《趣味数学班会》PPT课件.ppt

总制作 王俊轩速算骰子 谢勇莫比乌斯 江一锋水晶球 张原宇 趣味数学 Funmaths 我们现在所学习的数学 可以说是用以谋杀我们的脑细胞和时间的产物 无论是小学 初中 高中 甚至大学 所学的知识到了工作的时候大多数是用不上的 其实数学没有那么狭义 课外稍稍涉猎 看看一些有趣的东西 我们会发现 数学不仅有它繁琐复杂的一面 也会有它有趣搞笑的一面 前言 一 解密不可能 1 水晶球读心术 2 计数猜年龄 3 不可能的三角形 计数猜年龄 1 首先 随意挑一个数字 0 1 2 3 4 5 6 7 2 把这个数字乘上2 3 然后加上25 4 再乘以50 5 如果你今年的生日已经过了 把得到的数目加上759 如果还没过 加758 6 最后一个步骤 用这个数目减去你出生的那一年 公元 现在你得到一个三位数的数字 第一个位数是你一开始选择的数目 接下来的二个位数就是你的年龄 真的就是如此 你不得不承认 返回 不可能的三角形 返回 水晶球读心术原理 我们来对其进行揭密我们可以发现 9的倍数的图案都是相同的 而任意一个两位数可以表示成10a b10a b a b 9a a 9 即永远等于9的倍数 而9的倍数的图案都是相同的所以水晶球只用显示出一种图案就行了 设一开始选择的数字为X乘以2变成2X加上25变成2X 25再乘50变成100X 1250若生日已经过了就加上759 变成100X 2009否则就是100X 2008设出生的年份为Y 减去出生出生年份变成100X 2009 Y其中2009 Y就是年龄100X就是100倍的一开始的数字所以得到的3位数百位是X十位和个位是2009 Y 计数猜年龄原理 简单地说 第一个大三角形的斜边上的三点不共线 不可能的三角形揭秘 1 请各位拿出自己的计算器 找到 tan 键 按shift tan2 用这个键分别算出红色三角形较大的锐角和绿色三角形较小锐角的度数 保留一位小数3 将他们相加 再加上橙色方块的一个直角90度4 你会发现 这个度数大于180度 因此 它们不是共线的 三角形实际上是向外凸出一点 插入概念 若知道直角三角形的两直角边之比 则可以用反三角函数求出这个直角三角形两个锐角的度数 邹老师会用相似来解释 来听听专家的意见 二 不要想当然 在我们的课本之外 充盈着许多有趣的题目 这些题目没有旋转 没有方程 没有二次根式 但是你却不一定能答对 下面以四人小组为单位 准备一张纸来回答下面的15道问题 不必写出原因 每题我都会给大家不充裕的时间 看看哪个四人小组答对的问题比较多 注意 直接写出答案不代表不用想 待会儿我可能会问过程哦 1 数学科组搞清洁的时候 语文科组不搞清洁 那么能否说 语文科组搞清洁的时候 数学科组不搞清洁 10S 2 有两碗相同质量的芝麻糊和绿豆沙 先从绿豆沙里舀出a 倒进芝麻糊中搅拌均匀 然后再从这碗芝麻混沙中舀出a倒回进绿豆沙中搅拌均匀 问是绿豆沙中的芝麻糊多 还是芝麻糊中的绿豆沙多 60S 3 小谢等6人进行抽签 6个签中有一个是红头的 如果抽到此签就要扫地一周 小谢最后一个抽 结果抽到此签 他大呼不公平 请问真的不公平吗 60S 4 一个牧羊人赶着一群羊过7条水沟 每过一条水沟都会有1 3的羊掉入水中 不过他每次都捞回3只 过完水沟后发现还有9只羊 那么过水沟前有多少只羊 30S 5 一只蚂蚁爬过了一张纸条的两个面却没有经过纸条的边缘 为什么 40S 6 A地有4个党员要和B地的4个党员开党会 两地距离是100千米 如果从最省钱的角度 开党会的地点应该选在哪里 30S 