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基于课程目标的命题研究 浙江省衢州市实验学校胡赵云 Tel 0570 3020817邮编 324000E qzsyhzy 课程目标1 知识技能 1 1基础知识的理解 1 2基本技能的掌握 课程目标2 数学思考 推理能力 空间观念 统计观念 课程目标3 解决问题能力 课程目标4 数学活动过程 课程目标1 知识技能 1 1基础知识的理解 概念是学科知识网络中的逻辑结点性质 命题等则是概念之间的逻辑联系 首先 应关注核心数学知识 其次 应分析其生成过程与教育价值 现实生活和数学内部 程序性知识和陈述性知识 例1观察下列方程 2x2 1 0 2x2 5xy 6y2 0 7x2 6x 0 x 1 2 x2 4 其中是一元二次方程的共有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例2已知方程 m2 4 x2 6 m 2 x 3m 4 0 当m时 它是一元二次方程 当m时 它是一元一次方程 例3为了考察学校八年级学生的视力状况 小明对八年级所有学号是5的倍数的同学进行调查 在这个调查过程中 样本是 例4某次歌唱比赛中 六位评委对某选手的打分如下 9 6 9 4 9 2 9 6 9 5 9 4 1 求这六个分数的平均分 2 如果规则规定 去掉一个最高分和一个最低分 余下的分数的平均值为选手的最后得分 求这位选手的最后得分 课程目标1 知识技能 1 1基础知识的理解 概念是学科知识网络中的逻辑结点性质 命题等则是概念之间的逻辑联系 首先 应关注核心数学知识 其次 应分析其生成过程与教育价值 现实生活和数学内部 程序性知识和陈述性知识 再次 研究知识的考查方式 方式1 在对现实问题的数学表示中考查学生对数学知识的理解水平 例1今年我市二月份某一天的最低气温为 5OC 最高气温为13OC 那么这一天的最高气温比最低气温高 A 18OCB 18OCC 13OCD 5OC 例2小明和小华去练习射箭 第一局12支箭射完时 两人的成绩如图 通常新手的成绩不太稳定 请根据上述图中的信息来估计小明和小华谁是新手 请说明理由 方式2 在知识意义的自我建构中考查学生对知识的理解水平 例1如图 最小正方形的边长是1 试在图中标注出3条长度为有理数的线段和三条 例2请参照下列所给方程组 编一道应用题 满足下列要求 长度是无理数的线段 方式3 在迁移运用中考查学生对知识的理解水平 例1如图 如果士所在位置的坐标为 1 2 相所在位置的坐标为 2 2 那么 炮所在位置的坐标为 课程目标1 知识技能 1 2基本技能的掌握 1 1基础知识的理解 哪些技能 运算技能 运算的内容 数与式的运算 运算技能 精确计算技能 估算 利用计算器计算 考查方式 1 以选择 填空 计算 化简求值等方式直接命制有关问题考查学生运算技能 例1计算的结果是 B 例2分解因式 x2 1 2 在具体背景中考查学生运算技能的运用情况 例1在NBA常规赛中 我国著名篮球运动员姚明在一次比赛中22投14中得22分 若他投中了2个三分球 则他还投中了几个两分球和几个罚球 罚球投中一次记1分 3 将运算技能的考查蕴含于辨析 说理等类型的解答题 例2有这样一道题 计算 的值 其中 甲同学把 错抄成 但他的计算结果也是正确的 你说这是怎么回事 4 针对当地实际 精心设计问题进行估算以及利用计算器运算等技能的考查 数学表示主要包括两个方面 1 列出有关代数式 函数 方程 不等式等关系式对研究对象进行 数 的表示 2 作出相应的图形对研究对象进行 形 的表示 数学表示的技能 1 选择一些实际问题或者数学问题 要求学生根据问题中所给的信息对问题进行数学表征 而不要求学生进行后续的求解工作 以专门考查学生的数学表征能力 考查方式 例1如图 AB BC ABD的度数比 DBC的度数的两倍少15 设 ABD和 DBC的度数分别为x y 写出求这两个角的度数的方程组 例32004年6月3日中央新闻报道 为鼓励居民节约用水 北京市将出台新的居民用水收费标准 若每月每户居民用水不超过4立方米 则按每立方米2元计算 若每月每户居民用水超过4立方米 则超过部分按每立方米4 5元计算 不超过部分仍按每立方米2元计算 现假设该市某户居民某月用水x立方米 水费为y元 则y与x的函数关系用图象表示正确的是 例2如图 天平右盘中的每个砝码的质量都是1g 则物体A的质量m g 的取值范围 在数轴上可表示为 例1某地电话拨号入网有两种收费方式 用户可以任选其一 A 计时制 0 05元 分 B 包月制 50元 月 限一部个人住宅电话上网 此外 每一种上网方式都得加收通信费0 02元 分 1 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y 元 与上网时间x 小时 之间的函数关系式 2 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时 你认为采用哪种方式较为合算 2 将数学表示能力的考查蕴含于具体问题的解决中 3 在 数 与形的转换中考查学生的数学表示能力 例1抛物线如右图所示 则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 统计过程包括 收集数据 整理数据 分析数据 做出决策 统计相关技能 考查的方式 数据的表示 图表制作不是考查的重点 而图表制作原理的理解以及图表信息的提取 图表的特点和选用等应成为考查的重点 数据信息的提取 呈现一些杂乱无章的数据 要求学生通过适当的方法进行整理 例24在一次人口抽样统计中 从某小区随机抽取的100个人的年龄如下 1 3 7 5 3 4 7 9 6 10 13 15 16 12 13 14 16 18 19 14 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 23 25 26 28 29 21 24 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 34 36 38 32 