安徽省2019中考数学决胜一轮复习第4章三角形第1节角相交线与平行线课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 纵观近五年安徽中考对本部分内容的考查 主要以其他知识为背景 考查平行线的性质 线段与角 的相关知识渗透到解答题中予以考查 题目的难易程度由与其它知识点的综合程度所决定 如2015年将 垂线段最短 渗透到第20题中 2016年中考在第19题和第23题融合考查了 线段垂直平分线的性质和判定 2017年在第10题中渗透考查 两点之间 线段最短 2018年在 圆 的考查中渗透考查了 角平分线 在压轴题中渗透考查 平行线的判定 预测2019年安徽中考对本节内容的考向 1 设置一道单一知识点的考题 如余角 补角等 2 由于2018年安徽中考首次在解答题中引入 尺规作图 预测2019年会延续这种命题趋势 复习备考时 五种基本的尺规作图的方法要引起足够的重视 3 将 平行线的性质或判定 等核心知识分散到其它题目中考查 基础知识梳理 考点一角的相关概念及性质1 角的概念 有公共端点的两条 组成的图形叫做角 这个公共端点称为角的顶点 这两条射线是角的两边 2 角的分类 射线 90 180 3 角平分线的概念及其定理 1 角平分线 从角的顶点引出的一条 把这个角分成两个 的角 这条 叫做这个角的平分线 2 角平分线定理及其逆定理定理 角平分线上的点到角两边的距离 逆定理 到角两边距离 的点在角平分线上 4 余角与补角及其性质 1 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 2 如果两个角的和等于 就说这两个角互为补角 3 性质 同 或等 角的余 或补 角相等 射线 相等 射线 相等 相等 90 180 考点二相交线1 三线八角 如图 1 同位角有 1与 2与 6 4与 3与 2 内错角有 2与 3与 5 3 同旁内角有 3与 8 2与 5 8 7 8 5 2 邻补角与对顶角 1 邻补角 有一个公共顶点和一条 另一边 的两个角 叫做邻补角 2 对顶角 一个角的两边分别为另一个角两边的 这样的两个角叫做对顶角 3 对顶角的性质 4 邻补角的性质 互为邻补角的两个角的和为 公共边 互为反向延长线 反向延长线 对顶角相等 180 考点三平行线的判定及性质1 平行线 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行线的判定 两直线平行 两直线平行 两直线平行 平行于同一条直线的两直线 在同一平面内 于同一条直线的两直线平行 3 平行线的性质 两直线平行 两直线平行 两直线平行 经过直线外一点 一条直线与已知直线平行 在同一平面内 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 有且只有 垂直 考点四垂线及其性质1 垂线 两条直线相交所成的四个角中 如果有一个角是 我们就说这两条直线 其中一条直线叫做另一条直线的 2 垂线的基本性质 有且只有一条直线垂直于已知直线 垂线段 3 线段的垂直平分线定理及其逆定理定理 线段垂直平分线上的点到 的距离相等 逆定理 到一条线段两端点 的点在线段的 上 直角 互相垂直 垂线 过一点 最短 这条线段两端点 距离相等 垂直平分线 考点五基本尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作一个角的平分线 4 作一条线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 如下面的尺规作图 a对应着 3 b对应着 c对应着 d对应着 5 4 5 一 角的相关概念及性质 例1 2018 陕西 如图 若l1 l2 l3 l4 则图中与 1互补的角有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 根据 两直线平行同旁内角互补 可知 1 2 180 根据 两直线平行同位角相等 可知 2 5 根据对顶角相等 可知 4 5 2 3 则 2 3 4 5 因此与 1互补的角有 2 3 4 5 共4个 答案 D 点拨 准确区分 同位角 互为补角 对顶角 是解答本题的关键 二 相交线 例2 2018 广州 如图 直线AD BE被直线BF和AC所截 则 1的同位角和 5的内错角分别是 A 4 2B 2 6C 5 4D 2 4 解析 根据同位角的概念可知 1和 2是直线AD和直线BC被直线BF所截 在截线BF的同一侧 被截线AD和BC的同一方向的两个角 所以 1和 2是同位角 5和 6是直线AD和直线BC被直线AC所截 在截线的两侧 在两被截线的内部的两个角 所以 5和 6是内错角 答案 B 点拨 在复杂的图形中判别同位角 内错角或同旁内角时 先应从角的两边入手 具有上述关系的角必有两边在同一直线上 此直线即为截线 而另外不在同一直线上的两边 它们所在的直线即为被截的线 再根据这两个角在截线和被截线的位置进行判断 三 平行线的性质及判定 例3 2018 随州 如图 在平行线l1 