空间向量运算的坐标表示.ppt

3 1 5空间向量运算的坐标表示 1 一 空间向量的坐标 则有序实数组叫做在空间直角坐标系O xyz中的坐标 上式可简记作 给定一个空间直角坐标系和向量 使得 复习 二 空间向量共线 三 空间向量的坐标运算 四 平面向量的数量积 是与的夹角 A B 数学建构 一 空间向量的数量积 是与的夹角 A B 有 当时 同向 当时 反向 向量的夹角记作 当时 垂直 2 两非零向量的夹角的计算 3 非零向量的模长 4 空间向量数量积满足的运算律 练习1 已知则 练习2 已知四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是矩形 AB 4 AD 3 AA1 5 BAA1 DAA1 600 求AC1的长 二 空间向量数量积的坐标表示 2 当时 三 距离与夹角 3 两非零向量 巩固练习 1 求下列两个向量的夹角的余弦 2 求下列两点间的距离 2 若 则D的坐标是 3 已知A 3 4 4 B 2 1 5 C 4 5 0 D在线段AC上 1 若 则D的坐标是 4 已知则向量与的夹角是 1 如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 应用举例 所以BE1与DF1所成的角的余弦值是 应用举例 1 如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 课堂小结 1 基本知识 2 向量的长度公式与两点间的距离公式 3 两个向量的夹角公式 向量的垂直 2 思想方法 用向量计算或证明几何问题时 可以先建立直角坐标系 然后把向量 点坐标化 借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明 1 向量的数量积的概念及计算