《柱体、锥体、台体的表面积和体积》.ppt

北京奥运会场馆图 38 9亿 赫尔佐格 德梅隆 鸟巢 nest 30亿 相信自己 一定行 柱体 椎体 台体的表面积与体积 复习回顾 矩形面积公式 三角形面积公式 圆面积公式 圆周长公式 扇形面积公式 梯形面积公式 一 柱体 锥体 台体的表面积 思考 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 表面积 几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱 棱锥 棱台的表面积 一般地 多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积 侧面积 底面积 棱柱 棱锥 棱台的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 提出问题 正方体 长方体是由多个平面围成的几何体 它们的表面积就是各个面的面积的和 因此 我们可以把它们展成平面图形 利用平面图形求面积的方法 求立体图形的表面积 引入新课 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 这样 求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形 三角形 梯形的面积问题 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 已知棱长为a 底面为正方形 各侧面均为等边三角形的四棱锥S ABCD 求它的表面积 解 已知底面为正方形 各侧面均为等边三角形的四棱锥S ABCD的表面积为 求它的棱长 已知三棱台的上下底面均为正三角形 边长分别为3cm和9cm 侧面是全等的等腰梯形 侧棱长为5cm 求它的表面积 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 已知圆锥的底面半径为2cm 母线长为3cm 它的展开图的形状为 该图形的弧长为 cm 半径为 cm 所以圆锥的侧面积为 cm2 扇形 6 3 4 扇形面积公式 1 有一张白纸 宽为4 长为12 现在将白纸卷成圆柱 求它的底面半径 2 已知圆台的上底面半径为r 2 下底面半径为r 4 母线长为l 5 求 它的侧面积 两底面面积之和 3 已知圆台的上底面半径为r 1 且侧面积等于两底面面积之和 母线长为l 5 2 求下底面半径r 圆台侧面积公式 各面面积之和 小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题 平面 化 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 所用的数学思想 柱体 锥体 台体的表面积 思考 取一些书堆放在桌面上 如图所示 并改变它们的放置方法 观察改变前后的体积是否发生变化 从以上事实中你得到什么启发 二 柱体 锥体 台体的体积 问题 两个底面积相等 高也相等的柱体的体积如何 思考关于体积有如下几个原理 1 相同的几何体的体积相等 2 一个几何体的体积等于它的各部分体积之和 3 等底面积等高的两个同类几何体的体积相等 4 体积相等的两个几何体叫做等积体 长方体体积 正方体体积 圆柱的体积 圆锥的体积 复习回顾 柱体 锥体 台体的体积 正方体 长方体 以及圆柱的体积公式可以统一为 V Sh S为底面面积 h为高 一般棱柱的体积公式也是V Sh 其中S为底面面积 h为高 即上下底面的距离 h s 柱体 圆锥的体积公式是 其中S为底面面积 h为高 它是同底同高的圆柱的体积的 锥体 棱锥的体积公式也是 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系 它也是同底同高的棱柱的体积的 其中S为底面面积 h为高 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 经过探究得知 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 锥体体积 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 台体体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 典型例题 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 各面面积之和 总结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 柱体 锥体 台体的表面积 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体 锥体 台体的体积