九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例（第2课时）教学1 新人教版.ppt

27 2 3相似三角形应用举例第2课时 基础梳理 利用标杆测量物体的高度如图 已测得AD BD DE的长度 计算BC的长度 则 1 ADE 2 3 BC ABC 自我诊断 1 如图 AB的长度表示人眼离地面的距离 CD和EF分别为标杆和大树 均与地面垂直 此时 点A C E在同一条直线上 1 若人靠近标杆 则人看到大树的部分增多 2 此时 大树上点E往下的部分为人眼看不到的部分 3 过点A作AH EF于H 交CD与G 则 ACG AEH 4 若AB 1 6m CD 3m BD DF 则大树EF m 4 4 2 小明在测量楼高时 先测出楼房落在地面上的影长BA为15m 如图 然后在A处树立一根高2m的标杆 测得标杆的影长AC为3m 则楼高为 m 10 知识点一利用标杆测量物体的高度 示范题1 如图 为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度 小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD 然后退到点E处 此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合 小亮又在点 C1处直立高3m的竹竿C1D1 然后退到点E1处 恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合 小亮的眼睛离地面高度EF 1 5m 量得CE 2m EC1 6m C1E1 3m 1 FDM F1D1N 2 求电线杆AB的高度 思路点拨 1 2 自主解答 1 DC AE1 BA AE1 DC BA FDM FBG 同理 F1D1N F1BG 答案 FBG F1BG 2 设电线杆AB的高度为xm AC ym 因为DM BG FDM FBG 同理所以 由 得经检验知是上述方程的解 所以电线杆AB的高度为15m 备选例题 在一次测量旗杆高度的活动中 某小组使用的方案如下 AB表示某同学从眼睛到脚底的距离 CD表示一根标杆 EF表示旗杆 AB CD EF都垂直于地面 若AB 1 6m CD 2m 人与标杆之间的距离BD 1m 标杆与旗杆之间的距离DF 30m 求旗杆EF的高度 解析 过点A作AH EF于H点 AH交CD于G CD EF ACG AEH EH 12 4 EF EH HF 12 4 1 6 14 旗杆的高度为14m 微点拨 应用标杆测量物体的高度1 原理 平行线构造相似三角形 2 图形结构 3 需要测量的数据 标杆的高度EB 测量点距离标杆的距离AB 测量点距离被测物体的距离AC 知识点二运用三角形相似的知识 解决视线看不到的地方等问题 示范题2 如图 一段街道的两边缘所在直线分别为AB PC 并且AB PC 建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M 交PC于点N 小亮从胜利街的A处 沿AB方向前进 小明一直站在P点的位置等候小亮 1 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线 以及此时小亮所在的位置 用点C 标出 2 已知 MN 20m MD 8m PN 24m 求 1 中的点C 到胜利街口的距离C D 思路点拨 1 连接PD并延长交AB于C 2 根据勾股定理求出PD 再利用三角形相似列出比例式 求出C D 自主解答 1 连接PD并延长交AB于点C 则点C 就是小亮所在的位置 作图略 2 MN 20 MD 8 DN 12 又 DNP 90 PN 24 PD AB PC MDC NDP 即点C 到胜利街口的距离C D为8m 互动探究 若将街道在PC一侧加宽 即将PC向下平移 则C 的位置离点M是更近了还是更远了 提示 更近了 画图即知 微点拨 解答测量物体的高度 宽度问题的方法在实际测量物体的高度 宽度时 关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形 而且要能测量已知三角形的各条线段的长 运用相似三角形的性质列出比例式求解 解决相关问题 纠错园 在一次数学活动课上 老师让同学们到操场上测量旗杆的高度 然后回来交流各自的测量方法 小芳的测量方法是 拿一根高3 5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处 如图 然后沿BC方向走到D处 这时目测旗杆顶部A与 竹竿顶部E恰好在同一直线上 又测得C D两点的距离为3米 小芳的目高为1 5米 这样便可知道旗杆的高 你认为这种测量方法是否可行 请说明理由 错因 此题中的x 20为AG的长度 而非旗杆的高度 旗杆的高度还应包括GB