数学课件：两个基本原理排列组合.ppt

第九章排列组合 9 1基本原理 免费下载 请跟我来 请翻开书219页 通读一遍9 1节基本原理 在笔记本上写出摘要 给你20分钟时间 别走神哦 开始了 areyouready 看书看的怎么样了 关于我们今天要学的内容应该不陌生了吧 我们要介绍的是加法原理和乘法原理 检验一下你刚看书的成果吧 我们一起来看一个例子 书架上放有不同的4本数学书 3本不同的语文书 2本不同的英语书 1 从中任取一本书有多少种不同的取法 2 从中任取数学书 语文书 英语书各一本 有多少种不同的取法 是加法还是乘法呢 你的答案是多少 非常好 我看到很多人做对了 加法原理 做一件事 完成它可以有n类办法 在第一类办法中有m1种办法 在第二类办法中有m2种办法 在第n类办法中有mn种办法 那么完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同的方法 乘法原理 做一件事 完成它需要分成n个步骤 做第一步中有m1种不同办法 做第二步中有m2种不同办法 做第n步有mn种不同办法 那么完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同方法 觉得有点分不清楚 呵呵 很容易 他们最大的区别就是上面带颜色的几个字了 加法原理是分类 乘法原理是分步 我们来看几道例题 1 从8位同学中挑选飞行员 问有多少种不同的选法 是啊 这可怎么办呢 你想啊 怎么挑选飞行员啊 当然一个一个看合格不合格了 所以呢 是一个分步解决的问题 好了 第一步 叫来一个 那这个同学或者合格或者不合格 也就是第一步有两种可能 再做第二步了 没区别啊 也是或者合格或者不合格 两个可能 当然了 主考官很累 为了完成任务 要重复8次这样的工作 那一共多少种选法呢 你答对了 2的8次方256 2 现有十元 五元 一元 五角 一角的人民币各一张 问能组成多少种不同的币值 想想看 怎么办呢 你的想法也许对了 因为上一题给了你很多的提示 有多少种币值呢 你手里有5张人民币 要完成任务 只要象刚才那样 一步一步做了 拿过来一张 或者在币值中加入它 或者不加入 所以每步有两种可能 那五张人民币啊 五步之后 结果是2的5次方 32 不过 很不幸 错了 哈哈 你看啊 你上面的计算方法里面包含了一张也不加入的情况 不行吧 所以 还要在结果中减去1 正确答案应该是31 你做对了么 3 1 x y N 且x y 6 则有穷自然数对 x y 有多少个 有些讨厌的题目 因为x y的值是有关系的 怎么办呢 你一定说 分类讨论好了 太棒了 这就是加法原理了啊 好了 开始分类 当x 1时 y可以有5个值 当x 2 3 4 5时 y分别有4 3 2 1个值 这五类用加法原理得到正确答案 15个数对 2 若1 x 4 1 y 5 以有穷自然数对 x y 为坐标的点有多少个 看起来和上一小题有点象 可是x y没有关系啊 那好了 我们做的事情就简单了 分两步 先找个x 有4种办法 再找个y 有5种办法 正确答案 20 乘法原理了 4 2160能被多少个正整数整除 能被多少个正偶数整除 呵呵 没思路了 其实就是找约数了 怎么找呢 当然得质因数分解了 好吧 2160 24 33 5 我们知道 它的约数一定长成这样 2i 3j 5k我们只要步分别给这些上标取值就可以了啊 i只能取0 1 2 3 4 j只能取0 1 2 3 k只能取0 1 按照乘法原理自然2160的正约数 5 4 2 40个 下一问的区别只是i必须取大于等于1的值才能保证约数为偶数 所以答案为4 4 2 32个 5 将4封信投到3个邮筒中去 共有多少种不同的投放方法 有点晕了吧 又是信又是邮筒的 选一个对象研究吧 这也是解决问题比较关键的一步 好了 我们分4步把4封信投出去不就完成任务了么 第一封拿过来 当然有4种办法投出去了 第二 三 四封信当然也都有4种办法投出去 这样正确答案就是 3 3 3 3 81种投放方法了 6 现有高一学生8人 高二学生5人 高三学生10人 组成数学课外活动小组 在一次活动中 推选2名中心发言人 要求这两人来自不同的年级 有多少种不同的选法 你的感觉是什么 一定两个发言人来自不同的年级 显然得分类讨论了 如果一个高一的 一个高二的 8 5 40种 如果一个高二的 一个高三的 5 10 50种 如果一个高一的 一个高三的 8 10 80种 这三种情况怎么办呢 加法原理相加了 正确答案为40 50 80 170种选法 经典回放 我们今天主要学习了排列组合的基础 即加法原理和乘法原理 并通过各种练习题对基本原理的应用有了一定的了解 这部分问题怎么解决呢 你总结一下 首先 我们要弄清楚要完成的事情是什么 选好研究对象 其次弄明白到底遇到是问题需要分类解决还是分步解决 从而正确地利用加法原理和乘法原理解决问题 课堂练习 代数书222页练习题 答案写书上 下课了 但是别忘了做作业啊 点击下面的图标下载作业 好好做哦 重新播放一次 那就点那个图标吧 希望大家心情好 身体好 每天有进步 再见