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安徽省宿州市XX中学2017届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1如图，在数轴上点A表示的数的相反数可能是 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.42下列计算正确的是A.-x2+3x2=2 B.x2x3 =x6 C.(x+1)(-x-1)=-x-2x-1 D.3“磁力健构片”通过磁铁连接重心：可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为 A.圆锥 B.长方体 C.五棱柱 D.圆柱4.据微信提供的数据，2017年春节期间，微信红包收发数达到了460亿个，其中460亿用科学计数法表示为A. 460108 B. 4.61010 C. 4.61011 D.4.610125. 明明开车从甲地前往乙地，途中加了几次油，行驶的路程与耗油量如下表所示，则汽车每行驶100公里的平均耗油量为行驶路程（百公里） 54.845 耗油量（升）4540.840.443A.9升 B. 8.8升 C. 9.5升 D. 8升6.安徽省全面推广光伏扶贫，2016年安徽省脱贫攻坚的专项扶贫资金大幅度增加，达到了56亿元.预计政府每年投入的专项扶贫资金的增长率为a%，则2018年专项扶贫资金将达到A. 112a亿元 B. 56(1+2a%)亿元C. 56(1+a)亿元 D. 56(1+a%)亿元7.直线y=kx+3经过点，则不等式kx+30的解集是A.x B.x C.x- D.xAB)中，AB=1，将矩形纸片ABCD沿折痕AE对折，使B点落在边AD上，点B和点F重合，如图所示；再剪去四边形CEFD，余下部分如图所示；将图中的纸片沿折痕AG对折，使点F落在AE边的点H处，如图所示则tan 22. 5的值为A.-1 B.+1 C. D.10已知函数y=x+bx+c与x轴只有一个交点，(x1，2017)、(x2，2017)是该函数图象上的两个点，则当时，函数值y等于A.-2017 B.c C. O Dc-2017二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：x-3x=_.12已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个实数根为1，则另一个实数根为_13把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图所示的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则BJI的大小为_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重 合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C处，作么BPC的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，给出如下结论： BPC=CDC； ； 当点P为BC的中点时，BPE为等腰直角三角形； 当y取最值时，DCP的面积是矩形ABCD面积的 其中正确结论的序号是_ （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：【解】16先化简，再求值：（-+2）(x-2)+(x-1)，其中.【解】四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. ABC在网格(由边长为1的小正方形组成)中的位置如图所示，已知点A的坐标是(-4,-4)，点B的坐标是(-2，-1).(1)建立平面直角坐标系.并直接写出点C的坐标；(2)在图中作出ABC关于原点对称的图形A1B1C1( 点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）18某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边和中号墙砖的腰长都为1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1、A2、A3、An(l)则A3的坐标为_，A4的坐标为_,An的坐标为_(2)已知学校围墙的总长为2016，按照图中的排列方式，则三种墙砖各需要多少块？【解】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为1O cm，最大的张角为150(1)试计算该圆规能画出的最大圆的半径【解】(2)将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降多少？（脚的宽度忽略、不计）（参考数据：sin 75O. 97, cos 750. 26，tan 753. 73）【解】20.如图，巳知点A(2，0)，点C为反比例函数的图象上一动点，过点C作x轴的平行线CD，交y轴正半轴于点D，以点A、C、D为顶点，作ABCD，连接AC.