奥鹏毕业论文范文初中数学例题及习题的教学研究.doc

胡老师您好：非常感谢您给我的论文提出了宝贵的意见，根据您的建议我对论文的部分内容进行了修改和完善，具体增加的内容如下：1、 本文档第6页 3、 社会环境方面：奥赛、奥班、高考及其它社会环境的影响等。2、 本文档第11页 3、 新教材课程教学与例题、习题课之间的关系3、 本文档第16页 例如，在学习了位似图形之后我们可以让学生思考如何解决下面的问题:本论文为个人结合教学实际一点粗浅体会，教育理论部分引用，其他属个人经验之谈。 再次感谢胡老师 您的学生：郑文东 2008.05.27网络教育毕业论文初中数学例题及习题的教学研究学生姓名：郑文东指导教师：胡果荣 教授学科专业： 数学研究方向： 数学与应用数学方向学 号： 06035040611006学习中心： 丹东市教师进修学院 东北师范大学远程与继续教育学院 2008 年5月初中数学例题及习题的教学研究丹东五中 郑文东摘 要初中数学例题及习题教学作为数学教学的重要组成部分，应如何在例题及习题教学中培养学生的数学素质，不仅取决于教师的教学观念、教学行为、教学方法以及对例题及习题的认识，也取决于学生的学习观。针对学生学习数学中普遍存在的问题和教学中的实际情况，以中学数学教学论和方法论为指导，从教育学、心理学的角度，并结合 “新课程标准”的基本理念，借鉴近年来中学数学例题及习题教学的理论研究，尝试着对初中数学例题及习题教学作更深入的研究并作出实践总结。 关键词: 数学例题，数学习题，初中数学教学，教学研究前 言世界各国都进行了大规模的、体现时代特色的课程改革运动。我国基础教育课程内容改革是在教育信息全球化的大背景下开展的，加上教育自身的快速发展，传统课程明显有些僵化、陈旧了；课程中也开始出现了种种问题，课程内容开始失去其本来面目：第一、偏重单一学科内容的选择，大量陈旧、落后、对学生成长没有实际意义的教学内容塞满了教材，这些内容与学生现实生活中需要的知识严重隔离，和现代科学、信息技术的发展相脱节。第二、培养“学者型”、“圣人”、“教育家”的教育大目标使课程内容相对深奥，严密的科学体系不仅脱离了学生生活，更增加了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，这明显和我们的教育目标背道而驰。第三、基础教育不同课程之间联系甚微，缺少统合性，致使学生所学知识单一，不能适应现代社会快速发展的需要。第四、课程内容设置不能很好地和世界课程整体趋势接轨，体现不出21 世纪与时俱进的时代特色。课程内容中表现出来的种种弊端严重束缚着课程的发展，课程改革迫在眉睫。课程内容是课程的主体，也是我们教育教学活动的重要组成部分。新课程内容将有重要价值的间接经验和对学生有实际影响的直接经验有力地结合起来，并充分体现出和生活紧密联系的“灵活”“新颖”“全面”“实用”“意义”等时代特色。这次新课程内容改革是从整体的课程目标要求出发，及时结合我国基础教育的基本方针，并在教育实践活动中体现出其自身的实用价值。新课程内容所包含的文化知识，不但有在实践积累基础上所形成文化理论知识的间接经验，还包含了学生在家庭、社会和学校生活中通过自身的体验、经历所获获得直接经验。初中数学例题及习题教学作为课程改革的主要体现者，其优劣对课改的成功与否及其重要，因此，我们要做深入的研究并作出实践总结。 (一) 研究背景1、当前初中数学例题及习题教学的现状分析 课堂是学生学习知识教师传授知识的主要场所，培养学生的数学素养和解决问题的能力不能脱离教学实践。数学教学质量的高低也取决于课堂教学效果的优劣。另外从时间的分布上来看，例题及习题教学占数学课堂教学的大部分，因此，通过例题及习题教学落实素质教育、发展数学思维，培养应用意识和能力，是例题及习题教学的重要任务。