题（本大题共1小题，共8分）19如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，0）、B（2，3）、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90画出对应的ABC图形，直接写出点A的对应点A的坐标；（3）若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标四、解答题（本大题共6小题，共58分）20如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是3，直接写出点P的坐标21国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率22已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度数为60，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线23合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？24在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标（提示：若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意故选D2有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=故选C3如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是（）A15B60C45D75【考点】旋转的性质【分析】根据AOD=DOBAOB求解【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，BOD=60，AOB=15，AOD=DOBAOB=6015=45故选：C4已知y与x1成反比例，那么它的解析式为（）Ay=1（k0）By=k（x1）（k0）Cy=（k0）Dy=（k0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据y与x1成反比例，直接列出解析式即可【解答】解：y与x1成反比例，y=（k0）；故选C5如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数，计算出DOB的度数【解答】解：由题意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100，DOB=1003131=38故选：C6如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（）A128B100C64D32【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=64，由圆周角定理知，BOD=2A=128【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128故选A7已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A2B3C4D6【考点】正多边形和圆【分析】作ADBC与D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB=90，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，OBD=ABC=30，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，ABC的面积=BCAD，即可得出结果【解答】解：如图所示：作ADBC与D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB=90，OD=1，ABC是等边三角形，BD=CD，OBD=ABC=30，OA=OB=2OD=2，AD=3，BD=，BC=2，ABC的面积=BCAD=23=3；故选：B8已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定【考点】点与圆的位置关系【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系【解答】解：OP=10，A是线段OP的中点，OA=5，小于圆的半径6，点A在圆内故选C9如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=2（）=2175=350cm2，故选B10对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A当b=0时，二次函数是y=ax2+cB当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC当a=0时，一次函数是y=bx+cD以上说法都不对【考点】二次函数的定义；一次函数的定义【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可【解答】解：A、当b=0，a0时二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b0时一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选D11某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C12用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数y=minx2+1，1x2，则y的图象为（）ABCD【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】由于x2+11x2，又由于mina，b表示a，b两数中的最小数，则minx2+1，1x2表示x2+1与1x2中的最小数；据解析式即可画出函数图象【解答】解：根据题意，minx2+1，1x2表示x2+1与1x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+11x2，所以y=1x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）13如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=4，故答案为：414如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若AAB=20，则B的度数为65【考点】旋转的性质【分析】由将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，可得ACA是等腰直角三角形，CAA的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案【解答】解：将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，CAA=45，AAB=20，ABC=CAA+AAB=65，B=65答案为：65152016年6月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲、乙二人相邻的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙二人相邻的结果数为4种，所以甲、乙二人相邻的概率=故答案为16制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10%【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为：原来成本价（1平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x第一次降价后的价格为：100（1x），第二次降价后的价格是：100（1x）（1x），100（1x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，0x1，x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%17如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为2【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与O相切于点A，根据切线的性质，可得AEAB，又由CDAB，可得AECD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，直线AB与O相切于点A，EAAB，CDAB，CEA=90，AECD，CE=CD=4=2，在RtOCE中，OE=，AE=OA+OE=4，在RtACE中，AC=2故答案为：218在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是a【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【解答】解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当C在曲线时，则a1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a三、作图题（本大题共1小题，共8分）19如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，0）、B（2，3）、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90画出对应的ABC图形，直接写出点A的对应点A的坐标；（3）若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A、B、C的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答【解答】解：（1）B1（2，3）；（2）ABC如图所示，A（0，6）；（3）D（3，5）四、解答题（本大题共6小题，共58分）20如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是3，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A（m，1）代入一次函数y=x+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标【解答】解：（1）点A（m，1）在一次函数y=x+2的图象上，m=3A点的坐标为（3，1）点A （3，1）在反比例函数y=的图象上，k=3反比例函数的解析式为：y=（2）一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，满足PAB的面积是3，A点的坐标为（3，1），ABP的高为3，底边长为：2，点P的坐标为（0，0）或（0，4）21国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P（选中A、B）=22已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度数为60，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线【考点】切线的判定【分析】（1）连接OB，根据已知条件判定OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是O的切线，只需证得OBPB即可【解答】（1）解：如图，连接OBABOC，AOC=60，OAB=30，OB=OA，OBA=OAB=30，BOC=60，OB=OC，OBC的等边三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）证明：由（1）知，OBC的等边三角形，则COB=60，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即OBPB又OB是半径，PB是O的切线23合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=（单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可【解答】解：（1）由题意得，销售量=15010（x25）=10x+400，则w=（x20）（10x+400）=10x2+600x8000；（2）w=10x2+600x8000=10（x30）2+1000100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，wmax=1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；（3）40010x120，解得x28，对称轴：直线x=30，开口向下，当x30时，y随x的增大而增大，当x=28时，w最大=960元24在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，EAF=GAE=45，故可证AEGAEF；（2）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM由（1）知AEGAEF，则EG=EF再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，所以2（DF2+BE2）=EF2【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2=EH2又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF225如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标（提示：若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A和B关于x=1对称即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得BC与对称轴的交点就是M；（3）设P的坐标是（1，p），利用两点之间的距离公式表示出BC、BP和PC的长，然后分成BPC的三边分别是斜边三种情况讨论，利用勾股定理列方程求得p的值，得到P的坐标【解答】解：（1）A（1，0）关于x=1的对称点是（3，0），则B的坐标是（3，0）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x+3；根据题意得：，解得：则抛物线的解析式是y=x22x+3；（2）在y=x+3中令x=1，则y=1+3=2，则M的坐标是（1，2）；（3）设P的坐标是（1，p）则BP2=（1+3）2+p2=4+p2PC=（0+1）2+（3p）2=p26p+10BC=32+32=18当BC时斜边时，BP2+PC2=BC2，则（4+p2）+（p26p+10）=18，解得：p=1或2，则P的坐标是（1，1）或（1，2）；当BP是斜边时，BP2=PC2+BC2，则4+p2=（p26p+10）+18，解得：p=4，则P的坐标是（1，4）；当PC是斜边时，PC2=BP2+BC2，则p26p+10=4+p2+18，解得：p=2，则P的坐标是（1，2）总之，P的坐标是（1，1）或（1，2）或（1，4）或（1，2）九年级（上）期末数学试卷一、选择题1sin30 的值为（）ABCD2下列各组图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等边三角形C各有一角是80的两个等腰三角形D任意两个菱形3丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数4如果关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m15如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm26如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c10的解集为（）Ax1B1x3Cx1或x3Dx3二、填空题：7抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线8100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是9将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为10如图，在ABC中，DEBC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=11已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的母线长为12某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了米13从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=10t5t2，则小球运动到的最大高度为米14ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，DPE=C，则BP=15如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则ADB=16已知二次函数y=ax2+2x（a0）的图象与x轴交于A（6，0），顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点若BD=OC，则D的坐标为三、解答题：（共102分）17（10分）（1）计算：21+|2|+tan60 （2）解方程：（x+1）（x3）=118（8分）某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人（1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率19（8分）甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？