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六年级上册数学知识点整理第1章 丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8第二张 有理数及其运算A、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 B、0 既不是正数也不是负数。0 是正负数的分界。C、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。）D 数轴。包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。 任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但第二章 有理数及其运算 知识点A、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 B、0 既不是正数也不是负数。0 是正负数的分界。C、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。）D 数轴。包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。 任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。正数0 ，负数0，正数负数。负数数字越大，数值越小。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度 E、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。一般地，a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 a 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。 即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。 F、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 绝对值。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。 （1）当 a 是正数时，a= ；（2）当 a 是负数时，a= （3）当 a=0 时, a= 。 在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数0，负数0，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的反而小。G、有理数加法法则 （1）、同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于零 . （3）、一个数同 0 相加，仍得原数。 式子表示为：(假设A的绝对值大于B的绝对值)A+B=A+B (-A)+(-B)=-(A+B） A+(-B)= +(A-B） (-A)+B= -(A-B） H、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。式子表示为：A-B=A+（-B） A-(-B)=A+B (-A)-B=(-A)+（-B） (-A)-(-B)=(-A)+B（比较：有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘. I、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 任何数与 0 相乘,积仍为 0。多个不为 0 的有理数相乘.积的符号由负因数的个数决定。 几个数相乘时,如果有一个因数是 0,则积为 0。 J、有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除以一个数等于乘以这个数的倒数 除以一个数等于乘以这个数的倒数（注意：0除以任何一个不为 0 的数，都得 0 注意：0 不能做除数）数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。正数0 ，负数0，正数负数。负数数字越大，数值越小。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度 E、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。一般地，a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 a 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。 即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。 F、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 绝对值。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。 （1）当 a 是正数时，a= ；（2）当 a 是负数时，a= （3）当 a=0 时, a= 。 在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数0，负数0，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的反而小。G、有理数加法法则 （1）、同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于零 . （3）、一个数同 0 相加，仍得原数。 式子表示为：(假设A的绝对值大于B的绝对值)A+B=A+B (-A)+(-B)=-(A+B） A+(-B)= +(A-B） (-A)+B= -(A-B） H、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。式子表示为：A-B=A+（-B） A-(-B)=A+B (-A)-B=(-A)+（-B） (-A)-(-B)=(-A)+B（比较：有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘. I、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 任何数与 0 相乘,积仍为 0。多个不为 0 的有理数相乘.积的符号由负因数的个数决定。 几个数相乘时,如果有一个因数是 0,则积为 0。 J、有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除以一个数等于乘以这个数的倒数 除以一个数等于乘以这个数的倒数（注意：0除以任何一个不为 0 的数，都得 0 注意：0 不能第二章 有理数及其运算 知识点第三章 整式及其加减知识点1、单项式的概念式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或1，不能认为是0，如的系数是1；的系数是1。 （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即431=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是234=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,237等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式共有三项，它们分别是,9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式是由三个单项式,9组成，而在这三个单项式中的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式的书写（1） 书写含乘法运算的式子a、 省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、 数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、 带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而改成分数线，如应写作，应写作 （3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放知识点6、同类项的概念 像与,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点7、合并同类项（1） 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2） 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。（3） 它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 第三章 一元一次方程二、目标认知重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题难点：列方程解应用题三、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：=1.6，将其化为： =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: a0时，方程有唯一解； a=0，b=0时，方程有无数个解； a=0，b0时，方程无解。