但是，当前的数学例题及习题教学存在着诸多的不足，不能真正发挥例题及习题教学的作用。1) 教师方面 教学理念陈旧，一味追求高分。 有些教师的教学观念没有转变，片面地将解题活动理解为一系列的题型与一套套的方法之间的有效对应。因此，教师通常都是通过一两个典型例题讲授这类题的解法，分析这类题的结构特征，然后给出一些类似的题目要求学生仿照例题的解法去做。以便让学生在接受解法、练习巩固解法的过程中，记住这一类型题目的解法.其实，这种教学方法是典型的应试教育。考什么，教什么，学什么，当然短期内学生会有一定收获，成绩也较理想。(我想，这也是导致题海战术长盛不衰的一个重要因素)。但长此以往，将导致学生成为高分低能的缺陷型人才。事实证明，完全以应试为目标的数学教育，不可能张扬数学的个性，体现数学的魅力，发挥数学独有的价值和作用。 教学方式、方法没有转变 。教为主导，学为主体的教学原则的失衡教学中有些教师生怕由于自己没有讲透讲深而导致学生不会，教学以教师的讲授为主，很少让学生通过自己的活动或同学间的探讨来获取知识得出结论。他们注重精讲多练，把学生看成接受知识的容器，全然不顾学生是否可以消化、吸收。其结果是学生自由思维的时间太少，学生的思维常常被教师的模式所限定而不能很好的进行发散，只是做着机械的反复训练;学生的学习能力、态度、习惯、方式的培养被忽视。.重结果，轻过程，学生受益有限有些教师在处理一些数学基本概念、公式、定理等内容时，只是大量灌输结论，要求学生死记硬背。而蕴藏在这些概念、公式、定理等内容中的数学思想方法、获得这些知识所历经的思维过程以及由此而体现的数学精神和数学品质，学生无法体会。而对一些例题及习题的美妙结论，只告诉学生 “要这么做”，却没有告诉他们 “为什么这么做”。孰不知，过程比结果更重要，过程中有方法，过程中有能力，只有充分展示过程，才能潜移默化地培养能力。 不能很好把握和钻研教学内容教材是教师进行教学的重要工具书。教材中的概念和定理有哪些具体的应用，能够解决什么样的问题，难度应控制到什么程度等，都通过例题及习题进行了说明与表征。另外，解题的步骤与格式也通过例题进行了示范。在实际教学中，很多教师都把精力投入到了解题方法的研究上，却忽略了数学教学内容的深层次钻研及数学教育价值的深入研究。一些教师的教学只是教材的翻版，不能够灵活的运用教材结合学生的实际情况进行创造性地发挥，导致教师只是死板的教教材，而不是用教材教，学生的学也就缺乏灵活性。另外，大多数教师只关心学生的分数，而很少问津学生在学习数学中的兴趣、态度、情感体验。 2) 学生方面 教学是师生的双边活动，教师对数学例题及习题认识的片面性，直接或间接地对学生数学学习造成一定的负面彭响。学生对数学认识的偏差与不足，具体表现为: 数学观存在诸多片面性。 a.把数学等同于计算和证明据多个关于中国学生数学观的调查报告反映，中国学生一般认为 “数学就是解题(而且是解比较纯粹的题)”， “学数学就是通过解题求得一个结果”，这与西方一些国家学生认为 “数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”是完全不同的。 b.把数学看成是一堆概念和法则的集合不少学生孤立地学习概念和法则，加之教学中教师掐头去尾 “烧中段”的教学模式，使学生看不到或少看到概念和概念之间、法则和法则之间、概念和法则之间、章节之间的本质的必然联系. c.看不到数学学习与社会生活的联系。数学发展到今天，与社会生活的联系越来越紧密，.它的应用性越来越凸显出强大的作用。然而，不少学生只有在课堂和考试时才感觉数学有用，离开了教室和考场就感觉不到数学的存在及其重要性。