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九年级上学期数学开学考试试卷A卷 一、 选择题 (共6题；共12分)1. （2分）的算术平方根是（ ）A . 9B . 9C . 3D . 32. （2分）为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是（ ）. A . 这1000名学生是总体的一个样本B . 每位学生的数学成绩是个体C . 8万名学生是总体D . 1000名学生是样本容量3. （2分）下列事件是必然事件的是（ ） A . NBA 球员投篮 10 次，投中十次B . 明天会下雪C . 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上4. （2分）下列命题中，是真命题的是（ ） A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. （2分）如图，ADBC于D，DE是ADC的中线，则以AD为高的三角形有（ ）A . 3 个B . 4 个C . 5 个D . 6 个6. （2分）如图，ABC中，A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，BM，CN交于点O，连接MN下列结论：AMN=ABC；图中共有8对相似三角形；BC=2MN其中正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、 填空题 (共10题；共11分)7. （1分）当x_时，分式 无意义 8. （1分）截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为_ 9. （1分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_米 10. （1分）如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=_ 11. （2分）关于x的方程2x2+kx4=10的一个根是2，则方程的另一根是_；k_12. （1分）在三角形的中线，高线，角平分线中，一定能把三角形的面积等分的是_. 13. （1分）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是_.14. （1分）已知在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则ABCD的周长等于_. 15. （1分）已知点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+4且 = 3，则这个反比例函数的表达式为_ 16. （1分）在RtABC中，C90，a=5，c=13，则ABC的面积为_三、 解答题 (共9题；共86分)17. （10分）解下列方程 （1）（2）18. （5分）已知x=1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0的一个根，求a的值 19. （5分）解方程组：20. （10分）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE5，求BC长21. （5分）如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得NAC=36，ABC=108，求从B处到灯塔C的距离. 22. （15分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点。（1）如图，点C的坐标为（ ， ），且实数 ， 满足 ，求C点的坐标及线段0C的长度； （2）如图，点F在BC上，AB交x轴于点E，EF，OC的延长线交于点G，EG=OG，求EOF的度数； （3）如图，将（1）中正方形OABC绕点O顺时针旋转，使OA落在y轴上，E为AB上任意一点，OE的垂直平分线交x轴于点G，交OE于点P,连接EG交BC于点F，求BEF的周长。 23. （10分）李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF 小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，先证GPCECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值； （2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PDAB，PFAC，PEBC，求PD+PE+PF的值 24. （15分）如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围25. （11分）综合与实践探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.（1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证 ； （2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_题. A探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；B如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（ ）题. 如图3，已知四边形ABCD为矩形，且 ， .A点E在直线AC上运动的过程中，若 ，则FG的长为（ ）.B点E在直线AC上运动的过程中，若 ，则FG的长为（ ）.第 20 页 共 20 页参考答案一、 选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、