平面直角坐标系教学设计.doc

人教版 七年级数学 第六章 平面直角坐标系 湖南师大附中博才实验中学黄乔玉课 题：平面直角坐标系（一）湖南师大附中博才实验中学 黄乔玉一、教学内容解析平面直角坐标系是人教版七年级下册第六章第一节第二次课的内容。从知识结构来看，这部分内容是“数轴”的进一步发展，也是后续学习函数知识的基础；就思想方法而言，平面直角坐标系的引入，将带领学生在认识上实现从一维（直线）到二维（平面）的跨越，给学生带来“数形结合思想”更深一层的体验。二、教学目标设置1理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系；2能根据点的位置写出它的坐标，并能按照给定的坐标来确定点的位置。3通过感受数学知识的发生和发展，让学生进一步领会数形结合的思想，引导他们用类比的方法来思考和解决问题，培养学生的抽象概括能力，积累数学活动经验。4通过不同建系方法的探究，学会从多个角度讨论问题，以此激活学生的研究潜能。5通过了解数学家笛卡尔，让学生懂得“培养善于观察，勤于思考的品质”的重要，同时，也唤起他们对人类社会的使命感。三、学生学情分析通过七年级上册的学习，学生对数轴的概念以及作用已经有了一定的了解，在上一节课中,学生又认识了有序数对。在我校推行的“自能学习课堂”教学模式的引导下，学生已经习惯于对下一节新课的内容做一些初步的了解，这节课课前学生还搜集了数学家笛卡尔的资料。同时，也具备了针对某一问题展开讨论并归纳总结的能力。因此，对于平面直角坐标系的概念、由点的位置写出它的坐标，并能按照给定的坐标来确定点的位置等内容，学生通过一定的练习能很好的理解。但是，由于认知水平的局限，学生对“数形结合思想”还只有肤浅的认识，因此，实现“数轴上点与数之间的对应关系”到“坐标平面中的点与有序数对之间对应关系”的过渡，有一定的困难。因此本节课的难点是如何引导学生建立平面直角坐标系来表示平面内点的位置以及对坐标平面中的点与有序数对间一一对应关系的理解。在本节课中，我从实际问题出发，将“用数轴表示同一直线上的点的相对位置”作为新知识的生长点，一步步引导学生实现从一维到二维的跨跃，同时，通过具有代表性的例题、和有趣的游戏以及探究，让学生更深地理解了坐标平面中点与有序数对间的对应关系。四、教学策略分析鉴于七年级学生活泼好动的特点，我利用动画，从现实情境中引入，同时利用数学游戏，寓教于乐，让课内练习融于生动活泼的集体游戏之中，激发了学生的学习热情；本节课内容比较简单，我采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从问题情境引入，引导学生建立平面直角坐标系，再由学生自主探究得到由点写坐标和根据坐标描点的方法，整堂课的教学中，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性；在本堂课的教学中，教师通过关注学生以下几个方面： 1关注学生知识的掌握：他是否能按时完成预习？他是否及时完成课堂练习？他的课后作业完成到哪个层次呢？2关注学生能力的提升：他是否“报得比别人快”？他是否“能准确地找到好朋友”？他是不是积极主动地去“寻找原点”呢？3关注学生情感的投入：在数学活动中所表现出来的态度是否积极？他是否活跃地与同伴们交流？他能不能大胆发表自己的看法呢？做到以上的关注，并且及时鼓励学生，切实有效地帮助学生认识自我，树立信心，同时教师适时地调整教学节奏，设置恰当的难易度，真正地实现“让学生成为数学学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1生活中的数学 周末，小明来到十字路口参加社会实践活动，刚一开始，就有一位大哥哥跑过来问：“请问同学，去橡树园怎么走呀？”小明说：“从这里出发，往前走200米，再右转弯走100米就到了”。话音刚落，又有一位阿姨过来问：“小朋友，我想去博才中学，你能告诉我怎么走吗？” “往右走100米就到了”。 他想：“我要是熟悉学校周围知名单位和公共设施的地理位置，那该多好啊！”小明回家后，打开了地图。此时，教师提出问题：（1）如果我们把地图上的“博才中学”、“十字路口”和“佳宇环保”看成三个点，数学上我们可以借助什么来表示它们的相对位置呢？（2）类似的，如果把地图上这些单位都看成是一个一个的点，我们还可以用一条数轴表示这些点的相对位置吗？要表示他们的位置该怎么办呢？在学生思考、交流并达成基本共识后，教师引入课题：“平面直角坐标系”。设计意图：以学生的社会实践活动为背景，激发了学生的学习兴趣，使学生很快进入学习状态。同时，通过经历平面直角坐标系产生的过程，让学生体会到新知识产生的必要性与合理性，从而激发他们的学习内驱力，也很自然地引入了课题.2历史上的数学接下来，教师提问：“你们知道是谁最早利用坐标系来描述平面内点的位置吗？”“谁能用两分钟的时间来简单讲述这位数学家的故事呢？”请一位学生上台讲述坐标系的发明者笛卡尔的故事。设计意图：通过介绍笛卡尔的故事，挖掘教材中的人文教育因素，丰富学生的内心世界，激励学生探索真理，让孩子们树立“做一个创造者和发明家”的雄心。