l2之间放置一块直角三角板 三角板的锐角顶点A B分别在直线l1 l2上 若 1 65 则 2的度数是 A 25 B 35 C 45 D 65 解析 解 如图 过点C作CD l1 则 1 ACD l1 l2 CD l2 2 DCB ACD DCB 90 1 2 90 又 1 65 2 25 答案 A 点拨 解答本题还有一种常用的辅助线作法 即延长AC交直线l2于点F 则 1 AFB 再根据三角形的外角和得 2 AFB ACB 90 从而求得答案 解析 根据题中的 尺规作图语言及痕迹 判断直线MN是线段AC的垂直平分线 所以AC 2AE 6cm AD CD 故 ABC的周长 AB BC AC AB BD CD 6 AB BD AD 6 13 6 19 cm 答案 B 点拨 看到线段的垂直平分线 常常要联想到 线段垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等 这一性质进行解题或作辅助线 五 尺规作图 例5 2018 兰州 如图 在Rt ABC中 1 利用尺度作图 在BC边上求作一点P 使得点P到AB的距离 PD的长 等于PC的长 2 利用尺规作图 作出 1 中的线段PD 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 解析 点P在BC上 PC AC 因此 要使P到AB的距离 PD的长 等于PC的长 即求 A的角平分线与BC的交点 线段PD即点P到直线AB的垂线段 故过点P作AB的垂线交AB于点D即可 答案 如图所示 点拨 熟悉并掌握五种基本尺规作图的步骤是解答此类问题的核心 1 下列各图中 1与 2互为余角的是 B 2 如图 建筑工人砌墙时 经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线 其运用到的数学原理是 A 两点之间 线段最短B 两点确定一条直线C 垂线段最短D 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B 3 如图 直线AB CD相交于点O EO AB于点O EOD 50 则 BOC的度数为 140 4 下列图形中 根据AB CD 可以得到 1 2的是 B B 中考真题汇编 1 2017 安徽 直角三角板和直尺如图放置 若 1 20 则 2的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 C 2 2018 德州 如图 将一副三角尺按不同的位置摆放 下列摆放方式中 与 互余的是 A 图 B 图 C 图 D 图 A 3 2018 河北 如图 快艇从P处向正北航行到A处时 向左转50 航行到B处 再向右转80 继续航行 此时的航行方向为 A 北偏东30 B 北偏东80 C 北偏西30 D 北偏西50 A 4 2018 泰安 如图 将一张含有30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 若 2 44 则 1的大小为 A 14 B 16 C 90 D 44 A 5 2018 滨州 如图 直线AB CD 则下列结论正确的是 A 1 2B 3 4C 1 3 180 D 3 4 180 D C 7 2018 宁夏 将一个矩形纸片按如图所示折叠 若 1 40 则 2的度数是 A 40 B 50 C 60 D 70 D 8 2018 铜仁 在同一平面内 设a b c是三条互相平行的直线 已知a与b的距离为4cm b与c的距离为1cm 则a与c的距离是 A 1cmB 3cmC 5cm或3cmD 1cm或3cm C 9 2018 安顺 已知 ABC AC BC 用尺规作图的方法在BC上确定一点P 使PA PC BC 则符合要求的作图痕迹是 D 10 2018 日照 一个角是70 39 则它的余角的度数是 11 2018 广安 一个大门栏杆的平面示意图如图所示 BA垂直地面AE于点A CD平行于地面AE 若 BCD 150 则 ABC 19 21 120 12 2018 南京 如图 在 ABC中 用直尺和圆规作AB AC的垂直平分线 分别交AB AC于点D E 连接DE 若BC 10cm 则DE cm 5 13 2018 重庆 如图 直线AB CD BC平分 ABD 1 54 求 2的度数 解 AB CD 1 54 ABC 1 54 BC平分 ABD DBC ABC 54 ABD ABC DBC 54 54 108 AB CD ABD CDB 180 CDB 180 ABD 72 2 CDB 72 14 2018 益阳 如图 AB CD 1 2 求证 AM CN 证明 AB CD EAB ECD 1 2 EAM ECN AM CN 15 2018 重庆 如图 AB CD EFG的顶点F G分别落在直线AB CD上 GE交AB于点H GE平分 FGD 若 EFG 90 E 35 求 EFB的度数 解 在 EFG中 EFG 90 E 35 EGF 55 GE平分 FGD EGD EGF 55 AB CD AHG EGD 55 EFB AHG E 20