资源描述
5.5 二元一次方程组的图象解法 审核人：无【目标导航】1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3. 通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【要点梳理】1.二元一次方程与一次函数的联系:(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线y=kx+b上的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解. 2.二元一次方程组与一次函数的关系:(1)二元一次方程组中的每个方程可看作一次函数解析式. (2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标.3. 二元一次方程组解的情况 (1)唯一解(2)无穷多组解(3)无解4. 二元一次方程组解与一次函数图象的关系: (1)唯一解, 一次函数图象有唯一交点.(2)无穷多组解,一次函数图象重合.(3)无解,一次函数图象平行.【问题探究】知识点1. 利用一次函数解二元一次方程组的步骤 (1)将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式. (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象. (3)利用图象的直观性确定交点坐标.例1利用图象法解二元一次方程组：.x01y = 3x - 2-21y = 2 - x21解：过点(0，2)和(1，1)画出直线，再过点(0，2)和(1，1)画出直线；由图象可知：两条直线交点的坐标为（1，1）； 方程组的解为：.【变式】若一次函数y=x2与y=2x7的图象交点为（2，3），则二元一次方程组的解为 知识点2. 用代数的方法求两个一次函数的交点坐标.解由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组，就能准确地求出交点坐标.例2不画函数的图象，求一次函数yx3与y3x1的图象的交点坐标.解：解方程组,得.一次函数yx3与y3x1的图象的交点坐标为（-1，2）【变式】分别求这两条直线与x、y轴围成的三角形面积知识点3. 两个一次函数图象交点的作用 借助图象的直观性，利用交点坐标，可以解决有关比较，决策等生活实际问题.例3如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出的函数关系式；（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？解：（1）（2）解方程组得当照明时间是1000小时时，两种灯的费用相等.【变式】（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法.【课堂操练】1. 方程x+2y=3的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数.2. 如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是 （ ）A、 B、 C、 D、3. 因为的解是，所以一次函数y=x4与y=2x1的图象交点坐标为 4. 已知一次函数y和y的图像交于点A（2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积为 . 5. 已知函数ykx1与y0.5xb的图像交于点（2,5），求k、b的值.【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共20分）1（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 （ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是 （ ）A、 B、 C、 D、3显然方程组无解，因此一次函数与的图象必定 （ ）A、重合 B、平行 C、相交 D、无法判断4（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）A3，2，1，0B2，1，0，1C1，0，1，2D0，1，2，3二、填空题（每题5分，共30分）5方程2xy=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数.6方程组的解是 ，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图象交点为 .7函数y=2x+1与y=3x9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解.8在图5.5-2中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解.9两直线和的图象位置关系为_，由此可知：方程组的解的情况为_.10（2010天津）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为 三、解答题（分别为12分、12分、12分、14分，共50分）11利用图象解下列方程组：(1) (2)12已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积13（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x3814某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？【参考答案】1 D2 C3 B4 B5 无数，一次6 ，7 ，89 平行，无解10 （3，0）1112 (1) （2）13解：（1）由题可得，当y1=y2时，即x+70=2x383x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，解得，所以政府部门对该药品每件应补贴9元.14（1）01500；（2）1500；（3）个体车主
展开阅读全文