河南省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节与圆有关的位置关系 考点与切线有关的证明与计算百变例题5如图 ABC内接于 O CBG A CD为直径 OC与AB相交于点E 过点E作EF BC 垂足为F 延长CD交GB的延长线于点P 连接BD 1 求证 PG与 O相切 2 若 求的值 3 在 2 的条件下 若 O的半径为8 PD OD 求OE的长 分析 1 要证PG与 O相切只需证明 OBG 90 由 A与 BDC是同弧所对的圆周角 BDC DBO可得 CBG DBO 结合 DBO OBC 90 即可得证 2 求需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中 通过相似求解可得 作OM AC 连接OA 证 BEF OAM得 由AM AC OA OC 结合 即可得 3 根据PD OD OD OB 可知 OBD是等边三角形 在Rt DBC中求得BC长 OCB 30 在Rt EFC中设EF x 则EC 2x FC x BF长可用x表示 继而在Rt BEF中利用勾股定理求出x的值 从而得出答案 自主解答 1 证明 如解图 连接OB 则OB OD BDC DBO BAC BDC BAC GBC GBC BDC CD是 O的直径 DBO OBC 90 GBC OBC 90 GBO 90 OB是 O的半径 PG与 相切 2 解 如解图 过点O作OM AC于点M 连接OA 变式一 若CD 6 PCB 30 1 求证 PBD PCB 2 点Q在半圆DAC上运动 填空 当DQ 时 四边形DQCB的面积最大 当DQ 时 DBC与 DQC全等 1 证明 如解图 连接OB PB是 O的切线 OB是半径 OB PB 即 PBO 90 PBD DBO 90 CD是直径 DBC 90 BCD BDC 90 变式一解图 OD OB OBD BDC BCD DBO 90 PBD BCD 又 P P PBD PCB 2 解 3 解法提示 当点Q运动到OQ CD时 四边形BDQC的面积最大 如解图 连接DQ CQ 变式一解图 OD OC OQ CD DQ CQ CD是直径 DQC 90 DQC是等腰直角三角形 DQ CD 3 3或3 解法提示 DBC 90 BCD 30 BD CD 3 BC BD 3 分两种情况 当DQ DB 3时 在Rt DBC和Rt DQC中 DBC DQC HL 当DQ CB 3时 同理 DBC CQD 综上所述 当DQ 3或3时 DBC与 DQC全等 变式二 若BD BC PC 3 求PB的长 1 2018 福建A卷 如图 AB是 O的直径 BC与 O相切于点B AC交 O于点D 若 ACB 50 则 BOD等于 A 40 B 50 C 60 D 80 D 2 2017 河南 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交AC边于点D 过点C作CF AB 与过点B的切线交于点F 连接BD 1 求证 BD BF 2 若AB 10 CD 4 求BC的长 1 证明 AB AC ABC ACB AB CF ABC BCF ACB BCF AB为 O的直径 ADB BDC 90 AB CF F 90 在 BDC和 BFC中 BDC BFC BD BF 2 解 AC AB 10 CD 4 AD 6 BD 8 BC 4