《平方根与立方根》PPT课件.ppt

16 1平方根与立方根 1 平方根 要做一个正方形的桌面 使得它的面积是9平方米 则桌面长度是多少米 你是怎样得到这个答案的 9平方米 思考 3 我们已学过了有理数的加法 减法 乘法 除法 乘方这五种运算 在这五种运算中 加法与减法互为逆运算 减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法与除法互为逆运算 除以一个数等于乘以这个数的倒数 那么乘方与谁互为逆运算呢 回忆与思考 本节课我们就来学习研究这个问题 我们把 3叫做9的平方根 二次方根 一般地 如果 那么叫的平方根 叫的平方数 3 例一 求25的平方根解 例二 求0 04的平方根解 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 的平方根是什么 4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中 你发现了什么 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 2 零的平方根是零 试一试 3 负数没有平方根 因为任何数的平方都为非负数 12 0 8 11 没有 请记住 通过上面的学习可以得到平方根的性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 一个 负数没有平方根 练习 下列说法中不正确的个数有 0 25的平方根是0 5 0 5的平方根是 0 25 只有正数才有平方根 0的平方根是0 A 1个B 2个 C 3个D 4个 C 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根记作 它的另一个平方根记作 一个正数a的平方根表示为 0的算术平方根还是0 说明 这样求一个正数的平方根 只要求出它的算术平方根后 就可以写出它的平方根了 想一想 负数没有平方根 与 一个数的平方根不能为负数 意义是否一样 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 平方与开平方是互为逆运算 正数可以有负的平方根 例1 判断下列各数有没有平方根 如果有平方根 试求出它的平方根 如果没有平方根 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例2 求下列各数的平方根 1 100 2 1 44 3 4 解 1 注意 不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题 练习 P4第一题P5第三题 计算机的使用 练一练 求出下列各数的平方根 1 225 2 3 6 25 4 用计算器求下列各数的算术平方根 1 529 2 1225 3 44 81 学习小结 本节课我们学习了哪些内容 你能回答吗 1 平方根的概念 一个数的平方等于a 这个数叫做a的平方根 2 平方根的性质 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 0的平方根还是0 负数没有平方根 3 平方根的表示法 4 算术平方根的概念 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x2 49 2 x 1 2 25 拓展作业 16 1平方根与立方根 1 立方根 要做一个正方体的纸盒 使得它的体积是27立方米 则纸盒棱长是多少米 你是怎样得到这个答案的 其实就是要我们找到一个数 使得它的立方等于27 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 思考 1 64的立方根是什么 2 0的立方根是什么 8的立方根是什么 从上面的回答中 你发现了什么 任何数a都只有一个立方根 记作 读作 三次根号a a称为被开方数 3称为根指数求一个数的立方根的运算叫做开立方 试一试 4 0 2 例1 求下列各数的立方根 1 125 2 0 008 3 4 解 1 请你妨照上面的例子完成其余三个小题 例2 求下列各式的值 练习 P7练习第一题P7习题第二题 计算机的使用 完成课本P7剩余习题阅读P8材料找出错误 1 一个正数有 个平方根 其中正的平方根我们称为 2 任意数都有 个立方根3 判断并改正错误之处 1 4的平方根是2 2 3 1没有立方根4 计算 按格式书写 1 求 216的立方根 2 求2 56的算术平方根 3 求5减去4的差的平方根 小测验 两 算术平方根 一 2 0 4 1 6 1 6 1 16 2二次根式 1 二次根式的概念 注意 因为负数没有平方根 所以在式子中的被开方数a 0 否则式子没有意义 定义 式子叫做二次根式 例1 已知有意义 则x一定是 A 正数B 负数C 非负数D 非正数 例2当a为实数时 下列各式中哪些是二次根式 D 一 x是怎样的数时 式子有意义 练习 二 判断下列各式是否是二次根式 三 a是怎样的数时 下列各式有意义 x 3 a 5 3 a 3 2 二次根式的性质 问题1是表示什么 结论 是一个非负数 即 问题2等于什么 说说你的理由并举例验证 结论 问题3等于什么 a的取值有没有什么限制 结论 a a 0 a a 0 想一想 判断下列说法是否正确 1 的平方根是 16 2 一定是正数 3 a2的算术平方根是a 4 若 则a 5 5 6 6是 6 2的平方根 7 若x2 36 则x 8 两个数平方后相等 那么它们相等 2 非负数 a 5 3 或互为相反数 练习1 计算下列各题 1 2 2 若 则x的取值范围为 A x 1B x 1C 0 x 1D 一切有理数 15 1 5 A 例1 求使有意义x的取值范围 例2 已知a b满足等式 b 5 0 求a2 12b的算术平方根 x 1 8 一 当字母取何值时 下列各式为二次根式 1 2 3 4 二 下列各式是二次根式 求式子中的字母所满足的条件 1 2 3 4 练习 任意 x 0 x 0 x 2 a 3 2 x 1 3 任意 0