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理论力学模拟试题及答案一、是非题（每题2分。正确用，错误用，填入括号内。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ）3、在自然坐标系中，如果速度 = 常数，则加速度 = 0。 （ ）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 （ ）5、设一质点的质量为m，其速度与x轴的夹角为，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos。 （ ）二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系为 。NA = NB； NA NB； NA NB。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是 。半径为L/2的圆弧； 抛物线； 椭圆曲线； 铅垂直线。4、在图示机构中，杆O1 AO2 B，杆O2 CO3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为 cm/s，M点的加速度的大小为 cm/s2。 60； 120； 150； 360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA/O1 B。ABOA）时，有 ， ，AB 0，AB 0。等于； 不等于。三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为 。 2、直角曲杆O1AB以匀有速度1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2 C的角速度为 。3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是 （方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m，M = 3000Nm，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。 五、计算题（本题15分）机构如图G已知：OF = 4h/g，R = h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，= 60，且E FOC。试求：（1）此瞬时OC及E(E为轮E的角速度) （2）求OC。六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为，重为PB，物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度。（2）用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度表示即可）。一、结构如图所示，由、杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶，杆上作用均布载荷，已知，各杆自重不计，试求、处约束反力以及销钉对杆作用力。ABCFM2m2m2mq图2分一个方程2分解：以BC杆为对象：， ，以AB梁为对象：， 二、OA杆长l1，绕O轴定轴转动，带动长为l2的套筒AB在O1D杆上滑动。若设置如图所示的参考基，杆OA的连体基，套筒AB的连体基，并假设为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，为基点坐标阵，为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OA杆位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分解：图示瞬时方向余弦阵，(1) OA杆的位形套筒AB的位形(2) B点的位置坐标阵三、半径为的圆盘与长度为的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。ABr 解：(1) 球速度，速度瞬心C如图， （2分）（2分）（2分）（图1分）ABrAB(2) 球加速度 （图2分） （1分）（1分）以A点为基点求B点加速度 （*）式（*）向轴投影：（2分）（2分）四、图示系统，均质圆盘、质量均为，半径均为，圆盘上作用已知力偶M，使圆盘绕轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘在水平面上纯滚。试完成：RRMS(1) 用拉格朗日方程求盘心的加速度；(2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮与地面的静摩擦力。解：(1) 求加速度选轮的转角为广义坐标 （4分）由运动学知，或 （1分）代入动能得 （1分）广义力：（1分）代入拉氏方程，有，得：（2分）MR又由运动学知圆盘的角加速度 盘心的加速度： （1分）(2) 求绳的张力（5分）法一以轮为研究对象由，即得：法二或以轮为研究对象由，即得：(2) 求摩擦力（5分）以轮为研究对象法一运用质心运动定理， 法二对动点D运用动量矩定理 ，即得：五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长，自重不计，滑块B重，曲柄OA上作用一力偶，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶。ABAB解：虚功方程 或 (*) （5分）B、C、D三点的y坐标为 ， （3分）求变分： ， （1分）代入(*)式 或 （1分）得： 六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中,，试用坐标矩阵法求力系向O点简化的结果。解：建立参考基如图写出两个力的坐标阵，（4分）由主矢，可得主矢的坐标阵（2分）得：，即简化所得的力（1分）假设各力作用点的位置矢量和，对应的坐标阵，（2分）由此写出坐标方阵，（2分）主矩，对应的坐标阵，（2分）这样得：即主矩：（2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：，七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理：；）解：法一选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和功（5分） （2分）由有等号两边同时对t求导即 （3分）法二选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和势能以轮心为零时位置 拉氏函数 代入拉氏方程 即 法三选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：轮心的速度，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即 (*) （2分）（2分）； （2分）(2分)将(*)式向z轴（垂直纸面向外）投影得：即 （2分）(一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二) 填空题(每题3分，共12分)1. 沿边长为的正方形各边分别作用有，且=，该力系向B点简化的结果为：主矢大小为=_，主矩大小为=_向D点简化的结果是什么？ _。第1题图 第2题图2. 图示滚轮，已知，作用于B点的力，求力F对A点之矩=_。3. 平面力系向O点简化，主矢与主矩如图。若已知，求合力大小及作用线位置，并画在图上。第3题图 第4题图4. 机构如图，与均位于铅直位置，已知，则杆的角速度=_，C点的速度=_。(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)1. 梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。3. 在图示机构中，已知，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q10kN/m，q020kN/m。求A、C处约束反力。(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q20kN/m，l2m，求支座A、D、E处的约束反力。(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q20kN/m，l2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。(七) 图示机构中，曲柄OAr，以角速度绕O轴转动。，O1CO2Dr，求杆O1C的角速度。(一) 单项选择题 1. A 2. B(二) 填空题1. 0 ； ； 2. 3. 合力，合力作用线位置（通过）4. ； (三) 简单计算1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故(四) 解： (1) 以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得 合力Q22.5kN(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。(五) 解： (1) 以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。(2) 以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。(3) 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。(六) 解： (1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。(2)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。(3)取ABC部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。(七) 解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。由速度投影定理，有杆O1C的角速度为 一、 作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。ABCD二、填空题（30分，每空2分）1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O点简化可得到： 主矢为（ ， ， ）N；主矩为（ ， ， ）N.m 。2.如下图所示的平面机构，由摇杆、，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成，水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=，已知，DE= ，杆以匀角速度绕轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为。根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为 ，连杆DE的运动形式为 。在图示位置瞬时，若杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小为 ，连杆DE的动量大小为 ，连杆DE的动能大小为 。CEBAD三、计算题（20分）如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kNm，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。四、计算题（20分）机构如右上图所示，和在一条竖直线上，长度的曲柄的一端A与套筒A用铰链连接，当曲柄以匀角速度绕固定轴转动时，套筒A在摇杆上滑动并带动摇杆绕固定轴摆动。在图示瞬时，曲柄为水平位置， 。 试求此瞬时：（1）摇杆的角速度；（2）摇杆的角加速度五、计算题（20分）如下图所示，滚子A沿倾角为=的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：BAC（1）物块C的加速度；（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。