2019上海高三数学静安一模.doc

上海市静安区2019届高三一模数学试卷2019.01一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的定义域是 2. 已知向量，则向量的坐标是 3. 在二项式的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）4. 若直线与轴平行，则的值是 5. 若、是一元二次方程的两个根，则 6. 在数列中，且是公比为的等比数列，设，则 7. 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加作为新一年的月工资收入，假如某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 元（结果保留两位小数）8. 已知，则 9. 以两条直线和的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是 10. 已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 （结果保留圆周率） 11. 集合，若，则实数t的取值范围是 12. 若定义在实数集上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则方程在区间内的所有实根之和为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 电视台在电视剧开播前连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）A. B. C. D. 14. 已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A. B. C. D. 15. 下列四个命题： 若复数、的模相等，则、是共轭复数； 、都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数； 复数是实数的充要条件是；（是的共轭复数） 已知复数，（是虚数单位），它们对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点，若，则. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个16. 设、表示平面向量，、都是小于9的正整数，且满足，则和的夹角大小为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度，已知车厢的最大仰角为，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位：米）. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，E、F分别是CD、PD的中点. （1）求证：CD平面PAE；（2）求异面直线AF与PE所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）19. 设，. （1）求函数的最大值M；（2）是否存在常数且，使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20. 设，椭圆与双曲线的焦点相同.（1）求椭圆与双曲线C的方程；（2）过双曲线C的右顶点作两条斜率分别为、的直线、，分别交双曲线于点P、Q（P、Q不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出该定值；（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点A与B关于直线对称，且，求实数的取值范围. 21. 将个数、的连乘积记为，将个数、的和记为. （1）若数列满足，设，求；（2）用表示不超过的最大整数，例如，若数列满足，求的值；（3）设定义在正整数集上的函数满足：当时，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （已知，例如）参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. B 15. B 16. C三. 解答题17. .18.（1）略；（2）. 19.（1）；（2）.20.（1），；（2）0；（3）. 21.（1）1；（2）2018；（3）166.