反比例函数实际应用.ppt

9 3反比例函数的应用 反比例函数的应用 学习目标 1 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 2 能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题 3 经历分析实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型 进而解决问题的过程 4 使学生认识数学与生活的密切联系 激发学生学习数学的兴趣 增强数学应用意识 你知道吗 问题情境小明有压岁钱21 6元 妈妈问他 假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支 那么y与x的函数关系式是什么呢 1 题目中有哪些量 哪个量是确定的 哪些量是变化的 2 变量之间存在着什么的关系 探索新知 例1 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑 打印成文 1 1 如果小明以每分种120字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 2 完成录入的时间t min 与录入文字的速度v 字 min 有怎样的函数关系 3 在平面直角坐标系中作出相应函数的图像 4 小明希望能在3h内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少个字 点拨释疑 解 1 200 min 所以完成录入任务需200min 2 vt 24000变形得t 所以完成录入的时间t是录入速度v的反比例函数 点拨释疑 t 3 点拨释疑 4 因为3h等于180min 当t 180时 由vt 24000 得v 133 3 所以小明平均每分钟至少应录入134字 才能在3h内完成录入任务 探索新知 例2 某自来水公司计划新建一个容积为4 104m3的长方体蓄水池 1 蓄水池的底面积S 与其深度h m 有怎样的函数关系 2 如果蓄水池的深度设计为5m 那么蓄水池的底面积应为多少平方米 3 由于绿化以及辅助用地的需要 经过实地测量 蓄水池的长与宽最多只能分别设计为100m和60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 保留两位小数 点拨释疑 解 1 由sh 4 104变形得s 所以蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数 2 把h 5代入s 得s 8000 所以当蓄水池的深度设计为5m时 蓄水池的底面积应为8000m2 点拨释疑 3 根据题意 得s 100 60 6000 代入s 得h 6 67 所以蓄水池的深度至少达到6 67m才能满足要求 生活与数学 1 已知矩形的面积为6 则它的长y和宽x之间的函数关系用图象大致可表示为 A B C D B 生活与数学 2 你是一个近视眼吗 整天眼镜不离鼻子 你理解自己眼镜配制的原理吗 原来近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距为x m 成反比例 当焦距为0 2m的近视眼镜镜片的度数为400度 你能写出y与x的函数关系式吗 若你或你的同学是近视眼 请帮忙计算出眼镜镜片的焦距 生活与数学 3 你吃过拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y m 是面条的粗细 横截面积 S mm2 的反比例函数 其图象如图所示 1 写出y与S的函数关系式 2 当面条粗1 6mm2时 面条的总长度是多少米 1 A B两地相距300km 汽车以x h 的速度从A地到B地需y h 则y与x的函数关系式为 如果汽车的速度不超过100km h 那么从A地到B地乘汽车至少需要小时 2 新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4 104m3 某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务 1 运输公司平均每天的工作量v m3 天 与完成运送任务所需要的时间t 天 之间有怎样的函数关系 2 运输公司共派出20辆卡车 每辆卡车每天可运土石方100m3 则需要多少天才能完成该任务 3 工程进行到8天后 由于进度需要 剩下的运输任务必须提前4天完成 那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务 3 为了预防 传染病 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知在药物燃烧时段内 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃烧完 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时 学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过 分钟后 学生才能回到教室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 我反思 我进步 总结 实际问题数学问题 反比例函数 1 本节课学习的数学知识 运用反比例函数的知识解决实际问题 2 本节课学习的数学方法 建模思想和函数的思想 反思1 本节课你有什么收获 2 你对自己今天的表现满意吗 数学来源于生活 生活中处处有数学 让我们学会用数学的眼光看待生活 更多内容请登录中国教育出版网 谢谢观赏 作业 1 1P7