据上海 “社会主义市场经济与初中数学”课题组的调查，初中毕业生半数不会填银行票据，不懂复利，不理解利润，看不懂股票走势图，弄不清有奖销售的概率，更不会计算分期付款。 数学学习目标狭隘、效益不高 许多学生是为了学数学而学数学，他们并不关心通过数学学习是否学会了数学地思考，是否培养了理性精神和实事求是的态度，是否学会了利用数学思想方法解决问题的能力。他们更关心的是如何提高应试成绩，多数人认为提高成绩的法宝就是进行大量习题演练，精选多练。因此，他们手中满是一本本的参考书一裸操的习题集，花了大量时间进行机械的解题训练，追求数量上的足够多，以确保心理上的平衡。 数学应用意识淡薄 许多学生很少意识到数学在现实中的应用价值，也注意不到数学与生活的联系，只是因为考试、升学都要用不学不行。因此，表现出来的就是缺乏应用数学分析和解决实际问题的能力，不能自觉地把数学作为工具，运用数学的思想方法从数学的角度来解决现实问题。 综上可见，当前的初中数学例题及习题教学，虽然对传授知识、培养能力有一定作用，但学生总是处于被动的地位，被动的接受知识，被动的掌握方法。教学中由于一些教师不能正确的认识和对待数学例题及习题教学从而使我们的数学教学不能成为真正意义上的教学，不能充分发挥数学教育的价值. 3) 学生学习中普遍存在的一个问题 中学数学教学中，解题是最基本最频繁的活动，它一直在教学中占据着重要的地位。尽管如此，在教学实践中，仍存在一个普遍问题:学生在课堂上能听懂所学内容，但在自己解决问题时却不会分析，不会思考，望题兴叹。对于一些如打折销售、利润盈亏等实际问题，学生更是感觉摸不着头脑。基于此，导致学生觉得数学难学，心生畏惧，失去兴趣，丧失信心，对自己的数学解题能力产生怀疑。笔者在教学时进行了认真的实践总结与分析，同时查阅了大量的文献，认为产生的原因如下: 学生对基础知识的掌握不牢固，在学习中新旧知识不能很好的过渡、衔接、产生同化与顺应，部分学生的学习常常出现 “夹生”现象。对概念的理解一知半解，模棱两可。对所学公式、法则、定理的条件和结论不能充分把握，既不熟悉公式、法则、定理的内涵、意义，又不熟悉使用方法及它们的来龙去脉。在解题过程中，常常跟着感觉走，对数学知识和数学思想方法的应用条件、应用理由和应用过程掌握不够深刻或知道的不够全面，对实际问题不能从本质上确切认识从而与相应的数学知识建立联系。没有形成一定的数学思维能力、没有达到必要的数学知识水平，没有形成良好的数学应用意识和解决问题的数学实践能力。 3、 社会环境方面：奥赛、奥班、高考及其它社会环境的影响等。奥数，这是一个简单的词汇，但是，它本身的智慧却是复杂的。它令我们大脑更加聪明，令我们思维更加活跃，令我们在解决问题时走捷径，快速地达到目的。正因为如此，社会上各种奥赛、奥班遍地开花，使家长非常重视孩子的思维开发，也使很多家长走入教育的误区，奥数专家认为，家长如果一味追逐升学上的便利而让孩子学奥数，不但使奥数比赛“变味”，而且会伤害孩子学习数学的兴趣。日前，山西省教育厅副厅长张卓玉历数了“奥数班”三大“罪状”,奥赛及奥数班的商业因素过于浓厚, 目前社会上大量的奥数班及竞赛，多数是为谋取经济利益的商业行为； 一味向学生灌输数学、物理等个别学科的技巧性，对数学及其他学科的正常教学带来很大影响；学生不是为了培养数学思维习惯，而完全为了竞标，为了取得竞赛成绩；强训练扼杀了孩子兴趣。许多学生靠奥赛获奖保送上了大学，却拒绝选择数学或物理学科，而选了其他专业。学生已经厌倦、恐惧数学，强训练就导致了这样的恶果。为此，北京、广东、河北、浙江、江苏等地纷纷出台有关规定或采取措施，禁止举办收费的“奥数班”和叫停奥赛。我认为学奥数，首先要调整好我们的心态，不是要让孩子们非得去做那些有时看来是十分刁钻的题目，而孩子们去学会一种思维方法，引导他们对事物的思考不要局限于某一处。