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111运动快慢的描述、速度 本节是运动学的几个最基本的概念，整个力学内容的学习都离不开对这些概念的理解与运用，在高考考试说明中，这一内容被列为B级知识点，在历年高考中，对这些概念的直接考查多以选择题和填空题的形式出现。随着高考综合性要求提高，对这节内容的考查多会渗透到综合性考题中去.核心知识1.速度(1)物理意义：速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量.(2)定义：速度等于位移s跟发生这段位移所用时间的比值.v (3)物理量性质：是矢量，方向与位移方向相同，是状态量，反映物体的运动状态.2.平均速度(1)物理意义 粗略地描述一段时间(或一段位移)物体做变速直线运动的平均快慢程度.(2)定义 某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与所用时间的比值 (3)物理量性质 是矢量，方向与位移方向相同；是状态量，反映物体的平均运动状态。3.瞬时速度(1)物理意义 瞬时速度是精确描述做变速运动的物体在某一时刻的运动情况的物理量.(2)定义 物体在某一时刻或某一位置时的速度叫该时刻或该位置的瞬时速度，简称速度.v 4.速率(1)物理意义 反映物体通过路径的快慢.(2)定义 物体运动的路径长度和相对时间的比值.v (3)物理量性质 是标量，是状态量.本节的重点是理解速度、平均速度、瞬时速度的概念，并能由定义式熟练地计算平均速度，计算中要强调平均速度与时间的对应关系，明确不同时间内的平均速度一般是不同的，要注意定义式中s表示的是位移而不是路程，平均速度是不考虑中间细节的，要抓住过程的始末两点用定义式计算.本节的难点有两个：一是对瞬时速度的理解，它可以用平均速度和瞬时速度的联系来理解，如图3-1所示，物体沿C-A作变速直线运动CA段的平均速度不能精确描述A点的运动，但当在A附近取点B使BA足够短，短到BA段速度改变很小，则BA段的平均速度可以较精确描述BA段内包括A的各点的运动，当在A的附近所取位移趋于零时，对应的平均速度就能完全精确地描述A点的运动，即趋于A点的瞬时速度.本节的第二个难点是速率与速度的区别和联系速度是矢量，有方向；而速率是标量，无方向.无论速度的方向如何，瞬时速度的大小总等于该时刻的速率.从定义式看，平均速度位移/时间，平均速率路程/时间.由于位移和路程是两个不同的概念，在一定时间内，物体发生的位移和经过的路程在数值上没有对应关系，所以平均速率与平均速度的大小没有直接的对应关系.仅当物体作方向不变的直线运动时，位移的大小等于路程，平均速度的大小才等于平均速率.在有速度的方向变化的情形中，平均速率总是大于平均速度的大小.如某同学沿400m跑道跑步，80s跑完一圈，则在该段时间内，他发生的位移等于零，该段时间内的平均速度等于零，但该段时间内的平均速率却等于5m/s.典型例题例1 某物体沿直线向一个方向运动，先以速度v1发生了位移s，再以速度v2发生了位移s.它在整个位移中的平均速度为 ；若先以速度v1运动了时间t，又以速度v2运动了时间3t，则它在时间内的平均速度为 .分析 计算平均速度时，必须注意时间和位移的对应.前者的总位移为2s，对应时间为 + ；后者的总时间为4t，对应位移为v1t+3v2t.解：根据平均速度的定义. (v1+3v2)当质点在各区段以不同速度运动时，全程的平均速度一般不等于各区段上速度的算术平均值.例2 对于各种速度、速率，正确的说法是( )A.平均速率是指平均速度的大小.B.即时速率是指即时速度的大小.C.即时速度是指在较短时间内的平均速度.D.对匀速直线运动，平均速度与即时速度相等.分析 (1)平均速度是指总位移与对应的时间的比值，而平均速率是指总路程与对应时间的比值，由于在某一时间内发生的位移的大小不一定与路程相等，因而两者的大小不一定相等.(2)即时速度是指物体在某一位置(或某一时刻)的速度，即vs/t，当t趋近于零时的速度值，由于t趋近于零时，s已足够小，无论运动的轨迹是曲线还是直线，位移的大小与路程的差别消失，因而即时速率是即时速度的大小，值是注意的是t趋近于零，不能认为是较短时间.