河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第四节 二次函数的基本性质课件.ppt

第四节二次函数的基本性质 考点一与二次函数的图象及性质有关的计算例1 2016 河南 已知A 0 3 B 2 3 是抛物线y x2 bx c上两点 该抛物线的顶点坐标是 分析 先将A B点坐标代入二次函数解析式中 求出二次函数解析式 再将一般式化为顶点式 得到顶点坐标 自主解答 A 0 3 B 2 3 是抛物线y x2 bx c上两点 解得 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点坐标为 1 4 例2 2015 河南 已知点A 4 y1 B y2 C 2 y3 都在二次函数y x 2 2 1的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 分析 可直接将点A B C的横坐标代入二次函数解析式中 求出对应的纵坐标 再进行判断 自主解答 y1 4 2 2 1 3 y2 2 2 1 5 4 y3 2 2 2 1 15 y3 y1 y2 1 确定二次函数最值的方法 图象法 即画出图象 图象的最高点的纵坐标为最大值 最低点的纵坐标为最小值 对称轴法 当对称轴在自变量范围内时 y最值 端点取值 当对称轴不在自变量范围内时 则计算自变量两端点的函数值再比较 2 确定对称轴的方法 当已知二次函数的解析式时 对称轴为直线x 已知顶点坐标 h k 时 对称轴为直线x h 已知纵坐标相同的两点 x1 y x2 y 时 对称轴为x 3 比较两个二次函数值的大小 直接代入自变量求值 当自变量在对称轴同侧时 根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断 当自变量在对称轴两侧时 看两个数到对称轴的距离及函数值的变化判断 即当a 0时 自变量越靠近对称轴的那个函数值越小 当a 0时 自变量越靠近对称轴的那个函数值越大 1 2018 成都 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y轴的右侧C 当x 0时 y的值随x值的增大而减小D y的最小值为 3 D 2 2014 河南 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于A B两点 若点A的坐标为 2 0 抛物线的对称轴为直线x 2 则线段AB的长为 8 考点二二次函数图象的平移问题例3将函数y x2的图象用下列方法平移后 所得的图象不经过点A 1 4 的方法是 A 向左平移1个单位B 向右平移3个单位C 向上平移3个单位D 向下平移1个单位 分析 根据A B C D四种不同的平移方式得到对应的函数解析式 再将点A代入进行验证 自主解答 将函数y x2向左平移1个单位 得到的函数解析式为y x 1 2 代入点 1 4 可知 点A在该函数图象上 故A不符合题意 将函数y x2向右平移3个单位得到的函数解析式为y x 3 2 代入点 1 4 可得点A在该函数图象上 故B不符合题意 将函数y x2向上平移3个单位 得到的函数解析式为y x2 3 检验可知 点A在该二次函 数图象上 故C不符合题意 将抛物线y x2向下平移1个单位 可得函数解析式为y x2 1 将点A 1 4 代入可知 点A不在该抛物线上 故选D 2018 广安 抛物线y x 2 2 1可以由y x2平移得到 下列平移正确的是 A 先向左平移2个单位长度 然后向上平移1个单位长度B 先向左平移2个单位长度 然后向下平移1个单位长度C 先向右平移2个单位长度 然后向上平移1个单位长度D 先向右平移2个单位长度 然后向下平移1个单位长度 D 考点三二次函数性质的简单综合题例4 2016 河南 某班 数学兴趣小组 对函数y x2 2 x 的图象和性质进行了探究 探究过程如下 请补充完整 1 自变量x的取值范围是全体实数 x与y的几组对应值列表如下 其中m 2 根据上表 在如图所示的平面直角坐标系中描点 并画出了函数图象的一部分 请画出该函数图象的另一部分 3 观察函数图象 写出两条函数的性质 4 进一步探究函数图象发现 函数图象与x轴有个交点 所以对应的方程x2 2 x 0有个实数根 方程x2 2 x 2有个实数根 关于x的方程x2 2 x a有4个实数根时 a的取值范围是 分析 1 观察表格 可知函数图象关于y轴对称 则m可求得 2 画点 描线即可 3 可从函数的增减性 对称性考虑 4 直接观察图象求解 自主解答 解 1 0 2 如解图所示 3 由函数图象知 函数y x2 2 x 的图象关于y轴对称 当x 1时 y随x的增大而增大 合理即可 4 33 2 1 a 0 2018 宁波 已知抛物线y x2 bx c经过点 1 0 0 1 求该抛物线的函数表达式 2 将抛物线y x2 bx c平移 使其顶点恰好落在原点 请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式