总之，产生上述问题的原因很多，主要是数学思维能力较差，解决问题的数学应用意识薄弱。因此，如何帮助学生通过例题及习题教学培养良好的数学素养、增强数学应用意识显得尤为重要。那么，在中学数学课堂教学中，如何改进数学例题及习题教学的方式方法，才能解决上述问题，从根本上提高学生的数学思维能力、分析问题、解决问题的能力，从而，全面提高学生的数学素质，培养创新人才，这正是本文需要探讨的问题。 2、本文研究的主要问题及论点 例题及习题教学是数学教学中的重要组成部分，也是每一位数学教师和学生几乎天天都在进行的一项活动。在大力倡导素质教育的今天，应如何在例题及习题教学中把素质教育落到实处，同时如何加强学生数学素质的培养，关系到教师的教学观念、教学行为、教学方法及对数学例题习题的认识，也关系到学生的学习行为、态度及对数学例题习题的认识问题。本文将从数学教学的理论指导出发，尝试以教育学心理学的理论为基础，从中学数学教学论与方法论的角度出发探讨中学数学例题与习题教学的重要性，以期用理论指导实践. “数学教学之根本目的应当是培育和提高学生处理实际问题的能力，为他们提供应用于其他学科的推理方法，而并不是单纯地为了给学生提供某种求解具体问题的工具。”因此本文认为应该把培养学生的数学素质及应用意识与应用能力作为数学例题及习题教学的根本。并结合数学学科的特点及初中生的认知特点，对例题及习题的选配、教学设计的原则提出几点看法，并对教学实践作出总结。 3、研究的意义 本文研究的意义主要体现在: a.解决学生学习中普遍存在的一个问题。本文开始提出的问题在数学教学实践中普遍存在，也使很多学生常常面临困惑。探索例题及习题的教学研究，正是针对学生的解题困难、数学思维与应用能力薄弱这一状况提出来的，希望通过教师在例题与习题教学配置与教学设计厚则下，经学生的主动探索，使学生的思维能力、应用意识、分析问题和解决问题的能力在原有基础上得到一次升华。 b.对进一步深化素质教育，落实新课程的基本理念，提供了一些有效的例题及习题课堂教学原则。 培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力，发展多样化的解题方法，促进学生的全面发展是当代教育教学的基本要求。这也与数学课程标准(实验稿)(以下简称 标准)提出的:“初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”思想一致，因此具有很强的现实意义和时代特征。 c.本文的研究给一线教师提供了一个教学中可供参考的依据，进而帮助或有利于教师教学观念的转变，同时在帮助学生进行全面、深刻的认识例题及习题的作用、意义，积极主动的参与、探究方面起到一定的促进作用。 d.本文通过反映笔者个人通过自身研究所获得的收获，给教学实践提供一些生动的素材，为进一步研究该课题奠定了一定的基础。这样在教学时可少走或不走弯路，促进良好例题及习题教学的形成与发展。 二、数学例题及习题教学的理论指导(一)数学例题及习题教学的理论依据 数学例题及习题教学虽然不是数学教学的全部，但它的重要性是不言而喻的。作为一名数学教师，要想教好数学，要想在数学教学中取得一定成绩，就必须重视例题及习题教学这一环节。常言道，思想是行动的指针，因此，教师对数学教学要有正确的认识，也要有正确的指导思想和教育观。作为数学教师，他的数学观时刻都会在他的教学中有所体现。例如 “为什么要进行数学教学?”、 “怎样有效的进行数学教学?”，也体现在他对数学的性质和任务的认识方面，因而必然对数学教学的内容、方法等各个方面产生深刻的影响，也就是说教师的数学观直接影响着他的教学观。 1.