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冀教版实验中学九年级上学期期中数学试卷C卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）抛物线 的顶点坐标是（ ）A . （3，1）B . （3，1）C . （3，1）D . （3，1）3. （2分）抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（ ） A . （x+2）2=1B . （x+2）2=7C . （x+2）2=13D . （x+2）2=195. （2分）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是A . B . C . D . 6. （2分）下列一元二次方程中，两个实数根的和是的是 （ ）A . B . C . D . 7. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A . abc0B . a+b+c0C . c0D . b08. （2分）如果函数y=ax+b(a0，b0)的图象交于点P，那么点P应该位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）已知，是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015+2）（1+2015+2）的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，有下列结论：a+b0；a+b+c0；b22ac5a2.其中，正确结论的个数是（ ） A . 0B . 1C . 2D . 3二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程3（x5）2=2（x5）的根是_12. （1分）已知点A（-1，-2）与点B（m ， 2）关于原点对称,则m的值是_13. （1分）已知抛物线y=x24x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（1，0），则B的坐标是_ 14. （1分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ， 那么小道进出口的宽度应为_米 15. （1分）如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CDx轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是_ 16. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；2a+b=0其中判断正确的是_（只填写正确结论的序号） 三、 解答题 (共8题；共115分)17. （10分）解方程：（1）x2+3x2=0；（2）（x3）（x+1）=x318. （15分）如图，抛物线yax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值； （3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由. 19. （15分）问题的提出: 如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?问题的转化:（1）把APC绕点A逆时针旋转60度得到 连接 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 的最小值的问题了,请你利用如图证明: ；问题的解决:（2）当点P到锐角ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置； 问题的延伸：（3）如图是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值. 20. （10分）如图,已知点M是ABC的边BC的中点,点O是ABC外一点.（1）画ABC,使ABC与ABC关于点M成中心对称; （2）画ABC,使ABC与ABC关于点O成中心对称.21. （10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 22. （10分）已知x1 ， x2是一元二次方程x25x3=0的两个根，求： （1）x12+x22（2） 23. （15分）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其它费用450元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？ 24. （30分）已知，点M是二次函数y=ax2（a0）图象上的一点，点F的坐标为（0， ），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 （1）求a的值；（2）求a的值；（3）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（4）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（5）当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF（6）当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF第 19 页 共 19 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共115分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、24-6、
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