混凝土结构设计第4章受弯构件正截面承载力.ppt

第四章受弯构件正截面承载力计算 4 1概述 受弯构件 Memberswithflexure 的截面形式梁截面形式 矩形 T 形 形 倒 L 形 空心 箱 形等 板截面形式 矩形 槽形 空心形等 单筋受弯构件 Singlyreinforcedbeams 仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件 双筋受弯构件 doublyreinforcedbeams 在截面受拉区和受压区都配置受力钢筋的受弯构件 梁的构造要求 为保证RC结构的耐久性 防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能 钢筋的混凝土保护层 cover 厚度一般不小于25mm 为保证混凝土浇注的密实性 consolidation 梁底部钢筋的净距 clearspacing 不小于25mm及钢筋直径d 梁上部钢筋的净距不小于30mm及1 5d 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根 直径常用10 32mm 钢筋数量较多时 可多排配置 也可以采用并筋配置方式 梁上部无受压钢筋时 需配置2根架立筋 hangerbars 以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架 直径一般不小于10mm 梁高度h 500mm时 要求在梁两侧沿高度每隔250设置一根纵向构造钢筋 skinreinforcement 以减小梁腹部的裂缝宽度 直径 10mm 矩形截面梁高宽比h b 2 0 3 5T形截面梁高宽比h b 2 5 4 0 Toensurelateralstability 为统一模板尺寸 便于施工 通常采用 梁宽度b 120 150 180 200 220 250 300 350 mm 梁高度h 250 300 750 800 900 mm 4 1概述 板的构造要求 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d 钢筋直径通常为6 12mm 级钢筋 板厚度较大时 钢筋直径可用14 18mm 级钢筋 受力钢筋间距一般在70 200mm之间 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋 以便将荷载均匀地传递给受力钢筋 并便于在施工中固定受力钢筋的位置 同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力 4 2试验研究分析4 2 1梁的受力性能 a As f 平截面假定 对于配筋合适的RC梁 破坏阶段 III 承载力基本保持不变 变形可以持续很长 表明在完全破坏以前具有很好的变形能力 有明显的预兆 这种破坏称为 延性破坏 4 2 2配筋适当的梁三个工作阶段 加载初期弯矩较小 截面应力 应变均较小 应力分布为三角形 随着弯矩增大 受拉区混凝土塑性变形发展 拉应力分布呈曲线形 受压区混凝土压应力分布仍为三角形 当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变时 受弯构件处于即将开裂的 a状态 相应弯矩为Mcr a状态是受弯构件抗裂验算的依据 第 阶段 弹性工作阶段 第 阶段 带裂缝工作阶段 当弯矩达到 或略超过 Mcr时 在纯弯段混凝土抗拉强度最弱的截面将出现第一批 条 裂缝 截面平均应变分布仍符合平截面假定 随着弯矩增大 受压区混凝土表现出塑性特点 应力呈曲线形分布 当受拉钢筋应力达到屈服强度时 受弯构件处于 a状态 相应弯矩为My 第 阶段是受弯构件正常使用时变形和裂缝宽度计算的依据 第 阶段 钢筋塑流阶段 受拉钢筋屈服后应力保持不变 弯矩增加不多 挠度明显增加 裂缝迅速发展 曲线出现第二个转折点 当受压混凝土达到极限压应变 0 003 0 004 时 受弯构件处于 a状态 梁所承受的弯矩达到极限弯矩Mu 受压区混凝土被压碎 a状态是受弯构件承载力计算的依据 4 2 3配筋率对正截面破坏性质的影响 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与配筋率 钢筋和混凝土的强度有关 配筋率 随着配筋率的不同 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态可划分为三类 1 适筋梁 配筋率适当 受拉钢筋首先达到屈服 然后混凝土受压破坏 破坏前有明显的预兆 属于 塑性破坏 延性破坏 2 超筋梁 配筋率过大 超过某一界限 破坏前受拉钢筋不屈服 钢筋强度不能充分发挥 挠度增加不多 裂缝开展不大 而受压区混凝土被压碎 破坏前无明显预兆 属 脆性破坏 设计中不允许采用 3 少筋梁 配筋率过小 低于最小配筋率 受拉区混凝土一开裂 受拉钢筋即达到屈服 甚至进入强化阶段 裂缝迅速延伸至梁顶 造成破坏 属 脆性破坏 设计中也不允许采用 4 3受弯构件正截面承载力计算方法 受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的 a状态 4 3 1基本假设 基本假定 1 截面应变保持平面 2 不考虑混凝土的抗拉强度 3 混凝土的受压应力 应变关系 4 钢筋的应力 应变关系 受拉钢筋的极限拉应变取0 01 根据以上四个基本假定 从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力 单向和双向受弯 受压弯 受拉弯 的计算已不存在问题 但由于混凝土应力 应变关系的复杂性 在实用上还很不方便 4 3 2等效矩形应力图形 从 a状态的受力分析可以看出 受弯构件受弯承截力计算的关键是确定受压区混凝土压应力合力的大小和合力作用点的位置 简化等效矩形应力图形换算的条件 1 受压区混凝土压应力合力的大小不变 2 受压区混凝土压应力合力的作用点不变 4 3 