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浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）下列计算正确的是（ ） A . =4B . =4C . =4D . =42. （3分）小明在作业本上做了4道题 5； 4； 9； 6，他做对的题有（ ） A . 1道B . 2道C . 3道D . 4道3. （3分）如图,一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵大树在折断前的高度为（ ）A . 10mB . 15mC . 25mD . 30m4. （3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（ ） .A . B . C . D . 5. （3分）下列说法正确的是 （ ） A . 等式都是方程B . 不是方程就不是等式C . 方程都是等式D . 未知数的值就是方程的解6. （3分）三元一次方程组 的解为（ ）A . B . C . D . 7. （3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A . SASB . SSSC . AASD . ASA8. （3分）一元二次方程x23x+10的两个根为x1 ， x2 ， 则x12+3x2+x1x22的值是（ ） A . 10B . 9C . 8D . 79. （3分）已知3x=4y，则 的值为（ ）A . B . C . D . 10. （3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A . 1、2、3B . 5、6、12C . 4、6、10D . 2、3、4二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11. （5分）不等式组的解集是_12. （5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_. 13. （5分）（2015盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为 _14. （5分）如果 ，则 =_. 15. （5分）绝对值不大于5的所有整数有_个. 16. （5分）如图，在 中， ，点 是边 上的一点， 于 ，则边 的长为_. 17. （5分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是_ 18. （5分）如图所示，扇形OMN的圆心角为45，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1 ， A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2 ， 以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3 ， 使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，依次规律，继续作正方形，则A2018M=_ 三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19. （12分）已知：抛物线y5x2+（m3）x与y2xm交于点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），且有（x1x2）2 ，求m的值. 20. （12分）综合与实践 问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰RtABC和等腰RtADE，并连接CE，BD（1）操作发现：当等腰RtADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了： 线段CE与线段BD之间的数量关系是_直线CE与直线BD之间的位置关系是_（2）类比思考：智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若ABC与ADE都为直角三角形，BACDAE90，且AC2AB，AE2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明 （3）拓展应用：创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DEAB，且AB ，AD1，其他条件不变，试求出线段CE的长（直接写出结论） 21. （12分）定义：如图l，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成-个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点. （1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM=4，MN=3，则NB=_； （2）如图2，在 ABCD中，CD=21，E为BC中点，F为CD边上-动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长； （3）如图3，ABC中，ACB=90，AC=BC=2，延长BA到点M，延长AB到点N， 使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点(ABAMBN)，过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P.PC的长度是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；直接写出PMN面积的最大值.22. （14.0分）如图1，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） (共8题；共40分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题（共4小题，满分50分） (共4题；共50分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、
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