电磁场与电磁波自测题集(8套).doc

自测题八 一、填空题（每题分，共分） 、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为 。、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，_时反射波只有平行极化分量。 、自由空间中原点处的源（或J）在t时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到处的位函数（或）。 、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_。 、已知体积为的介质的介电常数为，其中的静电荷（体密度为）在空间形成电位分布和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为 。空间的总静电能量为_。 二、选择填空题（每题分，共分，每题只能选择一个答案，否则判为错） 1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ ）。 A电场是有旋场 B电场和磁场相互激发 C电荷可以激发电场 D磁场是有源场 2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ）。 A不再是平面波 B电场和磁场不同相 C振幅不变 D以TE波形式传播 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ ）。 A线圈的尺寸 B两个线圈的相对位置 C线圈上的电流 D空间介质 4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 （ ）。 A镜像电荷是否对称 B电位所满足的方程是否改变 C边界条件是否改变 D同时选择B和C 5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是 （ ）。 A能量流出了区域 B能量在区域中被损耗 C电磁场做了功 D同时选择A和C 自测题八 答案一、1. 0J(r) 2. B 3. trc 4. sinr 二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 自测题七 一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_。 2、区域V中恒定磁场的磁感应强度B满足 ，则在此区域中一定有 _。 3、两个同频同方向传播，极化方向互相垂直的线极化波的合成波为椭圆极化波，则它们的相位差_。 4、电偶极子辐射场（远区场）的变化比电偶极子的电偶极矩变化在时间上滞后 _。 5、波导管中电磁波能够传播的必要条件是_。 （以下五题为选择填空题） 6、平面波以不为零的角度由介质1（折射率为n1）入射到介质2（折射率为n2）表面上，折射波为零的条件是_。An1n2Bn1n2C入射波垂直极化 D入射波平行极化 7、在电导率分别为1和2的两种介质平面上，下列_A_关系式不成立，（设n为界面法向矢量）。 8、两个导体回路间的互感与_有关。 A导体上所带的电流 B空间磁场分布 C两导体的相对位置 D同时选A，B，C 9、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上满足相同的边界条件，则V1和V2中的场分布_。 A相同 B不相同 C不能断定相同或不相同 10、当_时，介质_会出现束缚电流（磁化电流）。 A磁场H垂直于介质表面，表面 B磁场H平行于介质表面，表面 C磁场H不均匀，内部 D同时选择B和C 试题七 答案 自测题六 一、选择填空（每题只能选一个答案，否则判为错。每题2分，10题共20分） 1、已知某区域V中电场强度E满足 ，则一定有（ ）。 A E为时变场 B E为静电场 C V中电荷均匀分布 D V中电荷处处为零 2、某导体回路位于垂直于磁场电力线的平面内，回路中产生感应电动势的条件是（ ）。 A磁场随时间变化 B回路运动 C磁场分布不均匀 D同时选择A和B 3、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波，则一定有（ ）。 A两者的相位差不为0和 B两者振幅不同 C两者的相位差不为/2 D同时选择A和B 4、N个导体所组成的条件中，导体两两之间都存在电容，这些电容与（ ）有 关。 A各导体所带电量 B导体间的相对位置 C各导体的电位 D同时选择A和B 5、（ ）的电荷系统的电偶极矩与坐标无关。 A对称分布 B非对称分布 C总电量为零 D总电量不为零 6、平面波以某不为零的角度由介质1（折射率为n1）入射到介质2（折射率为n2）表面上，（ ）是反射波为零的必要条件。 An1n2 Bn1n2 C入射波垂直极化波 D入射波平行极化波 7、场点在（ ）时刻对源点t时刻发生的变化作出响应。 Atrc Btrc Ct（其中：r为源点与场点的距离。C为光速） 8、电偶极子辐射场（远区）的分布与（ ）有关。 Asin Bcos Csin2 Dcos2 9、导电媒质中的电磁波不具有（ ）性质。（设媒质无限大） A电场和磁场垂直 B振幅沿传播方向衰减 C电场和磁场同相 D以平面波形式传播 10、波导管中电磁波传输的特点是（ ）。 A频率必须小于截止频率 B频率不连续，只能取离散值 C以TEM波形式传播 D振幅沿传播方向衰减 自测题六答案 一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 自测题五 一、单项选择题：将正确选项的代号填入（ ）中（共20分） 1、导电媒质中的恒定电场E满足（A ） 2、z0的半空间中为介电常数=20的电介质，z0的半空间中为空气。已知空气中的静电场为 ，则电介质中的静电场为（C ）。 3、已知磁感应强度 ,则m的值应为（ ）。 A m=2 B m=3 C m=6 4、题图5-1所示中的点P处的矢量磁位为（B ）。 题图5-15、在导电媒质中，位移电流密度Jd的相位与传导电流密度Jc的相位（ ）。 A 相差/2 B 相差/4 C 相同 6、在良导体中，均匀平面波的穿透深度为（A ）。 7、在无源的真空中，已知均匀平面波的场矢量复数表示式为，其中的E0，H0为常矢量，则一定有（C ）。 8、在无源的真空中，已知均匀平面波的电场为，则此波是（ ）波。 A 直线极化 B 圆极化 C 椭圆极化 9、均匀平面波从空气中垂直入射到无损耗媒质（2.250，0，0）表面上，则电场反射系数为（ ）。 A15 B913 C45 10、电偶极子辐射场的辐射功率密度与（ ）成正比。 AsinBsin2 Ccos 自测题五答案一、1A 2C 3C 4B 5A 6A 7C 8A 9A 10B 自测题四一、选择题（共20分） 1、 N个点电荷组成的系统的能量 其中i是（ ）产生的电位。 A所有点电荷 B除i电荷外的其它电荷 C外电场在i电荷处 2、时变电磁场的激发源是（ ）。 A电荷和电流 B变化的电场和磁场 C同时选择A和B 3、n（D2D1）0成立的条件是在（ ）。 A非导电媒质界面上 B任何界质界面上 C导电媒质界面上 4、设波导中最低截止频率为fTE10，当电磁波频率ffTE10时，波导中（ ）传播。 ATE10波不能 BTE10波可以 C任何波不能 5、导电媒质中电磁波具有以下性质（ ）。 A衰减 BTEM波 C电场与磁场不同相 D同时选择A，B，C 6、当电磁波以大于零的角度入射于介质表面时，如果没有反射波，则（ ）。 A为临界角 B为布儒斯特角 C入射波为垂直极化波 7、偶极子辐射场的功率分布与的关系为（ A）。 A B C 8、某区域的格林函数与（ ）有关。 