3界限相对受压区高度与最小配筋率 1 界限相对受压区高度xb界限破坏的特征 受拉钢筋达到屈服强度的同时 受压区边缘混凝土达到极限压应变 4 4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一 相对受压区高度 对于适筋梁 受拉钢筋应力ss fy 相对受压区高度x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比 配筋率r 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比 是反映构件中两种材料配比本质的参数 tensionreinforcementindex 相对界限受压区高度仅与材料性能有关 而与截面尺寸无关 达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限 适筋梁的判别条件 这几个判别条件是等价的 本质是 二 最小配筋率 Mcr Mu 近似取1 0 5x 0 98h 1 1h0 ftk fyk 1 4ft 1 1fy 1 273ft fy 同时不应小于0 2 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0 15 截面复核 ValidationofCross section 已知 截面尺寸b h h0 截面配筋As 以及材料强度fy fc求 截面的受弯承载力Mu M未知数 受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式 x xbh0时 Mu As rminbh 这种情况在施工质量出现问题 混凝土没有达到设计强度时会产生 截面设计 DesignofCross section 已知 弯矩设计值M求 截面尺寸b h h0 截面配筋As 以及材料强度fy fc未知数 受压区高度x b h h0 As fy fc基本公式 两个 没有唯一解设计人员应根据受力性能 材料供应 施工条件 使用要求等因素综合分析 确定较为经济合理的设计 4 5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面DoublyReinforcedSection 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况 一般来说采用双筋是不经济的 工程中通常仅在以下情况下采用 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件 或整个工程 限制而不能增加 而计算又不满足适筋截面条件时 可采用双筋截面 即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足 另一方面 由于荷载有多种组合情况 在某一组合情况下截面承受正弯矩 另一种组合情况下承受负弯矩 这时也出现双筋截面 此外 由于受压钢筋可以提高截面的延性 因此 在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋 基本公式 fy A s 基本公式 适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况 故可不必验算最小配筋率 截面复核已知 b h a a As As fy fy fc求 Mu M未知数 受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数 有唯一解问题 当x xb时 Mu 当x 2a 时 Mu 可偏于安全的按下式计算 截面设计 已知 弯矩设计值M 截面b h a和a 材料强度fy fy fc求 截面配筋 未知数 x As As 基本公式 两个 按单筋计算 x xb 即取 宜取x 0 8xb 已知 M b h a a fy fy fc As 求 As 未知数 x As 按As 未知重算 若x 2a 4 6T型截面受弯构件正截面承载力计算 挖去受拉区混凝土 形成T形截面 对受弯承载力没有影响 节省混凝土 减轻自重 受拉钢筋较多 可将截面底部适当增大 形成工形截面 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同 受压翼缘 compressionflange 越大 对截面受弯越有利 x减小 内力臂增大 但试验和理论分析均表明 整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比 存在滞后现象 Hysterisis 随距腹板 stem 距离越远 滞后程度越大 受压翼缘压应力的分布是不均匀的 计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effectiveflangewidth 认为在bf 范围内压应力为均匀分布 bf 范围以外部分的翼缘则不考虑 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度h f 梁的宽度l0 受力情况 单独梁 整浇肋形楼盖梁 等因素有关 第一类T形截面 第二类T形截面 界限情况 第一类T形截面 计算公式与宽度等于bf 的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏 相对受压区高度应满足x xb 对第一类T形截面 该适用条件一般能满足 为防止少筋脆性破坏 受拉钢筋面积应满足As rminbh b为T形截面的腹板宽度 对工形和倒T形截面 则受拉钢筋应满足As rmin bh bf b hf 第二类T形截面 第二类T形截面 为防止超筋脆性破坏 单筋部分应满足 为防止少筋脆性破坏 截面总配筋面积应满足 As rminbh 对于第二类T形截面 该条件一般能满足 第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似