广东省2019届中考数学复习第三章函数及其图象第15课时二次函数的性质及其图象课件.ppt

第三章函数及其图象 第15讲二次函数的性质及其图象 1 抛物线y x2 6x 5的顶点坐标为 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 2 如果将抛物线y x2向右平移1个单位 那么所得的抛物线的表达式为 A y x2 1B y x2 1C y D y 3 2016 广州市 对于二次函数 下列说法正确的是 A 当x 0时 y随x的增大而增大B 当x 2时 y有最大值 3C 图象的顶点坐标为 2 7 D 图象与x轴有两个交点 A C B 4 函数与y kx2 k k 0 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 B A B C D 5 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 请根据你对这句话的理解 解决下面的问题 若m n m n 是关于x的方程1 x a x b 0的两根 且a b 则a b m n的大小关系是 A m a b nB a m n bC a m b nD m a n b A 6 2018 定西市 如图是二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 图象的一部分 与x轴的交点A在点 2 0 和 3 0 之间 对称轴是直线x 1 下列说法 ab 0 2a b 0 3a c 0 a b m am b m为实数 当 1 x 3时 y 0 其中正确的是 A B C D A 7 把二次函数y x2 12x化为形如y a k的形式 8 函数y x2 2x 1 当y 0时 x 当1 x 2时 y随x的增大而 选填 增大 或 减小 9 已知点A 2 y1 B 3 y2 是二次函数y x2 2x 1图象上的两点 则y1与y2的大小关系为y1 y2 选填 或 y x 6 2 36 1 增大 10 已知抛物线 其中m是常数 1 求证 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共点 2 若该抛物线的对称轴为直线 求该抛物线的函数表达式 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有一个公共点 1 证明 y x m 2 x m x m x m 1 令y 0 得 x m x m 1 0 解得x1 m x2 m 1 m m 1 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共点 2 解 y x m 2 x m x2 2m 1 x m m 1 抛物线的对称轴为直线 解得m 2 抛物线的函数表达式为y x2 5x 6 该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有一个公共点 考点一二次函数的概念和图象1 二次函数的概念 一般地 如果 那么y叫做x的二次函数 2 二次函数的图象 二次函数的图象是一条关于直线对称的曲线 这条曲线叫做抛物线 抛物线的主要特征 有 有 有 3 二次函数图象的画法 五点法 1 先根据函数表达式求出顶点坐标 在平面直角坐标系中描出顶点M 并用虚线画出对称轴 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 开口方向a 对称轴 顶点 2 求抛物线y ax2 bx c与坐标轴的交点 当抛物线与x轴有两个交点时 描出这两个交点A B及抛物线与y轴的交点C 再找到点C的对称点D 用平滑曲线将这五个点按从左到右的顺序连接起来 并向上或向下延伸 就得到二次函数的图象 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时 描出抛物线与y轴的交点C及对称点D 由C M D三点可粗略地画出二次函数的草图 如果需要画出比较精确的图象 可再描出一对对称点A B 然后用平滑曲线顺次连接五点 得到二次函数的图象 考点二二次函数的表达式二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 2 顶点式 顶点坐标是 3 当抛物线y ax2 bx c与x轴有交点时 则对应一元二次方程ax2 bx c 0有两个实根x1和x2 根据二次三项式的分解因式ax2 bx c a 二次函数y ax2 bx c可转化为两根式y a x x1 x x2 如果没有交点 则不能这样表示 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 y a k a h k是常数 a 0 h k 考点三二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数 那么函数在顶点处取得最大值 或最小值 即当x 时 y最值 如果自变量的取值范围是x1 x x2 那么 首先要看是否在自变量取值范围x1 x x2内 若在此范围内 则当x 时 y最值 若不在此范围内 则需要考虑函数在x1 x x2范围内的增减性 若在此范围内且y随x的增大而增大 则当x x2时 y最大 ax2 bx2 c 当x x1时 y最小 ax2 bx1 c 若在此范围内且y随x的增大而减小 则当x x1时 y最大 ax2 bx1 c 当x x2时 y最小 ax2 bx2 c 考点四二次函数的性质1 二次函数的性质 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 中 a b c的含义 1 a决定 a 0时 抛物线开口 a 0时 抛物线开口 2 b与对称轴有关 对称轴为直线 3 c决定抛物线与y轴的交点坐标 开口方向 向上 向下 0 c 3 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标 因此一元二次方程中的判别式 b2 4ac 决定了二次函数的图象与x轴是否有交点 1 当 0时 图象与x轴有 交点 2 当 0时 图象与x轴有 交点 3 当 0时 图象与x轴 交点 两个 一个 没有 补充 1 平面内两点间距离公式 当遇到没有思路的题时 可用此方法拓展思路 以寻求解题方法 如图 点A坐标为 x1 y1 点B坐标为 x2 y2 则AB间的距离 即线段AB的长度为 2 函数图象平移规律 中考试题中 只占3分 但掌握这个知识点 对提高答题速度有很大帮助 可以大大节省做题的时间 左加右减 上加下减 函数值加减上下移 自变量加减左右移 例题1 已知函数y x m x n 其中m n 的图象如图所示 则一次函数y mx n与反比例函数的图象可能是 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 反比例函数的图象 例题1 已知函数y x m x n 其中m n 的图象如图所示 则一次函数y mx n与反比例函数的图象可能是 分析 根据二次函数的图象判断出m 1 n 1 然后求出m n 0 再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可 例题1 已知函数y x m x n 其中m n 的图象如图所示 则一次函数y mx n与反比例函数的图象可能是 A B C D C 变式 2017 达州市 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y ax 2b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D C 例题2 已知点A a 2b 2 4ab 在抛物线y x2 4x 10上 则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A 3 7 B 1 7 C 4 10 D 0 10 D 考点 二次函数图象上点的坐标特征 坐标与图形变化 对称 分析 把点A的坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理 然后根据非负数的性质列式求出a b 进而可得点A的坐标 然后根据抛物线的对称轴 利用对称的性质求解即可 变式 2017 泸州市 已知抛物线y x2 1具有如下性质 该抛物线上任意一点到定点F 0 2 的距离与到x轴的距离相等 如图 点M的坐标为 3 点P是抛物线y x2 1上一动点 则 PMF周长的最小值是 A 3B 4C 5D 6 C