哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第19章-1量子物理.ppt

第十九章量子物理 19 1黑体辐射普朗克的能量子假说 一 热辐射的基本概念 1 辐射出射度 辐出度 M T 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种波长电磁波能量的总和 2 单色辐射出射度 单色辐出度 热辐射 物体发出的各种电磁波的能量按波长 或频率 的分布随温度而不同的电磁辐射现象 光谱辐射出射度 或 式中dM T 是波长在 d 范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量 3 单色吸收比 光谱吸收比 和单色反射比 光谱反射比 物体在温度T 吸收和反射频率 d 范围内电磁波能量与相应波长入射电磁波能量之比 对于不透明物体 1 单位 W m3 二 基尔霍夫定侓和黑体 2 黑体 若一个物体在任何温度下 对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于1 则称它为绝对黑体 黑体 即 1 基尔霍夫定侓 人造绝对黑体模型 封闭空腔上的小孔 绝对黑体的单色辐出度 研究热辐射的中心问题 问 既然入射到黑体上的光 没有反射 还有光从黑体出射吗 黑体的辐射最大 3 黑体辐射的实验研究 三 黑体辐射的基本规律 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 斯特藩常数 2 维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m与黑体温度T之间满足关系 维恩常数 四 经典物理学所遇到的困难 解释实验曲线 1 维恩的半经验公式 公式适合于短波波段 长波波段与实验偏离 公式只适用于长波段 而在紫外区与实验不符 紫外灾难 2 瑞利 金斯公式 玻尔兹曼常数k 1 380658 10 23J K 假说 对于一定频率 的电磁辐射 物体只能以h 为单位发射或吸收它 物体发射或吸收电磁辐射只能以 量子 的形式进行 每个能量子能量为 普朗克常数 五 普朗克的能量子假说 普朗克公式 h是一个普适常数 或 能量子的最小能量 或 每一组值可能给定一个驻波 六 关于黑体辐射公式的分析辐射度与辐射能密度 能量密度 T 腔壁温度为T时 腔内单位体积中在 d 范围内单位频率的辐射能 腔内每一列电磁驻波频率 长方体空腔边长 由驻波条件有 每一个驻波有一个能量 腔内热平衡后 吸收 辐射 形成驻波 普朗克 谐振子能量不连续 则 量子统计物理学 单位体积空腔中频率在 d 之间电磁波驻波数目 两个偏振态 每个驻波的平均能量 附 黑体辐射公式推导 能量密度 T 腔壁温度为T时 腔内单位体积中在 d 范围内单位频率的辐射能 单色辐出度 1 可以证明 2 由玻尔兹曼分布律 归一化条件 利用无穷递缩等比数列的和 这里 平均能量 利用等差 等比数列的和 平均每个状态的光子 电磁波驻波 能量 考虑到两个偏振态 单位体积的状态数 单位体积单位频率的能量 最后可得 或 讨论 1 2 斯特藩 玻耳兹曼定律 维恩位移定律 3 当 大时 短波段 维恩的半经验公式 4 当 小时 长波段 瑞利 金斯公式 或 斯特藩常数 维恩常数 由普朗克能量子假设可以得到 令 瑞利 金斯公式 普朗克公式 我试图将h 纳入经典理论的范围 但这样的尝试都失败了 这个量非常顽固 后来他又说 普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生 普朗克也成为量子力学的奠基人 于1918年获得诺贝尔奖 1900年12月14日成为量子物理的诞生日 在好几年内我花费了很大的劳动 徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去 但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处 我终于确切地知道能量子将在物理中发挥出巨大作用 1900年12月14日普朗克在德国物理学会的例会上以题为 关于正常谱中能量分布定律的理论 条理清晰地推导和论证了他得到的黑体辐射公式 普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始 能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是 使用了辐射能量连续分布的经典概念 能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念 19 2光电效应光的波粒二象性 实验规律 一光电效应的实验规律 光电效应光电子 1 入射光频率一定时 饱和光电流强度iH与入射光强度Is成正比 单位时间内从金属表面溢出的电子数目n iH ne 与入射光强度成正比 n 光强Is2 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加 与入射光强无关 只有U Uc 0时 光电流才为0 Uc称为截止电压 Uc 式中 K是常数 而U0由阴极金属材料决定 3 对于每一种金属 只有当入射光频率 大于一定的红限频率 0时 才会产生光电效应 令U0 K 0 则 光电效应的红限频率 或截止频率 4 光电效应是瞬时的 只要入射光频率 