《真空中的静电场》PPT课件.ppt

第七章真空中的静电场 电荷的概念物体带电的量化 二电荷守恒定律 在孤立系统中 电荷的代数和保持不变 自然界的基本守恒定律之一 1电荷有正负之分 2电荷量子化 电子电荷 3同性相斥 异性相吸 7 1电荷 SI制 一点电荷模型 二库仑定律 7 2库仑定律 静电场的基本实验规律 为真空电容率 令 库仑定律 库仑力遵守牛顿第三定律 则真空中 无限大介质 定律的一般形式 三静电力的叠加原理 离散状态 其中 连续分布 其中 解 由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的倍 因而可将电子 质子看成点电荷 例1在氢原子中 电子与质子的距离为米 试求静电引力及万有引力 并比较这两个力的数量关系 所以库仑力与万有引力数值之比为 考虑带电粒子间的相互作用力时 可忽略万有引力 电子与质子之间的万有引力为 数量为 N 电子与质子之间静电力 库仑力 为吸引力 一电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的电力 但其相互作用是怎样实现的 场是一种特殊形态的物质 7 3电场强度 与观察者相对静止的电荷产生的电场称为静电场 具有能量 动量等属性 二电场强度 单位 电场中某点处的电场强度等于位于该点处的单位试验电荷所受的力 其方向为正电荷受力方向 电荷在电场中受力 试验电荷为点电荷 且足够小 故对原电场几乎无影响 注意 b 在电场中 空间每一点都相应有一个 无关 而由场本身决定 与试验电荷 a 空间是否存在场以及电场的强弱和方向 矢量 为点函数 记作 由是否能说 与成正比 与成反比 问题 三点电荷的电场强度 静止点电荷的电场具有球对称性 解 大小 方向 四电场强度的叠加原理 由力的叠加原理得所受合力 点电荷对的作用力 故处总电场强度 电场强度的叠加原理 点电荷系 连续带电体 电场有最重要的两方面表现 1对电荷有力的作用 2若在电场中移动电荷 静电力对电荷要做功 五有关电场强度的计算 1分立电荷系的电场强度 电偶极矩 电矩 例7 3电偶极子延长线和中垂线的电场强度 电偶极子的轴 1 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 矢量式 作业 2 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度 其中 电偶极子中垂线上的电场方向与电矩的方向相反 结论 2 场源为任意带电体时的场强分布 电荷元dq在P处的场强 所有电荷元在P点的场强为 1 实际应用时 应写成的分量形式 进行标量积分 总场强 注意 2 电荷元随不同的电荷分布应表达为 dq 线分布 为线电荷密度 面分布 体分布 为面电荷密度 为体电荷密度 由对称性有 1 点电荷电场强度 2 3 何处的场强最大 解由例 点电荷电场强度 解 1 建立坐标系OXY 任取电荷元dq dq在P点的场强 其中 所以 3 对分量积分 4 总场强 讨论 一电场线 电场的图示法 1 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 2 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小 规定 7 4电通量高斯定理 一对等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 电场线特性 1 始于正电荷 止于负电荷 或来自无穷远 去向无穷远 2 电场线不相交 3 静电场电场线不闭合 电场强度通量 二 电通量 通过某一面的电场线数 例1如图所示 有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中 求通过此三棱柱体的电场强度通量 解 三高斯定理 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 点电荷在封闭曲面之外 由多个点电荷产生的电场 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 四高斯定理的应用 其步骤为对称性分析 根据对称性选择合适的高斯面 应用高斯定理计算 用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性 例1均匀带电球壳的电场强度 一半径为 均匀带电的薄球壳 求球壳内外任意点的电场强度 解 1 2 球体 通量 r R r R 电量 电量 高斯定理 场强 场强 高斯定理 解 计算均匀带电球体内外的场强分布 已知q R 作业 例2无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为处的电场强度 解 场具有轴对称 高斯面 圆柱面 通量 电量 电量 令 求无限长均匀带电圆柱面的场强分布 已知R 例3 圆柱面 例3无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面 单位面积上的电荷 即电荷面密度为 求距平面为处的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 底面积 讨论 均匀带电球面 无限长均匀带电圆柱面 无限大均匀带电平面 典型结论 一静电场力所做的功 点电荷的电场 7 5静电场的环路定理 任意电荷的电场 视为点电荷的组合 结论 静电场力做功与路径无关 二静电场的环路定理 静电场是保守场 一电势能 静电场是保守场 静电场力是保守力 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值 电势能的大小是相对的 电势能的差是绝对的 令 试验电荷在电场中某点的电势能 在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 7 6电势能电势 二 电势V 定义 取 三电势差 将单位正电荷从移到电场力作的功 电势差 四静电场力的功 五电势的叠加原理 点电荷系 电荷连续分布 例1点电荷的电势 令 例2 求电偶极子电场中任一点 的电势 解 由叠加原理 其中 例3正电荷均匀分布在半径为的细圆环上 求圆环轴线上距环心为处点的电势 点电荷电势 均匀带电薄圆盘轴线上的电势 例4均匀带电球壳的电势 解 1 3 令 由 可得 或 2 4 由 可得 或 例5 无限长 带电直导线的电势 解 令 能否选 7 4如图线电荷密度为 1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 线电荷密度为 2的均匀带电直线在同一平面内 二者互相垂直 求它们间的相互作用力 习题讲解 解 在 2的带电线上任取一dq 1的带电线是无限长 它在dq处产生的电场强度由高斯定理容易得到为 两线间的相互作用力为 如图 方向沿x轴正向 7 5两个点电荷所带电荷之和为Q 问它们各带电荷多少时 相互作用力最大 解 设其中一个电荷的带电量是q 另一个即为Q q 若它们间的距离为r 它们间的相互作用力为 相互作用力最大的条件为 由上式可得 Q 2q q Q 2 7 7设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行 计算通过此半球面电场强度的通量 解 如图 设作一圆平面S1盖住半球面S2 成为闭合曲面高斯 对此高斯曲面电通量为0 即 7 17一半径为R的无限长带电圆柱 其内部的电荷均匀分布 电荷体密度为 若取棒表面为零电势 求空间电势分布并画出电势分布曲线 解 据高斯定理有 时 V 0 则 空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图