大学概率论练习题.ppt

第一章练习题 6 6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放 则4本外文书放在一起的概率为 7 若事件A B相互独立 且P A 0 5 P B 0 25 则P A B 8 若从10件正品2件次品的一批产品中 任取两次 每次取1个 不放回 则第二次取出的是次品的概率为 9 设A B两厂产品的次品率分别为1 和2 现从A B两厂产品分别占60 和40 的一批产品中任取一件是次品 则此次品是A厂生产的概率为 10 设A B为两随机事件 且B A 则下列式子正确的是 11 当 时 AB A P A 0 B P AB 0 C A与B相互独立 D A与B互斥 12 设P AB 0 则 A A与B互不相容 B A与B相互独立 D P A 0或P B 0 C P A B P A 13 设A B是两个互不相容的事件 P A 0 P B 0 则 一定成立 14 设P A 0 8 P B 0 7 P A B 0 8 则下列结论正确的是 C A与B相互独立 D A与B互斥 15 某人射击时 中靶的概率为3 4 如果射击直到中靶为止 则射击次数为3的概率为 16 设每次试验成功的概率为p 0 p 1 则在3次重复试验中至少失败1次的概率是 第二章练习题 1 当随机变量X的可能值充满区间 则f x cosx可以成为随机变量X的概率密度函数 2 设离散型随机变量 的分布律为 则 为 A 0的任意实数 B b 1 3 某型号收音机晶体三极管的寿命 单位 h 的密度函数为 装有5个这种三极管的收音机在使用的前1500h内正好有2个管子需要更换的概率是 4 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件 第k个零件是不合格品的概率 以X表示3个零件中合格品的个数 则P X 2 5 设随机变量 的概率密度为 则 N 0 1 6 设随机变量 的概率密度为 且P 1 2 0 75 则k b 7 设随机变量X的概率分布律为P X k k 10 k 1 2 3 4 则P 1 2 X 5 2 8 设X的概率分布为P X k C K 1 K 0 1 2 3 则C 9 X服从区间 1 5 上的均匀分布 当x1 1 x2 5时 P x1 X x2 10 设随机变量X N 2 2 且P 2 X 4 0 3 则P X 0 11 两台电子仪器的寿命分别为X1 X2 且X1 N 46 25 X2 N 52 4 若要在52h的期间内使用这种仪器 选用 比较好 若在58h内使用则选 比较好 12 对于随机变量X 函数F x P X x 称为X的 A 概率分布 B 概率 C 概率密度 D 分布函数 13 设X的概率分布为 F x 为其分布函数 则F 2 14 设随机变量X的密度函数为 则常数c 15 X服从参数 9的指数分布 则P 3 X 9 16 设随机变量X服从 0 2 上的均匀分布 则随机变量Y X2在 0 4 内的概率密度函数是fY y 17 若随机变量 在 1 6 上服从均匀分布 则方程x2 x 1 0有实根的概率是 18 N 0 1 2 1 则 第三章练习题 1 离散型二维随机变量 X Y 的 表示为 A 联合概率分布 B 联合分布函数 C 概率密度 D 边缘概率分布 2 设随机向量 X Y 的分布函数为F x y 其边缘分布函数FX x 是 3 下列二元函数中 可以作为连续型随机变量的联合概率密度 4 设 的联合概率密度为 则 与 为 的随机变量 A 独立同分布 B 独立不同分布 C 不独立同分布 D 不独立也不同分布 第四章练习题 1 设随机变量 的分布函数为 则E 2 已知随机变量X服从二项分布 且E X 2 4 D X 1 44 则二项分布的参数n p的值为 3 1 2都服从 0 1 上的均匀分布 则E 1 2 A 1 B 2 C 15 D 无法计算 4 现有10张奖券 其中8张为2元 2张为5元 今某人从中随机地无放回地抽取3张 则此人得奖金额的数学期望为 A 6 B 12 C 7 8 D 9 5 如果随机变量 N 2 且E 3 D 1 则P 1 1 6 已知E X 1 D X 3 则E 3 X2 2 7 设X N 1 4 则Y X 2 5的方差D Y 8 设随机变量 相互独立 且 2 1 则D 9 设连续型随机变量X的分布函数是 则X的数学期望为 10 设随机变量 的方差D 1 且 为非零常数 则D 为 11 若D X 25 D Y 36 XY 0 4 则cov X Y D X Y D X Y 12 设 为两个随机变量 已知D 1 D 3 cov 0 3 则D 2 13 设随机变量X和Y的方差存在且不为零 则D X Y D X D Y 是X和Y A 不相关的充分条件 但不是必要条件 B 独立的必要条件 但不是充分条件 C 不相关的充分必要条件 D 独立的充分必要条件 14 E X E X Y E Y 0是X Y相互独立的 A 充分必要条件 B 充分条件 C 必要条件 D 无关条件 15 如果 与 满足D D 则必有 A 与 独立 B 与 不相关 C D 0 D D D 0 第五章练习题 1 设 为一个随机变量 若E 2 1 1 D 0 1 则一定有 2 设随机变量 服从参数为2的泊松分布 用切比雪夫不等式估计P 2 4 3 若随机变量 服从 1 b 上的均匀分布 若由切比雪夫不等式有P 1 2 3 则b 4 已知生男孩的概率是0 515 在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率是 5 设 1 2 100为独立同分布的随机变量 若E i 1 D i 2 4 i 1 2 100 则 6 若 1 2 n 是相互独立的随机变量 且均服从参数为 的泊松分布 则 第六章练习题 2 设X1 X2 Xn为来自总体X N 2 的一个简单随机样本 则样本均值 服从 服从 3 设X1 X2 Xn是来自 0 1 分布 P X 0 1 p P X 1 p 的简单随机样本 p为未知参数 则 X1 X2 Xn 的概率分布为 4 已知样本X1 X2 X16取自正态分布总体N 0 1 为样本均值 已知 则 5 样本X1 X2 X3 X4取自正态分布总体X 已知E X 而D X 2未知 则下列随机变量中不能作为统计量的是 6 设X1 X2 Xn是从具有分布密度为N 2 的正态总体中抽取的一个样本 其中 2是未知参数 下列随机变量中是统计量的是 7 样本X1 X2 Xn取自标准正态分布总体N 0 1 和S分别为样本均值和样本标准差 则 N 0 1 N 0 1 2 n t n 1 8 设X N 0 2 则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是 9 设X1 X2 X8和Y1 Y2 Y10分别来自两个正态总体N 1 22 和N 2 5 的样本 且相互独立 S12和S22分别为两个样本的样本方差 则服从F 7 9 的统计量是 第七章练习题 1 设X1 X2 Xn是取自总体N 0 2 的样本 可以作为 2的无偏估计量的统计量是 2 设总体X服从正态分布N 2 其中 2 0均未知 若样本容量n和样本值不变 则总体均值 的置信区间长度L与置信度1 的关系是 A 当1 缩小时 L增大 B 当1 缩小时 L缩短 C 当1 缩小时 L不变 D 以上三个选项都不对 3 对总体X N 2 的均值 做区间估计 得到置信度为95 的置信区间 意义是指这个区间 A 平均含总体95 的值 B 平均含样本95 的值 C 有95 的机会含 的值 D 有95 的机会含样本的值 4 设总体X服从正态分布N 2 其中 未知而 2已知 已知X1 X2 Xn为样本 则 作为 的置信区间 其置信水平为 A 0 95 B 0 90 C 0 975 D 0 05