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圆压轴题八大模型题（一）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型1 弧中点的运用在O中，点C是的中点，CEAB于点E.（1）在图1中，你会发现这些结论吗？APCPFP；CHAD；AC2APADCFCBAEAB.（图1）（2）在图2中，你能找出所有与ABC相似的三角形吗？【典例】（2018湖南永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CDAB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F（1）求证：CFBF；（2）若cosABE，在AB的延长线上取一点M，使BM4，O的半径为6求证：直线CM是O的切线【变式运用】（图1-2）1.（2018四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则2.（2018泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC。(1)求证：AEDE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD5，AE8，求值。（图1-3）3. （2017泸州）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。(1)求证：P是线段AQ的中点；(2)若O的半径为5，AQ，求弦CE的长。4（2016泸州）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2CECA（1）求证：BCCD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PBOB，CD，求DF的长5（2015泸州）如图，ABC内接于O，ABAC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE6，CD5，求OF的长6.如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB13，AC5.(1) 如图，若P是弧AB的中点，求PA的长；(2) 如图，若P是弧BC的中点，求PA的长.7.如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC6，BC8，求线段PD的长圆压轴题八大模型题（二）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型2 切割线互垂在RtABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的O与AC相切于点D，与BC相交于点F.(5)DB2=BCBE;(6)AD2=AEAB.图(3)图(2)图(1)(3)AC=32，AE=10，求r.(4)ABD=CBD.(1)AD=20,AE=10,求r;(2)AB=40,BC=24,求r.【典例】（2018四川成都）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE8，sinB，求DG的长.【变式运用】1.（2018泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DFEF（1）求证：CO2OFOP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC4，PB4，求GH的长2.（2018云南昆明）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径3.（2018江苏苏州）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC（1）求证：CDCE；（2）若AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形圆压轴题八大模型题（三）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型3 双切线组合径在直角边直径在直角三角形的直角边上.RtPBC中，ABC90，RtPBC的直角边PB上有一点A，以线段AB为直径的O与斜边相切于点D.图(1)图(2)图(3)(4)PD2PAPB;(5)PB8，tana，求PA和AD.(6)求证:OCAD（变式）.(7)若AB2,BC,求AD、PD、PA的长.(1)PB8,BC6,求O的半径r.(2)PD4,PB8,求BC的长.(3)PD4,PA2,求O的半径r.【典例】（2018四川乐山）如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ2，求的值【变式运用】1.（2016 青海西宁）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，求BE的长（12分）2.（2018湖北武汉）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB.(1) 求证：PB是O的切线.(2) 若APC3BPC，求的值.3.（2017泸州）如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G（1）求证：DFAO；（2）若AC6，AB10，求CG的长弧题涉及同弧或等弧所对的
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