合情推理-归纳推理.ppt

姓名 佘禹辰单位 南京市第五中学邮箱 SC200151 高中数学选修2 2 第二章推理与证明 猜牌游戏 从一叠扑克牌中一张一张地抽取并记录每张扑克牌的花色和数字 你能猜出下一张是什么花色和数字吗 一 问题情境 根据一个或几个已知命题得出一个新的命题的思维过程就叫推理 推理 前提 结论 1 由铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 3 地球上有生命 火星具有一些与地球类似的特征 4 长方体体积等于长宽高的乘积 正方体是长方体 猜想 一切金属都能导电 猜想 凸n边形内角和为 猜想 火星上也有生命 所以正方体的体积等于棱长的立方 2 由三角形内角和为 凸四边形内角和为 凸五边形内角和为 推理案例 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 凸n边形内角和为 部分个别 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动物都是用肺呼吸的 整体一般 2 1 1合情推理 归纳推理 上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性结论 像这样的推理通常称为归纳推理 简称归纳 归纳推理 即是由部分到整体 由个别到一般的推理 二 构建新知 观察下列等式 大于2的偶数 质数 质数 通过更多特例的检验 没有出现反例 大胆猜想 任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和 哥德巴赫猜想 4 2 2 6 3 3 8 3 5 10 5 5 12 5 7 14 3 11 16 3 13 18 7 11 20 7 13 陈氏定理 此时能否得到结论一定正确 1640年 费马在给友人的信中写到 都是素数 因此 他猜想 任何形如的数 通常称为费马数 记作 都是质数 此后 一直未曾有人怀疑过这个结论 直到1732年 欧拉发现并不是质数 才推翻费马的猜想 费马 欧拉 否定一个猜想只需举出一个反例即可 费马素数猜想 一个错误的猜想 归纳推理基于实验和观察 是一种创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们发现问题和提出问题 门捷列夫归纳出元素周期表 人们通过长期实践经验归纳出农谚 瑞雪兆丰年 开普勒通过长期实验和观察归纳出行星运动定律等 猜测一般性结论 归纳推理的过程 1 从特殊到一般 归纳推理的特点 3 具有猜测性 2 具有创造性 如猜牌游戏 费马素数猜想等 因此 它不能作为数学证明的工具 概括推广 实验观察 三 教学运用 例1已知数列的每一项均为正数 试归纳出数列的一个通项公式 四 课堂练习 1 狗是有骨骼的 鸟是有骨骼的 鱼是有骨骼的 蛇是由骨骼的 青蛙是有骨骼的 狗 鸟 鱼和青蛙都是动物 所以 所有动物都是有骨骼的 上述推理是归纳推理吗 所得结论正确吗 2 观察下列的等式 并从中归纳出一般结论 3 观察下列的等式 你能得到什么结论 所得结论是否成立 4 已知数列的通项公式 试通过计算的值 推测出的值 5 观察直线上的n个点 发现2个点可以确定1条线段 3个点可以确定3条线段 4个点可以确定6条线段 5个点可以确定10条线段 由此可以归纳出什么规律 四 课堂练习 a b均为实数 请推测a b 6 1 归纳推理的含义 2 归纳推理的特点与过程 3 归纳推理的作用 五 本课小结 教材第81页习题第1题 第2题 第3题 六 课后作业 谢谢