7 有一口锅 一次可以煎2块饼 现在有三块饼要煎 正反面都要煎 如果每煎一次需要2min 那么煎完这些饼需要多少min 20S 8 扔一个硬币 10次有7次正面朝上 问第11次反面朝上的几率是 10S 9 有一个3 3的点阵 请用连续4条直线穿过所有的点 60S 10 英格兰的人均年收入是21000英镑 苏格兰的人均年收入是19000英镑 那么 在保持两地年收入总值和两地每个人的年收入都不变的情况下 怎么样才能使得两地的人均年收入值同时提高 90S 11 甲乙两人相距10km相向而行 V甲 6km h V乙 4km h 乙有一只狗 V狗 10km h 这只狗和乙同时出发 当狗碰到甲时就往回向乙这一边跑 跑到碰到乙后又掉头往甲的那一边跑 当两人相遇时 狗跑了多长的距离 60S 12 一个商人在卖葱 1元一公斤 但是有的人要买葱白 有的人要买葱叶 所以他后来分开卖 葱白7角一公斤 葱叶3角一公斤 等到卖完后却发现钱少了很多 为什么 30S 13 用三个5可以组成的最大的数是多少 10S 14 有两支全等的粗细均匀蜡烛 每支的燃烧时间为1h 不借助其他工具 如何利用蜡烛的燃烧而准确地计算出45min 60S 15 请指出下列算式的问题 37 13 37 24 37 13 37 24 50 61 30S 答案 1 可以 因为由条件可得 语文科组和数学科组不同时搞卫生 所以可以说 语文科组搞清洁的时候 数学科组不搞清洁 2 一样多 这里我们取特殊值 假设a就是一碗 将整碗绿豆沙倒进芝麻糊中搅拌均匀 再倒回一半来 自然是一样多 3 是公平的第一个人抽签抽到的几率毋庸置疑是1 6第二个人有1 6的机会红签被抽走 那么他就不可能抽到 0 有5 6的机会红签没被抽走 那么他抽到的几率为1 5 总的几率就是1 6 0 5 6 1 5 1 6如此类推 第三个人抽到的几率是2 6 0 4 6 1 4 1 6往后每个人抽到的几率都是相同的 1 6 所以从概率上讲是公平的 4 9只羊 牧羊人带着9只羊 掉下1 3 3只 捞起来3只 无论过多少条水沟 都还有9只羊 5 这个纸条是一个神奇的莫比乌斯带 莫比乌斯带 实质上只有一个面 如果一只蚂蚁从某点出发 不断地前进 它会回到原点 且不经过纸带的边缘 将它从中间剪开并不会断 如果再剪第二次的话会变成两个套 但是这两个环会套在一起 6 在从A地到B地的任意一点都可以 我们不妨设每个人每走1千米需要1元 那么无论选取哪里 所需要的经费都是400元 7 只需要6min 3次 就够了 我们设三块饼的正面分别为A B C 反面为a b c第一次 A B第二次 a C第三次 b c 8 50 无论前面的结果如何 扔一次硬币 反面的几率都是50 9 如右图可能很多同学之所以做不出这题是因为被自己的思维束缚了 认为只能在点上拐弯或者画线 这一方面参见语文同步P65 思维定式的建立与突破 10 从英格兰调动一个年收入20000英镑的人到苏格兰 因为这个人的年收入比英格兰的平均值低 所以英格兰的年收入均值会上升 又因为这个人的年收入比苏格兰的均值高 所以苏格兰的年收入均值也会提高 11 易得两人需要1小时相遇 所以狗跑了1小时 即10km这道题目可能有人会算狗来回跑的路程 但是狗跑的路程是可以无限细化 这样算会疯掉的 不如算狗跑的时间 然后乘以速度就是了 12 葱白7角一公斤 葱叶3角一公斤 那么一公斤葱叶加一公斤葱白就是1元 注意 一公斤葱叶加一公斤葱白是两公斤 就相当于以0 5元一公斤的价格卖葱 怎么可能不亏 13 最大的数应该是 5的5次方 的5次方 