《多元函数微积分》PPT课件.ppt

第八节利用Mathematica求解多元函数微积分 第八章 多元函数的定义域常用一个不等式所确定的区域来表示 需要画出区域的图形 在程序包子集Graphics的程序文件 InequalityGraphics m 中有绘制不等式确定的区域的函数 函数语句InequalityPlot ineqs x xmin xmax y ymin ymax 绘制由不等式 组 ineqs所确定的平面区域 一 由不等式确定的区域 例1绘制由不等式 x y 1给出的平面区域 Graphics InequalityGraphics InequalityPlot Abs Abs x Abs y 1 x 2 2 y 2 2 Graphics 例2绘制由不等式 给出的平面区域 Graphics InequalityGraphics Graphics 二 偏导数对多元函数f x1 x2 xn 的求导数的命令有如下几个 命令形式1 D f x 功能 求函数f对x的偏导数 命令形式2 D f x1 x2 功能 求函数f对x1 x2 混合偏导数 命令形式3 D f x1 n1 x2 n2 求函数f对自变量x1 x2 的n1 n2 阶混合偏导数 例3求z asin xy 对y和对z的偏导数 解 Mathematica命令In 1 D a Sin x y y Out 1 axCos xy In 2 D Exp x y z 2 z Out 2 例4对函数 求解 Mathematica命令In 3 D x 3 y 2 Sin x y x y Out 3 例5对函数 求解 Mathematica命令In 4 D x 3 y 2 Sin xy x 3 Out 4 Mathematica求导的优点在于能求抽象的复合函数的导数 例6求复合函数解 输入函数则有 的导数 注 1 其中 表示 对第二个中间变量求导一次 表示 对第二个中间变量求导两次 表示 对第一 第二个中间变量各求导一次 2 求多元函数的偏导数还可以用基本输入模板中的符号 如例6中的 例 例 三 全微分和全导数多元函数f x y z 的全微分命令同一元函数的微分 其命令为 命令形式 Dt f 功能 求函数f的全微例7求的全微分dz 解 Mathematica命令In 5 Dt x 2 y 2 Out 5 2xDt x 2yDt y Mathematica有如下两个求全导数的命令 命令形式1 Dt f x 功能 求函数f的全导数 命令形式2 Dt f x Constants c1 c2 功能 求函数f的全导数 其中f中的变元与x无关 例8求的全导数 其中y是x的函数 解 Mathematica命令In 6 Dt x 2 y 2 x Out 6 2x 2yDt y x 例9求 其中y是与x无关的独立变量 解 Mathematica命令In 7 Dt x 2 Sin xy z 2 x Constants y Out 7 2x yCos xy 2zDt z x Constants y 四 求多重积分求定积分 多重积分的函数与求不定积分的函数相同 只是多一些参数 Integrate f x a b y y1 y2 用于求 三重积分等类似 最好使用基本输入模板连续多次输入积分符号 也可以自制二 三重积分符号模板 例10计算 D由y 1 x 4 x 2y所围解 对二重积分要先化为累次积分 定好积分限后 再使用命令 本题的Mathematica命令为In 8 Integrate x y x 2 4 y 1 x 2 Out 8 例11计算解 Mathematica命令In 9 Integrate x 2 y x 0 1 y x 2 Sqrt x Out 9 例12计算二重积分 解 或 输出 例13计算二重积分 是由 所围成的区域 解 输出 例14在极坐标系下计算二重积分 其中 为圆域 在第一象限的部分 解 输出 也常用参数方程来作曲线 曲面的图形 其调用格式如下 1 ParametricPlot3D x t y t z t t a b 绘制参数式曲线 2 ParametricPlot3D x u v y u v z u v u umin umax v vmin vmax 绘制参数式曲面 例15绘制曲线 曲面 ParametricPlot3D 3Sin t 3Cos t t t 0 4 p Graphics3D ParametricPlot3D Cos t 3 Cos u Sin t 3 Cos u Sin u t 0 2 p u 0 2 p 例16 Graphics3D 作业 利用Mathematica完成下列的习题