矩估计和极大似然估计实验报告.docx

概率论第三次实验课实验报告 一、实验1：（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。（二）试验目的设样本取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：，极大似然估计分别为：，下面进行模拟：（1） 取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；（2） 将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。（三）试验过程输入以下Mathematica语句：(1)矩估计： data=RandomVariateUniformDistribution0,1,50;EstimatedDistributiondata,UniformDistribution,ParameterEstimatorMethodOfMoments ；FindDistributionParametersdata,UniformDistribution,极大似然估计：data = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50;p = Sortdata; a = p1; b = p50;ab(2) 重复上述过程10次，求10次估计值的平均值，所以，在上述语句的基础上，有如下语句：矩估计法：a = ; b = ;Dodata = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50; p = Totaldata/50; p2 = Tablep, 50; a = Appenda, p - Sqrt(3/50)*Total(data - p2)2; b = Appendb, p + Sqrt(3/50)*Total(data - p2)2, 10;Totala/10Totalb/10极大似然法：a = ; b = ; Dodata = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50;p = Sortdata;a = Appenda, p1;b = Appendb, p50, 10;Totala/10Totalb/10（四）试验结果分析（1）矩估计极大似然估计矩估计法生成的结果是，极大似然估计法生成的结果是，从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想（2）通过多次运行mathematics得当样本容量变大时，模拟的结果更加稳定，波动更小。二、实验2： （一）试验课题：绘图估计量（二）试验目的：设总体X服从正态分布，取，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以和作为总体均值的估计量，计算10组估计值并描在图上。（将点描在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？（三）试验过程根据题目写下列mathematica语言为（1）计算并绘图p = ; Dot = RandomVariateNormalDistribution0, 1, 20; p = Appendp, Totalt/20, 10; ListPlotp, PlotStyle - PointSizeLarge（2） 计算并绘图p = ; Dot = RandomVariateNormalDistribution0, 1, 20; p = Appendp, t1, 10; ListPlotp, PlotStyle - PointSizeLarge（四）试验结果分析（1）纵坐标是每组样本的值，横坐标是组的番号。总的来说，图中展示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的，当样本容量变大时，也许离散程度就会变小。（2）纵坐标是每组的值，横坐标是组的番号。总体看来，大多数的组都是分布在0附近，就少数离散开0 较大。三、实验3： （一）试验课题：置信区间（二）试验目的：已知来自正态总体，其中，取，求置信度为0.99的置信区间。（MeanCI函数）（三）试验过程根据题目写下列mathematica语言为data=RandomVariateNormalDistribution,50;MeanCIdata,ConfidenceLevel-0.99 （四）试验结果