A边界条件 B边界形状 C同时选择A，B （题图4-1） 自测题四 答案 一、选择填空 1A 2C 3A 4B 5D 6B 7A 8C 自测题三一、是非题：正确的在（ ）中打对号，错误的在（ ）中打号（每题1.5分，共7.5分） 1、在二维场中，如果磁感应强度B的x轴分量等于零，则必有 。（F ） 2、若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中产生感应电动势，但不产生感应电流。（ T ） 3、场点上动态位（滞后位）在某时刻t的值，决定于同一时刻激励源的分布。 ( F ) 4、根据部分波的概念，波导波长g等于两个TEM波的波峰重合点之间的距离。（ T ） 5、圆波导中既能传输TE波，TM波，又能传输TEM波。( F ) 二、单项选择题；把正确选项的代号填入（ ）中（每题3分，共6分） 1、在无损耗均匀媒质（电导率为0，磁导率为，介电常数为）中，正弦电磁场复矢量（即向量）H(r)满足亥姆霍兹方程 ，其中（A ）。 2、在传输TE10模的矩形波导中，在填充介质（0r，0），后，设工作频率不变，其群速度vg将（ ）。 A变大 B变小 C不变3、均匀直线式天线阵中，若最大辐射方向发生在与阵轴线相垂直的方向上，则称为（ ）。 A侧射阵 B端射阵 C直线阵 三、填空题：把答案填入题中空格内（每题3分，共21分） 1、 应用分离变量法在解圆柱形二维场问题时,给定位函数所满足的拉普拉斯方称为 ， 其第一步是令（，）_，然后可将此偏微分方程分解为_个_方程。 2、格林第二定理（又称格林第二恒等式）可表示为_，其中积分域V与S的关系是_。 3、在时变电磁场中，根据方程_，可定义矢位A使 ， 再根据方程_，可定义标位，使 。 4、矩形波导只能传输_模和_模的电磁波。 5、谐振腔品质因素Q的定义为_，它是有关谐振腔_的量度。6、在平行板导波中，由于介质损耗引起的_模的衰减，其衰减系数只与介质的介电常数，磁导率有关，而与_无关。7、电偶极子的方向性系数D=_；增益系数G=_（设天线的效率为1）。一、是非题 1、2、3、 4、 5、 二、单项选择题 1、 A 2、B 3、A 三、填空题 1、P（）（），两，常微分 S是包围场域V的外表面。 4、TE, TM 5、Q储存能量W/损耗功率P1， 频率响应 6、TEM, 频率 7、1.76dB（或1.5） 1.76dB（或1.5） 自测题二一、选择题（每题只能选择一个答案，每题2分，共10分） 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是_。 A 电场是无旋场 B 电场和磁场相互激发 C 电场与磁场无关 D 磁场是有源场 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是_。 A 镜像电荷是否对称 B 电位所满足的方程是否改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择B和C 3、介电常数为的介质区域 V中，静电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），设D=E，下面表达式中成立的是_C_。 4、导电媒质中恒定电场满足的边界条件是_。 D 同时选择B和C 5、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与_无关。 A 导体板上的电荷 B 平板间的介质 C 导体板的几何形状 D 两个导体板的相对位置 二、填空题（每空1分，共20分） 1、理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是_，电位移矢量D满足的关系是_。 2、已知介质中有恒定电流分布J，则介质中磁场强度H与J的关系为_，磁感应强度B的散度为_。 3、已知体积为V的介质的磁导率为，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为_ ，空间的总静磁能_。 4、在损耗媒质中，均匀平面波电场矢量E与磁场矢量H的方向互相_，相位_。 5、两个同频率、同方向传播，极化方向相互垂直的直线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅_，相位差为_。 6、设海水的衰减常数为，则电磁波在海水中穿透深度为_，在此深度上电场的振幅将变为进入海水前的_倍。 7、平面波斜入射在介质界面时（120），若 140，20，入射角=_时发生全反射；若130，20，入射角=_时不存在反射波。 8、均匀平面波垂直入射到理想导体表面上，入射波电场振幅与反射波电场振幅和相位的关系分别是_和_。 9、 介电常数为 的介质中， _, _。 10、自由空间中时变电磁场满足的波动方程为_，这个方程在正弦电磁场的情况下可变为_。 自测题二答案一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 二、填空题 4垂直，不同 5相同，2 61，1e 730，30 8相等，相差 9/， 自测试题 A 类:试题一 一、填空（每空1 分，共25 分） 1、 复数形式的麦克斯韦方程组是_，_, _,_。2、坡印廷矢量S的瞬时表示为_，平均值为_。 3、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为 则波传播方向为_，频率为_，波的极化方向为_，相伴的磁场H= _，平均坡印廷矢量为_。 4、均匀平面波的电场和磁场振幅之比等于_；电场方向的单位矢量E0及磁场方向的单位矢量H0与波的传播方向en之间的关系为_。 5、损耗媒质的本征阻抗为_（实数，复数），表明损耗媒质中电场与磁场在空间同一位置存在着_ _，损耗媒质中不同频率的波其相速度_ ，因此损耗媒质又称为_。 6、矩形波导中TEmn模的传播常数= _，截止频率fc= _。矩形波导（a b）中，其截止频率最低的模式为_，称为矩形波导的_，相应的截止波长为_。 7、均匀无耗传输线的输入阻抗Zin= _。当终端短路时输入阻抗为Zins= _，当终端开路时输入阻抗Zino= _。 自测题A 类答案：试题一 一填空 3Z，3109，ex方向的线极化， 4（媒质的本征阻抗），enE0H0 5复数，相位差，不同，色散媒质 电磁场与电磁波概念题汇总1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）答：B-D形式的场定律的微分形式为其物理意义为：(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;(2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场；(3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；(4)式：磁场没有通量源：磁荷；(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。在介质分界面上满足的边界条件为其物理意义为：边界两边电场切向分量连续；边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续；边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续；边界两边磁感应强度法向分量连续；电荷守恒定律在边界上也是成立的。2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分）答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286291）答：定义微分形式物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。