0 无论多弱 光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10 9s U0 光的经典波动学说的缺陷 1 金属中的电子从入射光中吸收能量 逸出金属表面的初动能应决定于光的强度 实验 初动能与入射光的频率有关 与光强无关 2 如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量 光电效应对各种频率的入射光都能发生 实验 存在红限频率 3 金属中的电子吸收能量 需要积累时间 入射光越弱 积累时间越长 实验 不需积累时间 瞬间完成 按经典理论 光波能量只与光强和振幅有关 与频率无关 不能解释截止频率 不能解释瞬时性 爱因斯坦的光量子论1 光辐射是由在真空中以速率c传播的光量子组成的粒子流 每个光量子的能量与辐射频率 的关系为 2 爱因斯坦方程 N为单位时间垂直通过单位面积的光子数 由相对论动量能量关系式 光子m0 0 二光子爱因斯坦方程 为电子逸出功 为光电子的最大初动能 3 解释光电效应1 一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收 瞬时性2 光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比 3 爱因斯坦方程表明 光电子最大初动能与入射光频率成线性关系 而与入射光强无关 由动能定理有 4 入射光子能量必须大于逸出功W 红限频率 实验 三光电效应的应用1 光电管 光电信号转换2 光电二极管 固态光电探测器3 光电倍增管 由10 15个倍增阴极组成 增大光电流104 105倍 探测弱光 4 光电成像器件 光电导摄象管 将辐射图象转换成为可观测 记录 传输 存储和进行处理的图象 广泛应用于天文学 空间科学 X射线放射学 高速摄影等 5 光敏电阻 用光照改变半导体的导电性能制成 内光电效应 四光的波粒二象性 由相对论动量能量关系式 光子的静质量 光子的动量能量关系 光子的动量 光子的动量和能量分别为 和 光具有粒子性 光有干涉 衍射 偏振现象 光具有波动性 光的波粒二象性反映了光的本质 2 实验规律 19 3康普顿散射 1 实验装置 对同一散射角 原子量较小的物质散射强度大 但波长改变量 0 相同 波长改变量 0 随散射角而异 用爱因斯坦量子理论解释康普顿散射光子与电子弹性碰撞 光子动量 能量守恒 1 动量守恒 利用余弦定理 或 由 1 和 3 得 式中 c h m0c 0 0024nm 能量守恒 动量守恒 X射线具有粒子性 1 2 1 3 同除 得 由 爱因斯坦光量子理论成功解释了光电效应和康普顿效应 光电效应 一个光子一次被一个电子吸收 康普顿效应 光子与外层自由电子或受束缚电子发生完全弹性碰撞 光电效应实验中是否也存在康普顿效应 康普顿效应 0 005nm 光电效应实验中光的波长 100nm左右 远大于 康普顿效应不明显 康普顿效应实验中X射线波长0 01 0 1nm 与 相差不大 现象明显 19 4氢原子的玻尔理论 一原子的核式结构 式中 m 1 2 3 4 n m 1 m 2 m 3 R是里德堡常数T为光谱项 二氢原子光谱的规律性氢原子光谱经验规律 其它光谱可表示为两个光谱项之差 里兹组合原理 经典解释遇到困难1 加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的 这与上述氢原子光谱线状分布完全不符 2 据卢瑟福的原子模型 绕核加速运动的电子 最后被吸到核上 原子不稳定 但是实际上原子是非常稳定的 三氢原子的玻尔理论1 定态假设原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量 E1 E2 相对应的一系列状态 定态 定态能级概念 2 跃迁条件 频率条件 原子能量的任何变化 包括发射或吸收电磁辐射 都只能以在两个定态之间的方式进行 原子在两定态 En Em 之间跃迁 3 轨道角动量量子化假设 量子化条件 定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应 电子轨道角动量只能是 h 2 的整数倍 即 式中 n 1 2 3 称为量子数 解得 n 1态叫基态 其余态叫激发态 玻尔半径 基态能量 令 里德堡理论值 E1 E1 4 E1 9 E1 n2 玻璃管抽真空后注入水银蒸汽K 阴极P 阳极G 加速栅极 19 5弗兰克 赫兹实验 实验曲线 加速电压每增加4 9伏时 重复一个峰 汞原子吸收电子的能量是不连续的 玻尔氢原子理论 成功之处 定态能级 能级跃迁决定辐射频率 现代量子力学重要概念 不足之处 仍然使用 轨道 这一经典概念来描述电子的运动 普朗克能量子概念 爱因斯坦光子论 玻尔氢原子理论 前期量子论 引言 在经典力学中 研究对象被明确地区分为粒子和波 实物粒子 有一定的体积 质量和电荷 运动规律遵循牛顿定律 能够集中 整体地交换能量和动量 波动 弥散于整个空间的扰动 其运动服从叠加原理 具有波动所特有的干涉 衍射等效应 能够广延 连续地交换能量和动量 在经典力学的框架下 波和粒子很难统一到一个客体上 定域的 非定域的 19 6德布罗意波实物粒子的二象性 光量子假说 光的波粒二象性 粒子性 波动性 能量 频率 动量 波长 两组力学量通过h来联系 一 德布罗意假设 L V deBroglie 法 1892 1986 