湖北专用2019中考数学新导向复习第三章函数第12课二次函数课件.ppt

中考新导向初中总复习 数学 配套课件 第三章函数第12课二次函数 1 二次函数y ax2 bx c a b c为常数 a 0 利用配方法可以表示为 它的图象是抛物线 顶点坐标是 对称轴是直线 一 考点知识 2 抛物线y 2x2 4x 1的开口 当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而 在顶点处 函数值最 大或小 抛物线y 3x2 6x 1的开口 当 时 y随x的增大而增大 当 时 y随x的增大而 在顶点处 函数值最 大或小 向上 小 减小 向下 x 1 x 1 大 减小 3 二次函数y a x h 2 k a h k为常数 a 0 顶点坐标是 对称轴是直线 二次函数y a x x1 x x2 a 0 与x轴的交点坐标是 对称轴是直线 h k x h x1 0 x2 0 例1 已知二次函数的图象经过A 2 5 B 1 4 C 2 3 三点 1 求此抛物线的解析式 2 求该函数的图象与x轴的交点和顶点坐标 3 画出函数的图象 考点1 求二次函数解析式 二次函数的图象与性质 二 例题与变式 解 1 y x2 2x 3 2 与x轴的交点为 3 0 1 0 顶点为 1 4 3 略 变式1 已知抛物线的顶点坐标为M 1 2 且过点N 0 1 5 1 求此抛物线的解析式 2 x取什么值时 y随x的增大而减小 3 x取什么值时 该函数的图象在x轴上方 4 写出原抛物线向下平移1个单位长度 向右平移2个单位长度后的函数解析式 解 1 2 x1 4 考点2 求二次函数解析式 坐标系下的面积 例2 已知抛物线的顶点P 3 3 且在x轴上所截得的线段AB的长为6 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上是否存在点Q 使 QAB的面积等于12 若存在 求点Q的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 2 存在 坐标Q点为 4 或 4 变式2 二次函数y x2 mx n的图象与x轴交于A B两点 A点在原点的左侧 B点的坐标为 3 0 与y轴交于C 0 3 点 点P是直线BC下方的抛物线上一动点 1 求这个二次函数的表达式 2 当点P运动到什么位置时 BPC的面积最大 求出此时P点的坐标和 BPC的最大面积 解 1 y x2 2x 3 2 当时 有最大面积为 考点3 二次函数与方程 例3 函数y x2 kx k 1 k为常数 1 求证 对任意实数k 函数图象与x轴都有交点 2 证明对任意实数k 抛物线y x2 kx k 1都必定经过唯一定点 并求出定点坐标 解 1 k2 4 k 1 k2 4k 4 k 2 2 0 所以对任意实数k 函数图象与x轴都有交点 2 y x2 kx k 1 k x 1 x2 1 若过定点则与k的取值无关 由x 1 0得x 1 当x 1时 y 1 k k 1 0 所以定点为 1 0 变式3 已知P 1 m 和Q 3 m 是抛物线y x2 bx c上的两点 且该抛物线与x轴交于A B两点 1 求b的值 2 求c的取值范围 3 若线段AB 4 求该抛物线的解析式 解 1 4 2 c 4 3 xA xB 4 则 xA xB 2 4xAxB 16 所以42 4c 16 所以c 0 得y x2 4x A组 1 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y轴的右侧C 当x 0时 y的值随x值的增大而减小D y的最小值为 3 三 过关训练 2 如图 函数y ax2 2x 1和y ax a a是常数 且a 0 在同一平面直角坐标系的图象可能是 D B 3 如图 若二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为x 1 与y轴交于点C 与x轴交于点A 点B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a b c 0 b2 4ac 0 当y 0时 1 x 3 其中正确的是 B组 4 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 4ax 3a 2 a 0 与x轴交于A B两点 点A在点B左侧 1 当抛物线过原点时 求实数a的值 2 求抛物线的对称轴 求抛物线的顶点的纵坐标 用含a的代数式表示 3 求实数a的取值范围 解 1 2 抛物线的对称轴是直线x 2 顶点的纵坐标是 a 2 3 16a2 4a 3a 2 16a2 12a2 8a 4a2 8a 0 得a0 解 1 y x2 2x 3 2 D 1 4 3 1或7 5 如图 过点A 1 0 B 3 0 的抛物线y x2 bx c与y轴交于点C 它的对称轴与x轴交于点E 1 求抛物线解析式 2 求抛物线顶点D的坐标 3 若抛物线的对称轴上存在点P使S POB 3S POC 求此时DP的长 C组 6 已知点A 1 1 在抛物线y k2 1 x2 2 k 2 x 1 其中x是自变量 上 1 求抛物线的对称轴 2 若B点与A点关于抛物线的对称轴对称 问是否存在与抛物线只交于一点B的直线 如果存在 求符合条件的直线解析式 如果不存在 说明理由 解 1 已知点A 1 1 在已知抛物线上 则 k2 1 2 k 2 1 1 解得k1 1 k2 3 当k1 1时 函数为一次函数 不合题意 舍去当k2 3时 抛物线的解析式为y 8x2 10 x 1 由抛物线的解析式知其对称轴为x 2 点B与点A关于x 对称 且A 1 1 B 1 当直线过B 1 且与y轴平行时 此直线与抛物线只有一个交点 此时的直线为x 当直线过B 1 且不与y轴平行时 设直线y mx n与抛物线y 8x2 10 x 1只交于一点B 直线y mx n过B 1 得m n 1 即m 4n 4 把y mx n代入y 8x2 10 x 1 得8x2 10 x 1 mx n 即8x2 10 m x 1 n 0 由 0 得 10 m 2 32 1 n 0 由 得m 6 n 故所求的直线为y 6x