积分形式物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率之和。5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）（1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即（2）在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即（3）在空间任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场和磁场的波形与相位均相同，它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗（4）在空间任何一点，均匀平面波解的电场和磁场彼此垂直，即（5）在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即6.请根据自由空间中麦克斯韦方程组，分析沿着z方向传播的均匀平面波满足的波动方程为，。（P349351）解答：电场和磁场的坐标与x，y无关，即。 （1） （2） （3） （4）考虑到，由式（3）可得（5），即与z无关。由式（2）可得（6）由于，于是有（7），所以与时间t也无关。上述推导表明，如果电场存在着z向分量的话，则它只能是一个与空间坐标和时间坐标都无关的恒定的均匀场。在讨论时变场时，对这样的恒定场不予考虑。因此可取 （8）同理可得 （9）于是，电磁场为 （10） （11）将式（10）及式（11）代入到式（1）中，有 （12）同理，代入式（2）中，可得 （13）从式（12）和（13）可得出以下两组微分方程 （14） （15）这说明只与有关，只与有关，因此和是等相面与xy平面平行的均匀平面波的两组独立解，由此解得：，。7.什么是均匀平面波？是否是均匀平面波？（10分）答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。题中所给的电磁波其等幅面为的平面，等相面为的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。8.什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分）答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。在入射角等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。能使的入射角就称为临界角。发射全透射时的入射角称为布儒斯特角。当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射，反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。9.现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分）答：环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）；对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。10.试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材P370-372）答：趋肤效应：波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。产生原因：对于良导体，因此有 （1）良导体中的均匀平面波解可以写为 （2）这是一个沿传播方向衰减的波，由式（1）可知，衰减常数a在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。对于良导体，由式（1）可得透射深度 （3）波在良导体中透射深度是很小的。实际应用：在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的。使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提高线圈Q值。在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷。在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在使用少量贵金属条件下，使损耗大大降低。另外，使用工程塑料或玻璃钢表面金属化工艺制造天线反射面，使用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。11.简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。（10分）答： 斯耐尔(Snell)定律：（参见教材P407）（1）反射线和折射线都在入射面内。（2）反射角等于入射角，即（3）折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即式中 全反射现象：（参见教材P419-420）（1）理想导体全反射在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数G=1，称为理想导体全反射现象。（2）理想介质全反射当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。能使的入射角称为临界角。有一、 填空题1.对于矢量，若，则： 0 ； 1 ； ； 0 。2.对于某一矢量，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为。3. 哈密顿算子的表达式为 ，其性质是 一阶矢性微分算子 4. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：.5在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： B=uH 。6.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为真空的磁特性方程或本构关系。7设线性各向同性的均匀媒质中，称为 拉普拉斯 方程。8如果两个不等于零的矢量的 点积 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 正 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 反比 。10. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是：,。11在理想导体的表面， 电场 的切向分量等于零。12. 矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。13静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。14由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。15由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁矢位A 函数的旋度来表示。16磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 通量 。17设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电位所满足的方程为 。18. 引入电位函数是根据静电场的 电场的旋度等于零 特性。