2012届钻石卡学员考研数学学习计划基础阶段数学三-线性代数.doc

2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学三线性代数第一单元学习计划行列式、矩阵计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理2用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3用克莱姆法则解齐次线性方程组4矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质5矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.7逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.8. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵9分块矩阵及其运算 天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第1章 第1节二阶与三阶行列式行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1(1)(2)(3)(4)第1章 第2节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算第1章习题2第1章 第3节n阶行列式的定义n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式第1章习题3对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用第1章 第4节对换对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容第1章习题定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。第二天3h第1章 第5节行列式的性质性质1性质6及各个推论自己证明性质3性质6利用行列式的性质计算行列式第1章习题4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)(3), 1. 例10的结论要记住，以后直接使用；2. 通过例11学会利用递推公式计算行列式第三天3h第1章 第6节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论第1章习题5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6), 9熟记范德蒙行列式的特点与计算公式第1章 第7节克拉默法则克莱默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4，定理5，定理5第1章习题10(1)(2),11,12熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的结论。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第2章 第1节矩阵mn矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念第2章习题注意：P32第三行开始至本节最后的内容，考研时不要求的。第2章 第2节矩阵的运算矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转置的定义和运算律方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质第2章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 考研不要求的内容：“六、共轭矩阵”第二天3h第2章 第3节逆矩阵逆矩阵的定义定理1、定理2及推论方阵逆矩阵的运算律矩阵方程（例12）矩阵的m次多项式第2章习题10(1) (3), 11(1) (4), 12(1) 14, 16, 22, 23, 24,第三天3h第2章 第4节矩阵分块法分块矩阵的运算律（i）（v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：式(12)(13)(14)第2章习题26, 27(1)(2), 28(1)(2)线性代数第一单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编线性代数第一章,并对照答案第二天2h2h完成学习进程监控习题汇编线性代数第二章,并对照答案第三天3h调整时间第二单元学习计划向量和线性方程组计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件3齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4非齐次线性方程组解的结构及通解5用初等行变换求解线性方程组的方法6维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 7向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 8向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解9向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第3章 第1节矩阵的初等变换初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理1初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）方阵可逆的充分必要条件第3章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 3,4(1)(2), 5(1)(2), 6第二天3h第3章 第2节矩阵的秩矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理2及其推论矩阵秩的基本性质：第3章习题7, 8, 9, 10(1)(2)(3),11, 12,第三天3h第3章 第3节线性方程组的解定理3与求解线性方程组的步骤定理4定理6第3章习题13(1)(2),14(1)(3), 15,16(1)(2)(3),17, 18, 20, 21天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第4章 第1节向量组及其线性组合向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理1，矩阵等价与向量组等价间的关系定理2及其推论，定理3单位坐标向量的定义（见例3）第4章习题1, 2, 3第二天3h第4章 第2节向量组的线性相关性线性相关、线性无关的概念定理4定理5及其证明第4章习题4, 5, 6, 7, 8, 9, 10第三天3h第4章 第3节向量组的秩最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩间的关系会求矩阵的最大线性无关组第4章习题12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 19天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第4章 第4节向量组及其线性组合齐次线性方程组的解向量的性质：性质1、性质2齐次线性方程组的基础解系，定理7非齐次线性方程组的解向量的性质：性质3、性质4齐次、非齐次线性方程组的通解第4章习题20(1), 23, 24, 25,26(1), 27, 28, 30,31第二天2h2h完成学习进程监控习题汇编线性代数第三章,并对照答案第三天3h调整时间第三单元学习计划矩阵的特征值和特征向量、二次型计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版本单元中我们应当学习1内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.4相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.5实对称矩阵的特征值和特征向量的性质6二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理7正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形8正定二次型、正定矩阵的概念和判别法天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第5章 第1节向量的内积、长度及正交性向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质两个向量正交，正交向量组，定理1规范正交基，施密特正交化过程正交矩阵的定义和性质正交变换第5章习题1, 2(1)(2), 3(1)(2), 4, 5注意：P115第四行至第十一行不必看，考研不要求第二天3h第5章 第2节方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算特征值的性质：例8特征向量的性质：定理2第5章习题6(1)(2)(3),7, 8,9,10,11, 12, 13第三天3h第5章 第3节相似矩阵相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）矩阵的相似对角化，定理4及其推论第5章习题14, 15, 16, 17第5章 第4节对称矩阵的对角化定理5，定理6，定理7及其推论对称矩阵对角化的步骤第5章习题19(1)(2), 20, 21, 22,23, 24, 25(1)(2)注：定理5的证明不必看。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第5章 第5节二次型及其标准形二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念二次型的矩阵，合同的概念定理8，正交变换法化二次型为标准形第5章习题26(1)(2)(3), 27(1)(2), 28(1)(2), 29第二天3h第5章 第6节用配方法化二次型为标准形拉格朗日配方法将二次型化为标准形第5章习题31(1)(2)(3)第5章 第7节正定二次型惯性定理二次型的正定性的概念二次型为正定的充分必要条件第5章习题32, 33(1)(2)第三天2h2h完成学习进程监控习题汇编线性代数第四章,并对照答案线性代数第三单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h2h完成学习进程监控习题汇编线性代数第五章,并对照答案第二天3h调整时间线性代数学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h2h完成客观能力特训习题集萃线性代数第一章,并对照答案第二天2h2h完成客观能力特训习题集萃线性代数第二章,并对照答案第三天2h2h完成客观能力特训习题集萃线性代数第三章,并对照答案第四天2h2h完成客观能力特训习题集萃线性代数第四章,并对照答案第五天2h2h完成客观能力特训习题集萃线性代数第五章,并对照答案