（二）自主学习，获取新知引入新课后，教师让学生带着问题再一次认真阅读教材P41P42 ，并在坐标纸上画一个直角坐标系，然后回答提问： 画坐标系的时候要注意哪些问题呢？建立平面直角坐标系后，平面被分成了哪几个部分？通过阅读、作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系的基本概念。（1）画数轴的时候要注意以下几点：第一 ，横轴与纵轴要相互垂直；第二，横轴与纵轴的原点要重合，即原点就是横轴与纵轴的交点；第三，横轴也称为x轴，以向右为正方向，纵轴也称为y轴，以向上为正方向。 （2）坐标平面被坐标轴分成了一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。（3）坐标平面内的每一个点的坐标都是一个有序数对，并且规定横坐标写在前面，纵坐标写在后面。设计意图:放手让学生带着“解决问题”的目标去主动阅读与操作，使学生积极建构对新知识的理解，提高获取新知识的能力。（三）合作交流，内化新知例1 写出图中各点的坐标。解：A（2，5）， B（-5，4）， C（-2，-2）， D（5，-4）E（-4，0），F（0，-3）， G（5，2）“根据点的位置写坐标”的一般方法：以A点为例，由 点A分别向x轴、y轴作垂线，在x轴上的垂足M对应 的2就是它的横坐标，在y轴上的垂足N对应的5就是它的纵坐标，所以A点的坐标为（2，5）。例2在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，2），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4），F（1，0）按照给定的坐标来确定点的位置，综合起来，方法不外乎三种。以A点为例：第一种，从原点开始，沿x轴正方向移动4个单位长度，再沿与x轴垂直的方向向上移动2个单位长度；第二种，从原点开始，沿y轴正方向移动2个单位长度，再沿与y轴垂直的方向向右移动4个单位长度，找到该点；第三种，先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示2的点,过这两点分别作 x轴、y 轴的垂线，垂线的交点就是我们要找的点。设计意图：在这两个例题的教学中我改用这种探讨式的方法，是为了让学生的数学学习活动告别单纯的模仿与记忆，激励学生在动手实践、自主探索与合作交流中，既掌握知识，又培养能力。课堂练习（数学游戏）假设每位同学都表示平面内的一个点，且每行每列同学间的距离都为1个单位长度，我们先让小明同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。游戏一比谁报得快（请迅速报出你的坐标）每个人根据刚才建立的平面直角坐标系，确定好自己的坐标，老师点学号，请学生迅速报出自己的坐标.游戏二找找我的好朋友（根据坐标找相应的同学）请一位同学报坐标，另一位同学找代表相应坐标的同学（第一、二个游戏的设置是为了让学生牢固掌握“根据点的位置写坐标”和“根据坐标确定点的位置”的方法。）游戏三 原点的位置我知道（根据已知坐标确定原点）老师确定小芳同学的坐标，请你找出平面直角坐标系的原点（而第三个游戏的设置，则是为了培养学生的逆向思维能力）设计意图：让课内练习融于生动活泼的集体游戏之中，激发学生的学习热情，将数学知识的掌握与思维训练在轻松、愉快的氛围中推向高潮。（四）深入探究 活用新知如图,正方形ABCD的边长为6。（1）如果以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形顶点A、B、C、D的坐标。（2）你能建立一个与此不同的平面直角坐标系吗？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又是多少？与同学交流一下。设计意图：组织这个探究活动，是为了让学生体会到相同的点在不同的坐标系中坐标是不同的，因此，在解决问题时，要建立恰当的坐标系。这也是为接下来将要学习的“用坐标表示地理位置”奠定基础。（五）小结拓展，回味新知1今天，你学到了什么？ 2今天，你发现了什么？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求学生在组内交流后派代表发言。设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信。 （六）布置作业，巩固新知1教材45页第3、5题； 2自能拓展作业：（1）这是我们学校的平面图如果以博雅路和博韵路的交叉口为原点，请建立适当的平面直角坐标系，并说出办公楼和一教学楼在哪一个象限。请写出办公楼、一教学楼的坐标，你能由此发现现第一象限的点的坐标的特征吗？其它各个象限的点的坐的坐标又有什么特征呢？（2）思考如何确定空间中一个点的位置，提出方案并相互交流。设计意图：考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思。作业分两种，教材中的作业是对本节课的基本要求，目的是巩固与反馈；自能拓展作业是对为了给学生留有课后思维发散的空间，同时调动他们学习的积极性，开阔他们的视野。6