n阶行列式的定义.ppt

第三节n阶行列式的定义 一 概念的引入 二 n阶行列式的定义 三 小结 一 概念的引入 三阶行列式 问题 1 三阶行列式共有几项 位于不同行不同列的三个元素的乘积 除符号外可写为 2 每项的组成是什么 3 每项的符号如何确定 取决于列标排列的逆序数 偶排列 如 一 概念的引入 三阶行列式 问题 1 三阶行列式共有几项 位于不同行不同列的三个元素的乘积 除符号外可写为 2 每项的组成是什么 3 每项的符号如何确定 取决于列标排列的逆序数 又如 奇排列 将其推广 有n阶行列式定义 于是 二 n阶行列式的定义 定义 定理1阶行列式也可定义为 其中为行标排列的逆序数 证明 按行列式定义有 记 对于D中任意一项 总有且仅有中的某一项 与之对应并相等 反之 对于中任意一项 也总有且仅有D中的某一项 与之对应并相等 于是D与中 的项一一对应并相等 从而 说明 1 行列式是一种特定的算式 它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的 2 阶行列式是项的代数和 3 阶行列式的每项都是位于不同行 不同列个元素的乘积 4 一阶行列式不要与绝对值记号相混淆 解 下标的逆序数为 所以是六阶行列式中的项 下标的逆序数为 所以不是六阶行列式中的项 例1在六阶行列式中 下列两项各应带什么符号 解 431265的逆序数为 所以前边应带正号 行标排列341562的逆序数为 列标排列234165的逆序数为 所以前边应带正号 例2用行列式的定义计算 解 例3计算上三角行列式 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 同理可得下三角行列式 例4 例5证明对角行列式 证明 第一式是显然的 下面证第二式 若记 则依行列式定义 证毕 1 行列式是一种特定的算式 它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的 2 阶行列式共有项 每项都是位于不同行 不同列的个元素的乘积 正负号由下标排列的逆序数决定 三 小结 3 行列式的三种表示方法 其中是两个级排列 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和 思考题 已知 思考题解答 解 含的项有两项 即 对应于