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浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）新版姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）下列化简正确的是（ ） A . B . C . D . 2. （3分）下列运算正确的是（ ） A . B . C . D . 3. （3分）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（ ）A . 点P为AB中点B . 点P在线段AB上C . 点P在线段AB外D . 点P在线段AB的延长线上4. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则APH的周长为（ ） A . 15B . 18C . 20D . 245. （3分）方程2x+a4=0的解是x=2，则a等于（ ）A . 8B . 0C . 2D . 86. （3分）已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）A . 19B . 38C . 14D . 227. （3分）如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（ ） A . B . C . D . 8. （3分）设，是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是（ ） A . 2B . 1C . 2D . 19. （3分）已知： ，下列式子中错误的是（ ）A . B . C . D . 10. （3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1，2，3B . 3，8，4C . 6，4，5D . 5，2，8二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11. （5分）若不等式（k4）x1的解集为 ， 则k的取值范围是_12. （5分）如图，矩形 的顶点 、 分别在平面直角坐标系的 轴和 轴上，且 ，顶点 在第一象限，经过矩形 对角线交点的反比例函数 的图像分别与 、 交于点 、 ，若 的面积是2，则 的值为_. 13. （5分）用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为_14. （5分）已知代数式a2b的值为5，则4b2a的值是_ 15. （5分）一个数的绝对值是4，则这个数是_ 16. （5分）如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG= ，则BE=_ 17. （5分）二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，则x2+bx+c0的两根分别是_ 18. （5分）如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n的值是_. 三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19. （12分）已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值. 20. （12分）如图，已知ABC为和点A. （1）以点A为顶点求作ABC,使ABCABC ， SABC=4SABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.21. （12分）在ABC中，AB = BC = 2，ABC = 120，将ABC绕点B顺时针旋转角时（090）得A1BC1 ， A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1，观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由.22. （14.0分）如图所示，某公园在一块扇形0EF草坪上的圆心0处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置喷头向外喷水连喷头在内，柱高 米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下喷出的水流在与0点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米当喷头A旋转120时，这块草坪可以全被水覆盖 （1）建立适当的平面直角坐标系，使A的坐标为(0， )，水流的最高点B的坐标为(4,2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式； （2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用含 的式子表示） （3）在扇形OEF的一块三角形区域地块OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图的设计方案是使H,G分别在OF,OE上，MN在EF上，设MN=2X米，当X取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大? 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、
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