浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题D卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （3分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上 （1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段AB，画出平移后的线段并连接AB和AB，两线段相交于点O； （2）求证：AOBBOA 2. （3分）如图，将一张矩形纸片 沿直线 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，直线 交 于点 ，交 于点 . （1）求证： ； （2）若 的面积与 的面积比为 ， . 求 的长.求 的长.3. （3分）如图，在ABC中，已知ABC=120，AC=4， （1）用直尺和圆规作出ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求AOC的度数； （3）求O的半径. 4. （3分）如图， 、 、 三点在同一条直线上， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数. 5. （3分）如图，等边ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动. （1）当ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间； （2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点. 6. （3分）用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 7. （3分）如图，AB为 的直径，且 ，点C是 上的一动点(不与A ， B重合)，过点B作 的切线交AC的延长线于点D ， 点E是BD的中点，连接EC （1）求证：EC是 的切线； （2）当 时，求阴影部分面积 8. （2分）已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BDCE，AD、BE相交于点M， 求证：（1）AMEBAE； （2）BD2ADDM. 9. （3分）如图，在 ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE=BF，连结AE，AF，CE，CF （1）求证：四边形AFCE是平行四边形 （2）若BDAD，AB=5，AD=3，四边形AFCE是矩形，求DE的长 10. （3分）如图，在 中， ， 为 的中点， 分别为边 上的点，且 . （1）求证： . （2）当 时，求 的度数. 11. （3分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=50，则2=_，3=_； （2）在(1)中，若1=55，则3=_；若1=40，则3=_； （3）由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角3等于多少度时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由 12. （3分）如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数 （x0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C在y轴上 （1）当ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当 时，请直接写出x的取值范围 13. （2分）如图，点D是ABC边BC上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E、F （1）若B=C求证：BFDCED。 （2）若B+C=90，求证：四边形AEDF是矩形。 14. （3分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 满足条件 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2). （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论. 15. （3分）如图，已知直线y=x-2与双曲线y= （x0）交于点A（3，m） （1）求m ， k的值； （2）连接OA ， 在x轴的正半轴上是否存在点Q ， 使AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 16. （3分）如图，点O为线段AD上一点，COAD于点O，OA=OB，OC=OD，点M、N分别是AC、BD的中点，连接OM、ON、MN. （1）求证：AC=BD； （2）试判断MON的形状，并说明理由； （3）若AC=2，在图2中，点M在DB的延长线上，求AMD的面积 17. （3分）如图 （1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF BAD求证：EFBE+FD 小明想到条件EAF BAD应用需要转化，将ADF绕顶点A旋转到ABG处，此时ABGADF，把线段BE、FD集中到一起，进一步可以再证明EFEGBE+FD证明：延长EB到G，使BGDF，连接AGABGABCD90，ABADABGADF小明没有证明结束，请你补齐证明过程基本运用：请你用第（1）题的解答问题的思想方法，解答下面的问题（2）已知如图2，ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点，且EAF45， 求证：EF2BE2+CF2；拓展延伸（3）已知如图3，等边ABC内有一点P，AP8，BP15，AP17，求APB的度数 18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？ 19. （3分）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C，旋转角（090），连接BB1 ， 设CB1交AB于D，AlB1分别交AB，AC于E，F （1）求证：BCDA1CF； （2）若旋转角为30， 请你判断BB1D的形状；求CD的长20. （3分）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件： EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件_可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形 21. （3分）如图，在 中， ， 于点F， 于点M， ， ，已知动点E以 的速度从A点向F点运动，同时动点G以 的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t （1）CM=_； （2）求 的值； （3）在整个运动过程中，当t取何值时， 与 全等. 22. （3分）如图，已知直线 及其两侧两点A、B. （要求：保留作图痕迹，不需要证明） 在直线 上求一点P ， 使PA=PB；在直线 上求一点Q ， 使 平分AQB.23. （3分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点 （1）求证：ABEACD； （2）判断AMN的形状，并说明理由 24. （2分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动(不与B、C重合)，点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD=DE=DF. （1）若AED=30，则ADB=_. （2）求证：BEDCDF （3）点D在BC边上从B至C的运动过程中，BED周长变化规律为（ ） A . 不变B . 一直变小C . 先变大后变小D . 先变小后变大25. （3分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，ABDE. 求证：（1）ABCDEF； （2）BCEF. 26. （3分）如图，在RtABC中，C90，CAB45， （1）利用直尺和圆规完成以下作图，并保留作图痕迹在边BC上求作一点D，使点D到AB，AC的距离相等（不要求写作法） （2）若AC5，CD2.07，求DB和AB的长 27. （2分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BECD于E，交直线AC于F （1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD； （2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论 28. （2分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm （1）求线段BF的长； （2）求AEF的面积 29. （3分）如图，在ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE （1）求证：AEC是直角三角形 （2）求BC边的长 30. （2分）如图，在ABC中，ACABBC. （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC=2B. （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若AQC=3B，求B的度数. 31. （3分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120. （1）第40天，该厂生产该产品的利润是_元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆. 求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？32. （1分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？33. （3分）如图所示，已知ABC中，D为BC上一点，E为ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，BAC=DAE （1）求证：ABCADE； （2）若BAD=20，求CDE的度数 34. （2分）如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km （1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由 （2）求出（1）中的最短路程 35. （3分）我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图ABC与DEF形状相同，我们就可以说ABC与DEF相似，记作ABCDEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索 （1）观察下列图2两组图形，相似的一组是_ （2）如图3，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的 提出问题：如图，如果AC，BD，ABCD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是_，（填“是”或“否”）判断的依据是_如图，如果AE，BF，2ABEF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是_，（填“是”或“否”）（3）由（1）、（2）你可以得出的结论是：有_个角分别相等的两个三角形相似 （4）用（3）的结论解决下面两个问题 已知：如图4，ABCDAD与BC相交于点O，试说明ABODCO已知：如图5，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，BCEDF，试说明BDECFD36. （2分）如图，ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O.BD=CE （1）问ABC为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O在A的平分线上吗？为什么？ 37. （2分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)（1）将AABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的A2B2C2； （2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标 38. （3分）已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求：（1）点A、B到y轴的距离之和； （2）AOB的面积.39. （4分）如图，在矩形ABCD中， ， ，将矩形沿直线EF折叠.使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF. （1）当 时，求AE的长； （2）当AF取得最小值时，求折痕EF的长； （3）连接CF，当 是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长. 40. （3分）如图1，已知ABC=90，ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F （1）求证：BE=BF； （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形 第 45 页 共 45 页参考答案一、 解答题 (共40题；共108分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、3-3、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、35-4、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、39-3、40-1、40-2、