好课件变量的均值.ppt

2 3 1离散型随机变量的均值 数学期望 复习 什么叫做n次独立重复实验 设X表示n次实验中A事件发生的次数 它满足什么分布 分布列如何表示 如果X满足二项分布 则记为 X B n p 如果你期中考试各门成绩为 90 80 77 68 85 91那你的平均成绩是多少 算术平均数 加权平均数 你的期中数学考试成绩为70 平时表现成绩为60 学校规定 在你学分记录表中 该学期的数学成绩中考试成绩占70 平时成绩占30 你最终的数学成绩为多少 加权平均数 权 称棰 权衡轻重的数值 加权平均 计算若干数量的平均数时 考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同 分别给予不同的权数 练习 某商场要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 如何对混合糖果定价才合理 18 1 2 24 1 3 36 1 6 18 P X 18 24 P X 24 36 P X 36 而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗 随机变量均值 概率意义下的均值 样本平均值 你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗 将按3 2 1混合的糖果看作总体 任取的1kg糖果看作一个样本 样本中的每个糖果看成一个个体 设样本中含有n个个体 则其中各种价钱的糖果大约各占 在样本中任取一颗糖果 权数代表该糖果是哪个价位的概率 分布列 现在混合糖果中任取一个 它的实际价格用 表示 的取值分别为 合理价格 18 24 36 18 P X 18 24 P X 24 36 P X 36 代表X的平均取值 数学期望 若离散型随机变量X的分布列为 则称 EX x1p1 x2p2 xipi xnpn为随机变量X的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 例1 在篮球比赛中 如果某运动员罚球命中的概率为0 7 那么他罚球一次得分设为X X的均值是多少 解 该随机变量X服从两点分布 P X 1 0 7 P X 0 0 3所以 EX 1 P X 1 0 P X 0 0 7 如果随机变量X服从两点分布 那么EX p 例2 某射手射击所得环数的分布列如下 求n次射击的平均环数 如果这次射击中射击所得奖金与环数 的关系为 2 1 试求随机变量 的期望 期望的线性性质 若X是一个随机变量 则Y aX b仍然是一个随机变量 其中a b是常数 EY E aX b aEX b 探究 如果我们只关心他是否打中10环 则在他5次射击中 打中10环的次数设为X 则求X的均值 如果X服从二项分布 则EX 若X B n p 则EX np 例2 一次单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中仅有一个选项是正确的 每题选对得5分 不选或选错不得分 满分100分 学生甲选对任意一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个 分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值 解 设X1表示甲选对的题数 X2表示乙选对的题数它们都满足二项分布 X1 B 20 0 9 X2 B 20 0 25 所以 EX1 np 20 0 9 18EX2 np 20 0 25 5甲所得分数的均值为 18 5 90乙所得分数的均值为 5 5 25 解 设Y1表示甲所得分数 Y2表示乙所得分数则Y1 5X1Y2 5X2所以 EY1 E 5X1 5EX1 90EY2 E 5X2 5EX2 25 随机变量的均值样本的平均值 例如取糖果问题 将每次取出的糖果价格定为样本 每次取糖果时样本会有变化 样本的平均值也会跟着变化 而随机变量的均值是常数 思考 甲同学一定会得90分吗 90表示随机变量X的均值 具体考试甲所得成绩是样本实际平均值 数学期望小结 EX表示X所表示的随机变量的均值 E aX b aEX b两点分布 EX p二项分布 EX np求数学期望时 已知是两点分布或二项分布 直接代用公式 其它分布的随机变量 先画出分布列 在对应求值 作业 课本64页练习2 3 4 5 69页B组第1题