那么实物粒子也应具有波动性 从自然界的对称性出发认为 既然光 波 具有粒子性 1924 11 29德布罗意把题为 量子理论的研究 的博士论文提交巴黎大学 把波粒共存的观念推广到所有的物质粒子 不仅光具有波粒二象性 而且一切实物粒子 静止质量m0 0的粒子 也具有波粒二象性 德布罗意关系式 粒子性 波动性 与实物粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波 德布罗意波长 一个总能量为E 包括静能在内 动量为P的实物粒子同时具有波动性 且满足 二 物质波的实验验证 电子衍射 德布罗意指出 用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在 U 100V时 0 123nm 电子的波长 设加速电压为U 单位为伏特 电子速度v c 电子波波长与X射线波长相当 散射电子束强度最大 类似X射线衍射 原子间距 根据德布罗意关系式 与实验结果符合 1 戴维逊 革末实验 1927年 2 G P 汤姆逊实验 1927年 电子通过铝多晶薄膜的衍射实验 1937年戴维逊与G P 汤姆逊共获诺贝尔物理奖 3 琼森 Jonsson 实验 1961 基本数据 大量电子的单 双 三 四缝衍射实验 后来实验又验证了 质子 中子和原子 分子等实物粒子都具有波动性 并都满足德布洛意关系 根据微观粒子波动性发展起来的电子显微镜 电子衍射技术和中子衍射技术已成为研究物质微观结构和晶体结构分析的有力手段 例 m 0 01kg v 300m s的子弹 h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 宏观物体只表现出粒子性 并不是说没有波动性 波长 波粒二象性是普遍的结论宏观粒子也具有波动性 观点一 但波包要扩散 消失 波是基本的 电子是 波包 观点二 粒子是基本的 是大量电子相互作用形成的 电子的物质波 三怎样理解物质波 波粒二象性的本质是什么 而电子是稳定的 1949年 前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验 电子几乎是一个一个地通过双缝 底片上出现一个一个的感光点 显示出电子具有粒子性 开始时底片上的点子 无规 分布 随着电子增多 逐渐形成双缝衍射图样 1 波动性是单个微观粒子的属性 7个电子 100个电子 3000 20000 70000 单电子双缝衍射实验 说明衍射图样不是电子相互作用的结果 它来源于单个电子具有的波动性 弱电子流长时间 曝光 强电子流短时间 曝光 相同的衍射花样 波动性是单个粒子的本征属性 一个电子 就具有的波动性 电子波并不是电子间相互作用的结果 但一定条件下 如双缝 它在空间某处出现的概率是可以确定的 尽管单个电子的去向具有不确定性 2 关于微观粒子波粒二象性的理解 1 经典粒子 是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化 满足叠加原理 可产生干涉 衍射等现象 具有确定的质量 电荷 其运动规律遵循牛顿定律 2 经典波 经典意义下的粒子和波 当与其它物体发生作用时是整体进行的 给定初始条件 其位置 动量及运动轨迹等就具有确定的数值 1 粒子性 指它与物质相互作用的 颗粒性 或 整体性 但不是经典的粒子 在空间以概率出现 没有确定的轨道 应摒弃 轨道 的概念 正确理解微观粒子的波粒二象性 2 波动性 指它在空间传播有 可叠加性 有 干涉 衍射 等现象 但不是经典的波 因为它不代表实在物理量的波动 即电子既不是经典意义下的粒子 也不是经典意义下的波 但它既具有经典粒子的某种属性 又具有经典波的某种属性 波粒二象性只是对这两种属性的比喻 电子就是电子本身 电子到底是什么 波和粒子都是宏观概念 当我们进入亚微观状态领域时 它们就变得不那么贴切了 电子既不是粒子 也不是波 费曼 德布罗意波粒二象性假设 物质波 把原子定态与驻波联系起来 光具有波粒二象性 某处光强大 单位时间到达该处的光子数就多 四 德布罗意波的统计解释 从统计的观点看 光强大的地方比光强小的地方 光子出现概率大 微观粒子具有波粒二象性 电子衍射图样说明 波强大处电子出现概率大 德布罗意波的统计解释 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处邻近出现概率成正比 德布罗意波是概率波 玻恩1926年提出 物质波描述了粒子在各处出现的概率 19 7不确定关系 一 不确定性关系 若三维空间有 2 能量和时间之间的不确定关系 1 位置和动量之间的不确定关系 测不准关系 单个电子或单色光的单缝衍射 位置不确定量 动量不确定量 缝宽 衍射程度 由衍射极小公式 由 及德布罗依公式 得 精确推导 常用 或 二 不确定关系的物理意义 1 不确定关系说明经典手段对于微观粒子不适用 是微观世界固有规律 2 不确定关系说明微观粒子不可能静止 零点能存在 零点能 3 不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线 普朗克常数h 位置和动量不可能同时精确测定 例 一个电子沿x方向运动 速度大小vx 500m s 已知其精确度0 01 求测定电子坐标x所能到达的最大精确度 解 若一个子弹 质量为10g 具有同样的速度大小和方向 测量精度 少女 老妇 两种图像不会同时出现在你的视觉中