(1)若存在ACD为等边三角形的情形，求反比例函数的解析式【解】(2)在(1)的条件下，ABC的面积是否为一个定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由【解】六、（本题满分12分）21.小麦与小辉在玩游戏，他们定义了一种新的规则，用象棋的“相”“仕”“帅”“兵”来比较大小共有8个棋子：2个“相”，2个“仕”，1个“帅”，3个“兵”.游戏规则如下： 游戏时，将棋子反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；“相”胜“兵”，“仕胜“相”“兵”，“帅”胜“相仕”，“兵”胜“帅”；相同棋子不分胜负(1)若小麦先摸到了“仕，”，小辉在剩余的7个棋子中随机摸一个，问这一轮比赛中小麦胜小辉的概率是多少？【解】(2)若进行一轮游戏，小麦先摸棋子，求小麦获胜的概率。【解】七、（本题满分12分）22.老师在课堂上提出了一个问题：有一个如图所示的“缺角矩形”纸片，如何在上面裁出一个面积最大的矩形呢？三位同学在课下进行了如下讨论：小静认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点A；小童认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点B；小伟认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在线段AB上.（1）分别求出小静和小童所说矩形的面积.(2)你认为他们谁说得对？请说明理由，并求出这个最大面积.【解】八、（本题满分14分）23.如图1，点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，BAC=CED=70，直线AE、BD交于点F.（1）如图1，求证：BCDACE，并求AFB的度数.(2)将图1中的ABC绕点C旋转一定角度，得到图2，求AFB的度数 【解】 (3)拓展：如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=，DG=3；直线AG、BF交于点H，请直接写出AHB的度数 【解】 参考答案1.D 2.C 3.C 4.B S.A 6.D 7.B 8.B 9A 10.C11x(x-3) 12.-3 13. 841415解：原式=.16.解：原式=1+2x-4+x-2x+1=x-2.4分 当x=时，原式=()2-2=1. 8分17.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示，C(-2，-5)4分 (2)A1B1C1如图所示. 8分18解：(1)A3(8，0)、A4(11，0)、An（3n-1，0).3分 (2)墙砖每3个单位长度循环一次，由20163=672可知大号墙砖需要672块， 中号墙砖需要6722=1344(块)，小号墙砖需要6724=2688（块） 8分19.解：(1)如图，过点A作ADBC，垂足为D, 当BAC= 150时， AB=AC， ABC为等腰三角形，CAD=75,BD=CD，2分 CD=ACsin 7510O.97=9.7. BC=2CD=19.4 故该圆规能画出的最大圆的半径为19.4 cm.5分 (2)如上图， AD=cos75ACO. 2610=2.67分 圆规两脚并拢时，高度为AB的长度为10 cm， 10-2.6=7.4， 故圆规高度下降了7.4 cm.10分20.解：(1)如图，过点A作CD的垂线，垂足为E. ACD为等边三角形，DE=EC, CDx轴，AEx轴， DE=OA=2，CD=4=AD, . 3分点c为（4,2），代入反比例函数，解得，故反比例函数的解析式为6分(2)ABC的面积为定值7分四边形ABCD是平行四边形，,.10分21.解：（1）这一轮比赛中小麦胜小辉的概率.（2）小麦获胜的情形如下：共有56种等可能的情形，8分.22解：(1)如图l，小静所说的是矩形AF1DE，由图可知S=601OO=6 000(cm2) 如图2，小童所说的是矩形BCDF2，由图可知S=7080=5600cm2.(2)如图3，小伟所说的是矩形FMDN计算面积如下：由题意可知点A(0,20) ,B(30,0)设直线AB的解析式为y=kx+b,则，直线AB的函数表达式为y=-x+207分 设F（x，-x+20）(0x60005600, 小伟说得对，所裁矩形面积的最大值为6016cm23解：(1)AB=AC,EC=ED,BAC=CED=70, ACB=DCE= (180-70)=55， ABCEDC ， BCD=ACB+ACD,ACE=DCE+ ACD，BCD=ACE, BCDACE，3分 AFB= 180-CAE-BAC-ABD= 180-BAC-ABC=ACB, AFB=55.5分 (2)AB=AC, EC=ED, BAC=CED, ACB=DCE= 180-70)=55，ABCEDC ， BCD=ACE, BCDACE, .8分 CBD=CAE,BDC=AEC, AFB=BDC+CDE+DEF=CDE+CED=180-DCE, AFB= 180-55=12510分 (3)AHB=30.14分 提示：连接BD、DF、AD与BH相交于点0. 可证ADGBDF, GAD=FBD, GAD+AOH+AHB=FBD+BOD+ADB,且AOH与BOD为对顶角， AHB=ADB=30.
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