19. 引入矢量磁位是根据磁场的 磁场的散度等于零 特性。20. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。21. 静电场的基本方程为：、 22. 恒定电场的基本方程为： 、 。23. 恒定磁场的基本方程为： 、 。24. 理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 、 、。25. 静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和26所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。28时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 29对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 0 。30在自由空间中电磁波的传播速度为。31、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 相同 ，幅度随传播距离的增加而 保持不变 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 不同 ，幅度随传播距离的增加而 衰减 。32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向 ，其振幅之比等于 。33在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 电场 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。34在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 色散 。35若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为_线极化。36从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。37随时间变化的电磁场称为_时变（动态）_场。 38法拉第电磁感应定律的微分形式为。39两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 导体 可以构成电容器。40在理想导体的内部，电场强度_处处为零_。41矢量场在闭合曲线C上环量的表达式为：。42静电场是保守场，故电场强度从到的积分值与 无关。43对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋_关系。44时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。45位移电流的表达式为。46. 对于矢量，写出：高斯定理；斯托克斯定理。二 简答题1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分）2. 在直角坐标系证明3. 说明矢量场的环量和旋度。答：矢量沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，其旋度为该点最大环量面密度。4. 说明矢量场的通量和散度。答：通量：矢量场A沿其中有向曲面S中某一侧面的曲面积分，散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A通过该闭合面S的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A在该点的散度。5. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式： 或微分形式：、 6. 高斯通量定理的微分形式为，试写出其积分形式，并说明其意义。答：它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。7. 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。(3分）两个基本方程： (2分）8. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。（3分）其数学表达式为： （2分）9. 试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。答：当穿过线圈所包围面积的磁通发生变化时，线圈回路中将会感应一个电动势；感应电动势在闭合回路中引起感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化； 10. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。答： （3分）它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）11. 说明矢量磁位和库仑规范。答:由于，而，所以令，A称为矢量磁位，它是一个辅助性质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A的散度方程后才能唯一确定A，在恒定磁场的情况下，一般总是规定，这种规定为库仑规范。12. 说明恒定磁场中的标量磁位。答：在无自由电流的空间(J=0)H是无旋的，因而H可以用一个标量函数的负梯度表示，令，式中称为标量磁位，单位为安培，其中的负号是为了与电位的定义相对应而人为附加的。13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。答：理想导体表面电场所满足的边界条件：电场的切向分量为零； 法向分量满足： 其中，为导体表面电荷密度。14. 试简述何谓边界条件。答：决定不同介质分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 (5分)15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类？答：实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。16. 写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。答：微分形式：，其中，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：，磁场能量密度：。物理意义：对空间任意闭合面限定的体积，矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率。它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。17. 试简述什么是均匀平面波。答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分）电磁场的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）18. 试解释什么是TEM波。答：与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）也称为横电磁波即TEM波。（3分）19. 试简述电磁场在空间是如何传播的？答：变化的电场产生磁场；变化的磁场产生电场；使电磁场以波的形式传播出去，即为电磁波。 20. 什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）