32 35 36 30 40 42 41 43 44 45 46 47 48 49 42 43 46 47 44 42 45 50 51 52 53 54 55 56 58 59 55 53 52 69 60 67 62 66 65 63 63 72 74 76 78 78 70 80 85 已知该小区有2000人 为关注人口老龄化问题 请估算该地区60岁以上 含60岁 的人口数 2 呈现初步整理的结果或比较规范的图表 要求阅读图表提取信息 请你根据上述统计资料回答下列问题 1 1999 2004年间 衢州市的人均生产总值增长速度最快的年份是 这一年的增长率为 2 从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约万人 精确到0 01 3 除以上两个统计图中直接给出的数据以外 你还能从中获取哪些信息 请写出两条 例1 改革开放以来 衢州的经济得到长足发展 近来 衢州市委市政府又提出 争创全国百强城市 的奋斗目标 下面是衢州市1999 2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料 3 呈现不完整的图表 要求学生根据题干信息补全相应的图表 1 根据图 提供的信息补全图 2 参加登山活动的12000余名市民中 哪个年龄段的人数最多 3 根据统计图提供的信息 谈谈自己的感想 不超过30字 例1 在市政府举办的 迎奥运登山活动 中 参加崂山景区登山活动的市民约有12000人 为统计参加活动人员的年龄情况 我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本 进行数据处理 制成扇形统计图和条形统计图 部分 如下 4 呈现多个图表 要求学生从不同的图表中提取不同的信息解决问题 关注对统计图表特点以及选择使用技能的考查 例27下面两幅统计图 如图8 图9 反映了某市甲 乙两所中学学生参加课外活动的情况 请你通过图中信息回答下面的问题 1 通过对图8的分析 写出一条你认为正确的结论 2 通过对图9的分析 写出一条你认为正确的结论 3 2003年甲 乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少 课程目标2 数学思考 数感与符号感 空间观念 统计意识 推理能力 应用数学的意识 推理能力 1 在归纳 类比等活动过程中考察学生的合情推理能力 设计一些归纳性 类比性的活动 让学生经历一个观察 试验等活动过程 观察猜想出一般情形的结论 通过一些简单对象的研究推移猜想出有关复杂对象的结论 获得有关猜想 1 证明 四边形A1B1C1D1是矩形 2 写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积 3 写出四边形AnBnCnDn的面积 4 求四边形A5B5C5D5的周长 例如图 四边形ABCD中 AC 6 BD 8且AC BD顺次连接四边形ABCD各边中点 得到四边形A1B1C1D1 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点 得到四边形A2B2C2D2 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn 例2阅读材料 解答问题 材料 小聪设计的一个电子游戏是 一电子跳蚤从这P1 3 9 开始 按点的横坐标依次增加1的规律 在抛物线y x2上向右跳动 得到点P2 P3 P4 P5 如图12所示 过P1 P2 P3分别作P1H1 P2H2 P3H3垂直于x轴 垂足为H1 H2 H3 则即 P1P2P3的面积为1 问题 求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积 猜想四边形Pn 1PnPn 1Pn 2的面积 并说明理由 若将抛物线y x2改为抛物线y x2 bx c 其它条件不变 猜想四边形Pn 1PnPn 1Pn 2的面积 直接写出答案 例3在学习勾股定理时构造了下面的模型 ABC是直角三角形 其中 C是直角 分别以Rt ABC的三边为边向外作三个正方形 面积分别用S1 S2 S3表示 那么我们有 S1 S2 S3 1 如果我们分别以Rt ABC的三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 请你确定S1 S2 S3之间的关系并加以证明 2 小明说 如果分别以Rt ABC三边为边向外作三个一般三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 为了使S1 S2 S3之间仍然具有上述关系 所作三角形应当具有相似的关系 你认为他的说法对吗 3 你能构造一个模型 即以Rt ABC三边为边向外作三个图形 使得三个图形的面积具有上述关系吗 具体做一做 2 使用多种形式多角度考查逻辑推理能力 例1若梯形ABCD为等腰梯形 面积不变 请设计一种花坛图案 即在梯形内找到一点P 使得 APB DPC且S APD S BPC 并说出你的理由 例2小明说 如图 沿着三条虚线对折可以将三角形ABC的三个内角集中到D处 从而可以验证三角形的内角和定理 你知道图中的E F点是如何确定的 你能利用该图证明三角形内角和定理吗 试写出相应得已知 求证与证明过程 例3借助没有刻度的直尺 小明按照下图的顺序作出了角A的平分线AB 请写出其作图顺序 并说明他这样做的道理 3 借助对已有现象或推理过程的质疑 考查学生的推理意识和评判质疑能力 例1有人这样证明三角形的内角和是1800 如图 D是三角形ABC内一点 连接AD BD CD 它们将三角形ABC分成了3个小的三角形 因此有 三个小三角形内角和的和比 ABC的内角和多3600 如果设三角形的内角和是x0 则有 x0 x0 x0 x0 3600 易解得x 180 你认为这个证法正确吗 说说你的理由 例2王老师让同学计算 当a 0 35 b 0 28时 求代数式 的值 时 小明指出 题目中所给的条件 a 0 35 b 0 28 是多余的 他的说法有道理吗