大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt

第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱 本章重点 小结 重点 1 周期函数分解为傅里叶级数 2 非正弦周期函数的有效值和平均功率 3 非正弦周期电流电路的计算 难点 1 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2 非正弦周期电流电路功率的计算 返回 13 1非正弦周期信号 非正弦周期信号的特点 在电子技术 自动控制 计算机和无线电技术等方面 电压和电流往往都是周期性的非正弦波形 1 不是正弦波 2 按周期规律变化 f t f t nT 如 1 半波整流电路的输出信号 2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 3 脉冲电路中的脉冲信号 T 4 交直流共存电路 返回 13 2周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数满足狄利赫利条件 则可展开成收敛的傅里叶级数 直流分量 基波分量 二次谐波分量 k次谐波分量 即 故傅里叶级数的另一种形式 系数之间的关系为 求出A0 ak bk便可得到原函数f t 的展开式 若已知f t 求各频率分量 求系数 利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数 奇函数 奇谐波函数 注意 即展开式中不含偶次谐波 上页 下页 返回 常见的周期函数的傅里叶展开式见P322表13 1 周期函数的频谱图 的图形 幅度频谱 相位频谱 的图形 例13 1求周期性方波信号的傅里叶级数展开式及其频谱 解 f t 在一个T内的表达式为 直流分量 谐波分量 奇函数 f t Em Em 0 k为奇数 k为偶数 上页 下页 返回 k为奇数 k为偶数 基波 三次谐波 五次谐波 频谱 返回 13 3有效值 平均值和平均功率 1 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值 而 涉及四种积分 上页 下页 返回 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根 即 结论 2 非正弦周期函数的平均值 直流值 若 平均值 正弦量的平均值为 3 非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性 得 结论 平均功率 直流分量的功率 各次谐波的平均功率 返回 13 4非正弦周期电流电路的计算 计算步骤 对各次谐波分别应用相量法计算 将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号 将以上计算结果转换为瞬时值迭加 注意 交流各谐波的XL XC不同 对直流C相当于开路 L相于短路 注意 不能用相量值迭加 例13 2图中 R 3 1 1C 21 1L 0 429 输入电源为矩形 其级数展开式为 us 280 11cos 1t 93 37cos 3 1t 56 02cos 5 1t 40 03cos 7 1t 31 12cos 9 1t V求电流i和电阻吸收的平均功率P 解 电流相量的一般表达式 则有 上页 下页 返回 us 280 11cos 1t 93 37cos 3 1t 56 02cos 5 1t 40 03cos 7 1t 31 12cos 9 1t V i 13 47cos 1t 81 7o 14 47cos 3 1t 62 3o A 例13 3图中 L 5H C 10mF 负载R 2 us为正弦全波整流波形 1 314rad s Usm 157V 求负载的端电压的各谐波分量 解 参阅P323表13 1得us的展开式 负载端电压的第k次谐波分量 用节点电压法 令k 0 2 4 可得负载的端电压的各谐波分量 返回 小结 1 周期函数的谐波分析 展开成傅里叶级数 2 有效值 平均值和平均功率 有效值 平均值 也称均绝值 平均功率 平均功率 直流分量的功率 各次谐波的平均功率 3 非正弦周期电流电路的计算 对各次谐波分别应用相量法计算 将周期函数展开成傅里叶级数形式 将以上计算结果转换为瞬时值迭加