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2019-2020学年数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形 单元检测a卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共10分)1. （1分）把 写成比例式 其中a，b，c，d均不为 ，下列选项中错误的是 A . B . C . D . 2. （1分）如图巳知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A,B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若再 ,DE=2,则EF的长是（ ） A . 6B . 5C . 4D . 33. （1分）如图，在x轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数y= 、y= 的图象交于B、A两点，则OAB的正切值为（ ） A . B . C . D . 4. （1分）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A . B . C . D . 5. （1分）太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm，则皮球的直径是（ ）A . B . 15C . 10D . 6. （1分）如图，在ABC中，ACBC，E是内心，AE的延长线交ABC的外接圆于点D，以下四个结论：BEAE；CEAB；DEB是等腰三角形； .其中正确的个数是（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）（2011无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A . 与相似B . 与相似C . 与相似D . 与相似8. （1分）如图，ABCD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（ ） A . B . C . D . 9. （1分）如图，在 中， ，将 绕顶点C逆时针旋转得到 ，M是 的中点，P是 的中点，连接 .若 ，则线段 的最大值是（ ） A . 4B . 3C . 2D . 110. （1分）如图1，AB=AC，BD=CD，BAD=35，ADB=120，则C的度数为（ ）A . 15B . 25C . 30D . 35二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，在ABC中，EFBC，AE2BE，则AEF与ABC的面积比为_. 12. （1分）定义：如果ABC内有一点P ， 满足PACPCBPBA ， 那么称点P为ABC的布罗卡尔点，如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点P为ABC的布罗卡尔点，如果PA2，那么PC_ 13. （1分）晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=_米14. （1分）已知函数y=ax2（a1）x2a+1，当0x3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_. 15. （1分）如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于_16. （1分）ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，DPE=C，则BP=_17. （1分）如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地 面的距离EF的长是 _。18. （1分）如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，DEFABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E当点E运动时DE边始终经过点4，设EF与AC相交于点G当AEG是等腰三角形时，BE的长为_三、 解答题 (共7题；共15分)19. （1分）已知：如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=ADAB20. （2分）有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC120 cm，高AD80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示 （1）求矩形纸片较长边EH的长. （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确 21. （2分）如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E. （1）当点E在BC边上时， 求证：PBCPDC；判断PBE的形状，并说明理由；（2）设APx，PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.22. （1分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？23. （3分）如图 （1）问题发现 如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M.填空： 的值为_；AMB的度数为_.（2）类比探究 如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M.请判断 的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.24. （3分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG（1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 25. （3分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2-2 x+2=0的两根是x1、x2 ， 且OC=x1+x2 ， OA=x1x2 （1）求B点的坐标. （2）把ABC沿AC对折，点B落在点B处，线段AB与x轴交于点D，求直线BD的解析式 （3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题；共15分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、
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