浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题C卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （3分）如图，已知在ABC中，A=90. （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，若B=45，AB=1，P切BC于点D，求劣弧 的长.2. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx6（k0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（1，m）在线AB上，且tanABO ，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D. （1）求直线CD的解析式； （2）作点A关于y轴的对称点E，将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F，连接AF、EF，当AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围. 3. （3分）如图，在ABC中 （1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，连接BD，若BD9，BC12，求C的余弦值 4. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，BAD120，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延长线上，CFAG，连接ED，EF，DF. （1）如图1，当点E在线段AC上时， 判断AEG的形状，并说明理由.求证：DEF是等边三角形.（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由. 5. （3分）如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F. （1）求证：AOECOF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由. 6. （3分）如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E （1）求证：AB=AE； （2）若A=100，求EBC的度数 7. （3分）如图：ABC、ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上 （1）求证：BE=AD； （2）EBC可以看做是DAC经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到EBC的过程 8. （2分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，D是AC边上一动点，CEBD于E. （1）如图（1），若BD平分ABC时，求ECD的度数；求证：BD2EC； （2）如图（2），过点A作AFBE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系并证明你的猜想. 9. （3分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AEBG于点E，CFBG于点F. （1）求证：BECF. （2）若BC5，CF3，求EF的长. 10. （3分）如图，在ABC中，已知AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD，CE交于点F （1）求证：ABDACE； （2）求ACE的度数 11. （3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30 （1）用直尺和圆规作O，使圆心O在BC边，且O经过A，B两点上(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接A0，求证：AO平分CAB 12. （3分）某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示. （1）有月租的收费方式是_(填“”或“”)，月租费是_元； （2）分别求出，两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议. 13. （2分）已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点 （1）求证：ACEBCD； （2）求证：2CD2=AD2+DB2 14. （3分）如图,四边形ABCD是正方形,ADE旋转后与ABF重合 （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）连结EF,则AEF是怎样的三角形? 15. （3分）如图，RtAOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F. （1）求点D、E两点的坐标及DE的长； （2）写出图中的全等三角形及理由. 16. （3分）如图，ABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AB，BC上，且ADBE，BDAC，过E作EFAB于F. （1）求证：FEDCED； （2）若BF ，直接写出CE的长为_. 17. （3分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线AC段于E （1）当BDA=115时，BAD=_，DEC=_； （2）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由18. （1分）如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AECE. 19. （3分）阅读下面材料. 如图，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题：（1）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置； （2）指出图中线段BE与DF之间数量和位置关系，并详明理由. 20. （3分）如图（1），在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1 ， 如图（2），设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P （1）求证：BD1=CE1； （2）当CPD1=2CAD1时，求CE1的长； （3）连接PA，PAB面积的最大值为_（直接填写结果） 21. （3分）如图，ABC和CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE，点D在线段AB上(与A，B不重合)，连接BE （1）证明：ACDBCE （2）若BD=2，BE=5，求AB的长 22. （3分）如图，已知ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图， 第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）作B的角平分线；作BC的中垂线；以BC边所在直线为对称轴，作ABC的轴对称图形23. （3分）如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC. （1）求A+C的度数； （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2+CE2 ， 求点E运动路径的长度. 24. （2分）如图，将正方形ABCD的边CD绕着点C顺时针旋转60得到线段CE，连接DE、AE，再连接BD交AE于点F，最后连接CF； （1）求AFB的度数， （2）求证： . 25. （3分）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB （1）求证：ABC=EDC； （2）求证：ABCEDC 26. （3分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CNBE，垂足为M，交AB于点N. （1）求证：ABEBCN； （2）若N为AB的中点，求tanABE. 27. （2分）如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点, （1）观察猜想：如图 1 中，PMN 是_三角形； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CE判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：将ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求PMN 面积的取值范围 28. （2分）如图，在等边ABC中，点D为ABC内的一点，ADB=120，ADC=90，将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，连接DE （1）求证：AD=DE； （2）求DCE的度数； （3）若BD=1，求AD，CD的长 29. （3分）在ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积. 图1 图2 备用图（1）ABC的面积为_. （2）若DEF的三边DE、EF、DF长分别为 ， ， ，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并求出DEF的面积为_. （3）在ABC中， AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD（D与C在AB异侧），使ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为_. 30. （2分）如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P. （1）求证：ABMBCN； （2）求APN的度数. 31. （3分）学校为开展“阳光体育”活动，需要购买一批篮球、足球和排球，已知每10人需要购买一个篮球，每12人需要购买一个排球，每20人需要购买一个足球李老师根据调查，将统计的参加各项活动的学生人数的结果绘制成了下列尚不完整的统计图 （1）求参加足球活动的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）已知一个足球比一个篮球的价格高30元，一个排球的价格是一个篮球价格的 买3个篮球、1个足球、2个排球一共需要478元 求篮球、足球和排球的单价；根据实际需要，学校决定购买篮球52个，足球和排球共48个，请求出购买资金W与购买足球个数m之间的函数解析式。若足球购买的数量不少于篮球数量的 ，学校准备8000元的购买资金能满足要求吗?请说明理由 32. （1分）（2011阜新）如图，抛物线y=x2+x与x轴相交于A、B两点，顶点为P（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标33. （3分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点 （1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明 （2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出（不 必证明） （3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明 34. （2分）如图， 三个顶点的坐标分别为 . 请画出 向左平移 个单位长度后得到的 ；请画出 关于原点对称的 ；请 轴上求作一点 ，使 的周长最小，请画出 ，并直接写出 的坐标.35. （3分）如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上 （1）求证：BDECEF； （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC 36. （2分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC （1）求证：ABCDEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由 37. （2分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M。 （1）求b、c的值。 （2）点M以点O为旋转中心，顺时针旋转90得到点M，判断点M是否落在抛物线上。 （3）第一象限内抛物线上有一点P，OP与BM相交于点Q，当OQ=6PQ时，求点P坐标。 38. （3分）如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（2，0）C（4，0） （1）求ABC的面积； （2）在y轴上是否存在一个点D，使得ABD为等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由. 39. （4分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F （1）如图1，求证：AE=CF； （2）如图2，当ADB=30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 40. （3分）如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆圆 相交于点 ，过 作直线 . （1）求证： 是圆 的切线； （2）若 ， ，求优弧 的长. 第 47 页 共 47 页参考答案一、 解答题 (共40题；共108分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、33-1、33-2、33-3、34-1、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、37-2、37-3、38-1、38-2、39-1、39-2、40-1、40-2、