泰安专版2019版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第13讲线段角相交线与平行线.ppt

第13讲线段 角 相交线与平行线 总纲目录 泰安考情分析 基础知识过关 知识点一直线 射线和线段1 直线 射线 线段的区别和联系 2 直线 射线 线段的相关概念 1 两点间的距离 连接 两点间的线段的长度叫做这两点间的距离 2 线段的中点 如图 点B在线段AC上 且 AB BC 则点B叫做线段AC的中点 即AB BC AC AC 2AB 2BC 3 直线 射线 线段的相关性质 1 两点间的所有连线中 线段最短 简称 两点之间 线段最短 此性质是解决 最短路径 问题的依据 2 过两点有且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 知识点二角1 角的定义 有 公共端点的两条射线组成的图形叫做角 如果一个角的两边成一条直线 那么这个角叫做平角 平角的一半叫做直角 大于直角小于平角的角叫做钝角 大于0 小于直角的角叫做锐角 2 角的换算 1周角 360 1平角 180 1直角 90 1 60 1 60 3 余角和补角 温馨提示互余 互补是相对于两个角而言的 它们体现了两个角之间的数量关系 与位置无关 知识点三相交线1 对顶角和邻补角 2 三线八角如图 一条直线c分别与两条直线a b相交 两个交点处分别有四个角 共有8个角 构成了 三线八角 的基本图形 其中 如 2和 5是同位角 同位角共4对 如 1和 6是内错角 内错角共2对 如 1和 5是同旁内角 同旁内角共2对 3 垂直 1 两条互相垂直的直线相交形成的四个角相等 都是90 2 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 4 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 知识点四平行线1 平行公理及推论 1 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 平行线的性质和判定 3 平行线间的距离 如果两条直线平行 那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等 这个距离 叫做这两条平行线之间的距离 泰安考点聚焦 考点一线段和角的计算中考解题指导 1 在进行线段的和 差计算以及线段的中点有关的计算问题时 认真观察 分析 找出未知问题与已知条件之间的关系 从而求解 但要注意 若题中线段上的点没有给出确定的位置 那么一定要考虑全面 注意分类讨论 不可漏解 2 在关于角度的计算的问题中 常借助于三角尺等进行命题 尤其是用直尺和三角尺拼图求角度的问题 要注意 直尺的对边平行 三角尺的角是30 60 90 45 等隐含条件的应用 考向1线段的相关计算 考向1线段的相关计算例1如图 点C D是线段AB上两点 若CB 4cm DB 7cm 且D是AC的中点 则AC的长为 B A 3cmB 6cmC 11cmD 14cm CB 4cm DB 7cm CD 3cm 又 D为AC的中点 AC 2CD 6cm 变式1 1如图 田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 能正确解释这一现象的数学知识是 D A 垂线段最短B 经过一点有无数条直线C 经过两点 有且仅有一条直线D 两点之间 线段最短 考向2角度的相关计算例2 2017泰安东岳中学模拟 如图 直线AB CD相交于点O 射线OM平分 AOC ON OM 若 AOM 35 则 CON的度数为 C A 35 B 45 C 55 D 65 解析 射线OM平分 AOC AOM 35 MOC 35 又 ON OM MON 90 CON 55 变式2 1 2018菏泽 如图 直线a b 等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a b上 若 1 30 则 2的度数是 C A 45 B 30 C 15 D 10 解析如图 a b 1 3 4 2 180 1 30 3 45 4 90 2 15 故选C 变式2 2 2016湖南长沙 下列各图中 1与 2互为余角的是 B 名师点睛余角 补角的性质经常与旋转 三角形全等知识点结合考查 考点二平行线的性质与判定中考解题指导分析几何问题的常用步骤可概括如下 标 即将所有的已知条件标注在图上 联 即联系所有已知条件 得出结果 例3如图 AB CD 1 58 FG平分 EFD 则 FGB的度数等于 B A 122 B 151 C 116 D 97 AB CD 1 58 EFD 1 58 FG平分 EFD GFD EFD 58 29 FGB 180 GFD 151 变式3 1如图 AOB的一边OA为平面镜 AOB 37 36 在OB上有一点E 从E点射出一束光线经OA上一点D反射 反射光线DC恰好与OB平行 则 DEB的度数是 C A 74 12 B 74 36 C 75 12 D 75 36 过点D作DF AO交OB于点F 过点D作DF AO交OB于点F 反射角等于入射角 1 2 CD OB 3 2 两直线平行 内错角相等 1 3 等量代换 在Rt DOF中 ODF 90 AOB 37 36 3 90 37 36 52 24 在 DEF中 DEB 180 2 3 75 12 故选C 一 选择题1 2018杭州 若线段AM AN分别是 ABC的BC边上的高线和中线 则 D A AM ANB AM ANC AM AND AM AN 随堂巩固训练 2 如图 已知直线a b被直线c所截 那么 1的同位角是 A A 2B 3C 4D 5 3 2018东营 下列图形中 根据AB CD 能得到 1 2的是 B 4 如图 已知a b 1 130 2 90 则 3 C A 70 B 100 C 140 D 170 5 2018枣庄 已知直线m n 将一块含30 角的直角三角板ABC按如图方式放置 ABC 30 其中A B两点分别落在直线m n上 若 1 20 则 2的度数为 D A 20 B 30 C 45 D 50 二 填空题6 2018淄博 如图 直线a b 若 1 140 则 2 40 解析 a b 1 2 180 1 140 2 180 1 40 三 解答题7 2017威海 如图 直线l1 l2 1 20 则 2 3等于多少度 解析过 2的顶点作l2的平行线l 如图所示 则l l1 l2 4 1 20 BAC 3 180 2 3 180 20 200