14 同时点燃两根蜡烛 其中一根蜡烛只点燃一头 另一根两头都点燃 半小时后两头都点燃的蜡烛烧完了 剩下的那根蜡烛还能烧半小时 此时再将剩下的蜡烛的另一头点燃 这样它就只能烧15min了 合起来就是45min 15 算式是正确的 只是漏步了 实际上 a b a a b a b a a b 三 一个男生看见公园里一位美丽的女生 便想要她的相片 于是他和她说 我说一句话 如果这句话是真的 那么你就给我你的相片 可以吗 女孩不喜欢眼前的男生 但是不忍拒绝他 便答应了 她想 反正他说什么我都说是假的就好了 结果男孩说 你不会给我你的相片 女孩一下陷入了两难之地 最后只得将玉照送人 这个男孩是美国著名逻辑学家安纳里斯 而女孩后来成了安纳里斯太太 逻辑 悖论 1 囚徒困境 两个罪犯被警察捉到 他们分别被关进一间密室中 通气是不可能的 警察现在可以对他们的较轻的罪行定罪 但是没有证据对他们较重的罪行定罪 于是警察对他们说 如果你们都不招的话呢 两个都要蹲1年的监狱 如果你招了他不招的话 那么你可以不用蹲监狱 而他要蹲5年 但是如果他招了你不招的话呢 就是你要蹲5年 最后 如果你们两个都招了的话 一起蹲3年 警察还告诉囚犯说对方也享有同样的权利 两个囚徒的处境如下 不说 1年若自己说了对方不说自己说了 释放 反之蹲3年 那么现在我们请同学来扮演两个囚徒 看看他们会作出怎样的选择 其实细加分析可以知道 对于每个囚徒而言 最好的选择是招供 因为这样有50 的机会可以被释放 但是 是对于每个囚徒而言 若两个囚徒都是这样想的 最终的结果并不是最佳的 因为两人都要蹲三年的监狱 而若两人串通好都不说的话 都只用蹲1年监狱 为什么对于每个人都是最佳的方案合在一起却不是最佳的呢 这就是囚徒的困境 日常生活中 比如运动会 每个人都有自己擅长的项目 但是当他们都选报了这个项目的话 却未必会是最佳的搭配 2 谁在说谎 A 我们之中有1个人在说谎 B 我们之中有2个人在说谎 C 我们之中有3个人在说谎 D 我们之中有4个人在说谎 E 我们之中有5个人在说谎 F 我们之中有6个人在说谎 G 我们之中有7个人在说谎 H 我们之中有8个人在说谎 I 我们之中有9个人在说谎 J 我们之中有10个人在说谎 若他们中只有一个人在说实话 是谁 I在说实话 猜对了吗 3 自助餐的打折 一行九人去到一家餐厅吃自助餐 餐厅的经理看见这个团队之后点了点人数 然后不无遗憾地说 如果你们有10个人的话就可以打8 5折了 好可惜哦 众人也点头称是 此时领队却从门外找了个乞丐 告诉经理说这是第10个人 领队的提议仅仅出于善良吗 其实很容易知道 假设每个人需要A元 那么原来的价格是9A 请来乞丐后的价格是8 5A 领队当然也想给自己省钱 各位可能会有shopping的习惯 注意下各种打折方式 一般情况下是没有 超过200元统统打9折 这种形式的打折 更多可能是 满200送50 之类的 所以诸位购物时可要精打细算了 4 速算骰子 小谢同学的手上现在有5个自制的骰子 它们和普通的骰子无异 只是每个面上都有一个3位数 现在请一位同学出来掷出骰子 并报出掷出的数字 再请邹老师快速计算它们的和 看是小谢同学计算得快 还是邹老师计算得快 下面的同学也可以跟着算哦 不过先不要用计算器 再请另一位同学出来 持计算器快速计算出骰子的数字之和 看看能不能比小谢同学更快 下面的同学可以一起拿计算器计算 Howcanthatbe 小谢同学计算的结果正确且迅速 很明显这里面有猫腻 猫腻在哪里呢 这个问题留待各位思考了 Saysometingatlast