20（10分）如图，ABC中，C=90，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E（1）求AB的长度；（2）求BE的长度21（10分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）22（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且SABP=SABC，求P点的坐标23（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求O的半径长及图中阴影部分的面积24（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F（1）求证：DF=BG；（2）求DF的长；（3）若ABC=60，求tanAEO25（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合 ），过A、E、C三点的O交AB延长线于点F，连接CE、CF（1）求证：DECBFC；（2）设DE的长为x，AEF的面积为y求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；连接AC，若ACF为等腰三角形，求x的值26（14分）已知二次函数y=mx2nx+n2（n0，m0）的图象经过A（2，0）（1）用含n的代数式表示m；（2）求证：二次函数y=mx2nx+n2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=mx2nx+n2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）当n取n1，n2时，t 分别为t1，t2，若n1n2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由若t为整数，求整数n的值参考答案与试题解析一、选择题1sin30 的值为（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：sin30=，故选：A【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2下列各组图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等边三角形C各有一角是80的两个等腰三角形D任意两个菱形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的概念进行判断即可【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B【点评】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键3丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大4如果关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且=224（m1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得m10且=224（m1）0，解得m2且m1故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义5如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（）A cm2B cm2C cm2D cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】如图，作CHAB于H首先证明AC=AB，ACH是等腰直角三角形，求出AB、CH即可解决问题【解答】解：如图，作CHAB于H1=2，1=3，2=3，AC=AB，CAB=45，AHC=90，CAH=HCA=45，AH=CH=1，AC=AB=，SABC=ABCH=，故选D【点评】本题考查翻折变换、矩形性质、三角形的面积公式等知识，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，本题的突破点是证明AC=AB=，属于中考常考题型6如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c10的解集为（）Ax1B1x3Cx1或x3Dx3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标即可得到不等式ax2+bx+c10的解集【解答】解：根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），而ax2+bx+c10，即y1，故x1或x3故选：C【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当y1时，利用图象得出不等式解集是解题关键二、填空题：7抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）8100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是=故答案为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=2（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得抛物线解析式为y=2（x1）2+2故答案为：y=2（x1）2+2【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10如图，在ABC中，DEBC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行可得到=，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC【解答】解：DEBC，=，即=，解得EC=，AC=AE+EC=2+=，故答案为：【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键11已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的母线长为5【考点】圆锥的计算【分析】这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到23l=15，然后解方程即可【解答】解：这个圆锥的母线长为l，根据题意得23l=15，解得l=5故答案为5【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了25米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可以设出某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题【解答】解：设某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米时的竖直高度为x米，则此时走的水平距离为米，由勾股定理可得，解得，x1=25（舍去），x2=25，故答案为：25【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键13从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=10t5t2，则小球运动到的最大高度为5米【考点】二次函数的应用【分析】把抛物线解析式化成顶点式，即可解答【解答】解：h=10t5t2=5（t1）2+5，又50，t=1时，h有最大值，最大值为5，故答案为5【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题，解题的关键是正确的建立二次函数模型14ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，DPE=C，则BP=1或4【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=2，CE=2，B=C，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB=AC=4，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，BD=2，CE=2，B=C，DPE=C，BPD=180BDPE，CEP=180EPCC，DPB=PEC，BPDCPE，即，PB=1或4，故答案为：1或4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则ADB=30【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质【分析】根据圆内接三角形的性质得到ADC+ABC=180，根据平行四边形的性质的AOC=ABC，根据圆周角定理得到ADC=AOC，计算即可【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，ADC+ABC=180，四边形ABCO为平行四边形，AOC=ABC，由圆周角定理得，ADC=AOC，ADC+2ADC=180，ADC=60，OA=OC，平行四边形ABCO为菱形，BA=BC，=，ADB=ADB=30，故答案为：30【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键16已知二次函数y=ax2+2x（a0）的图象与x轴交于A（6，0），顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点若BD=OC，则D的坐标为D（2，0）或（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】把A（6，0）代入y=ax2+2x得0=62a+26，得到y=x2+2x，根据抛物线的顶点坐标公式得到B（3，3），根据两点间的距离公式得到AB=6，过B作BEOA于E，CFOA与F，根据相似三角形的性质得到AF=2，CF=2，根据两点间的距离公式得到OC=2，根据BD=OC，列方程即可得到结论【解答】解：把A（6，0）代入y=ax2+2x得0=62a+26，a=，y=x2+2x，顶点为B，B（3，3），AB=6，BC=2，AC=4，过B作BEOA于E，CFOA与F，CFBE，ACFABE，=，AF=2，CF=2，OF=4，OC=2，BD=OC，BD=2，设D（x，0），BD=2，x1=2，x2=4，D（2，0）或（4，0）故答案为：D（2，0）或（4，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，相似三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题：（共102分）17（10分）（2016秋泰州期末）（1）计算：21+|2|+tan60 （2）解方程：（x+1）（x3）=1【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：（1）原式=+2+=；（2）整理得：x22x=2，配方得：x22x+1=3，即（x1）2=3，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组