(3)对匀速直线运动，因速度的大小方向始终不变，平均速度与即时速度相等.综上所述，正确选项为B、D.例3 一列队伍长120m，行进速度v11.6m/s，为了传达一个命令，通讯员从队伍的排尾以v23m/s的速度跑步赶到队伍的排头，然后又立即以大小为1.6m/s的速度赶回排尾.问：(1)通讯员从离开队伍到重又回到排尾共需多少时间?(2)通讯员归队与离队处相距多远?分析 本题两个研究对象：通讯员和行进中的队伍，两者都做匀速直线运动，其运动示意图如3-2所示.设队伍原位置为AB，通讯员从排尾赶到排头时，排头已到位置A1，所用时间为t1，通讯员返回排尾时，排头的位置为A2，所用时间为t2.在时间t1内，通讯员与队伍位移之差等于队伍长L；在时间t2内，通讯员与队伍位移大小之和等于L.解法一：(1)通讯员从排尾赶到排头时，有关系式：v2t2-v1t1L,设通讯员从排头返回排尾的速度为v2，其大小为v2v11.6m/s，又有关系式：v1t2+v2t22v1t2L，联立以上两式，得通讯员从离开队伍到重新返回排尾共需时间：Tt1+t2 + L 120s123.2s.(2)通讯员归队处与离队处相距距离就是整个队伍在同样时间内前进的距离，即sv1T1.6123.2m197.1m.解法二：用相对法求解，即对通讯员换另一个参考系.根据运动的相对性，如果把行进中的队伍作为参考系，就可以简化为一个研究对象，即通讯员相对于“静止”队伍的匀速直线运动.离队时，通讯员以大小等于(v2-v1)的速度向排头做匀速运动，赶到排头所需时间t1 ;返回时，通讯员以大小等于2v1的速度向排尾匀速运动，回到排尾所需时间t2 ，所以可得通讯员从离队到归队的时间：Tt1+t2 + L123.2s.再以地面为参考系，队伍前进的距离即为通讯员离出发点的距离Sv1t1.6123.2m197.1m此题还有其他解法，同学们可自己思考。例4 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )A. , B. , C.0, D.0, 解析：平均速度是位移与时间的比值。由于此人爬山往返一次，位移S0，平均速度 0.平均速率是路程与时间的比值.由于此人往返一次，路程为山脚到山顶距离的2倍，平均速率 ，所以D正确.例5 右图中的曲线表示某质点的s-t图像，A、B为图线上的两点，直线为A、B两点的连线，关于这个图线，正确的说法是( )A.该质点作变速运动，轨迹为曲线B.该质点作变速运动，速度vAvBC.直线A、B的斜率表示质点在13s内的平均速度D.B点切线的斜率表示3s末的瞬时速度解析：(1)右图为质点的s-t图像，不是质点的运动轨迹，图线为一曲线表明质点作变速直线运动，曲线上各点斜率的方向均为正值，表明质点朝同一方向做变速直线运动.(2)做变速直线运动的质点，由于速度在不断地变化，无法准确描述质点的运动情况，只能用平均速度来粗略地描述质点在某一段时间或某一段位移的平均运动快慢程度和运动方向，如图中直线AB的斜率表示质点在1-3s内的平均速度，用曲线上某点的斜率描述质点在这一时刻(或这一位置)的运动快慢程度和运动方向，在图中，图B点的斜率大于A点的斜率，故vBvA.本例正确答案为C、D.例6 计算下列几种情况物体的平均速度(1)从甲地开往乙地的汽车在前一半路程的速度是10m/s，后一半路程的速度是20m/s，若汽车沿直线运动，求在这一过程中汽车平均速度的大小为 m/s.(2)汽车沿平直路面前进，以36km/h的速度行驶半分钟后，又以12m/s的速度行驶30s，它在这段时间内的平均速度的大小是 m/s.(3)某同学百米赛跑的成绩是12.5s，已知他跑到50m处的速度是7m/s.冲到终点的速度是9.2m/s，他在百米赛跑中平均速度的大小是 m/s.解析：计算平均速度的关键是注意位移和时间的对应关系，抓住起点和终点.(1) = = =13.3m/s.(2) = = m/s=11m/s(3) = = m/s=8m/s注意 平均速度是粗略地描述物体运动的，它与物体在任意时刻的瞬时速度无必然关系，如第(3)问.111
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