素质教育观 素质教育以提高国民素质为根本宗旨。要提高整个民族素质，教育必须面向全体学生。最大限度地开发每一个学生的潜能，使每一个学生的素质都能得到提高。素质教育观主要包括以下几种教育观念: (1)全面发展的教育目的观 。素质教育是全面发展的教育，它以培养学生在思想道德情操、科学文化知识、审美知识、身体心理素质、劳动和生活技能等诸方面，并使其得到全面和谐发展为宗旨，为学生学会做人、求知、劳动、生活、健体、审美打下基础。课堂教学不仅要学习基础知识、基本技能，还要渗透思想品德教育，关注学生健全人格的形成，树立正确的价值观、规范的行为方式。在学会认知的同时，学会做事，学会交流，学会合作与共处，学会生存和发展。 (2)面向全体的学生观。素质教育是面向全体学生的教育，而不仅是选拔英才的教育。它承认学生的个体差异，尊重学生的尊严;尊重每一个学生，发展每一个学生，不能放弃任何一个学生，不能歧视任何一个学生，为每一个学生的发展创造条件;它要使每一个受教育者都能形成良好的素质，从而提高年青一代的整体素质。正如 标准提出的: 人人学有价值的数学: 人人都能获得必须的数学; 不同的人在数学上得到不同的发展。 这就要求教师应全面了解学生，在把握学生需求点的基础上按需施教，在把握闪光点的基础上创造条件让学生参与，在把握学生薄弱点的基础上进行有的放矢的教育。教师在设计学生活动或提出问题时要特别注意层次性，即设置了一种活动或提出了一个问题后能使不同层次的学生都能参与，都能回答。 (3)面向未来的人才一观。教育要面向世界，面向未来，面向现代化，既要关注学生的现在，更要关注学生的未来。素质教育的目标就是培养未来社会所需的人才，要培养这样的人才，就必须以培养创新精神和实践能力为重点。在数学教学中，要给学生创造良好的条件和环境，培养学生不断探索新知、勇于创新的精神，让所有学生都具备必要的数学素质。对数学优等生要发挥其特长，指导其更上一层楼;对中等生要激发上进心，克服三分钟热情的毛病，促使其进步;对数学差生要热情关心，找出症结，激发其对数学的兴趣，挖掘有利因素，因势利导，使其有所转化。 (4)面向学生主体的发展观。素质教育是以学生为中心的主体性教育，它强调学生的主体性、独立性，并要使学生生动活泼地发展，它既重视学生知识和技能的掌握，又重视学生个性的发展，因此，教师要充分调动学生学习数学的主动性，教会学生正确的思考方法，深刻理解数学内容的方法，正确记忆和运用定理、公式的方法，指导学生采取多种形式进行练习和复习，让学生感到自己是数学学习的主人，从内心喜欢数学，才能努力调动自己的思维活动， 学好数学。另外，要结合学生的实际，有针对性地进行教学，把数学教学内容变成符合学生的认识规律、思维规律及知识体系的形式，同时体现学生的主体观念，调动学生学习数学的积极性，努力使学生变 “要我学”为 “我要学”，同时 “爱学”、 “会学”。 2.现代数学教育观 要进行科学的、系统的例题及习题教学，要充分、合理的运用例题及习题的教育功能进行数学素质教育，还必须转变传统的数学教育观念，建立现代数学教育观。 (1)现代数学观。数学观表现为对数学本质的一种基本认识和态度。数学观的核心是对 “数学是什么”这一本原问题的认识。因此在新课程理念下对数学观进行剖析显得尤为重要。 数学是一种科学。数学是客观世界模式和秩序的科学。数学舍弃了物质世界的具体形态和属性来研究现实世界的空间形式和数量关系。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学在内的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。在数学中通过模式的建构，并以此为直接对象从事客观世界量性、规律性的研究。 数学是一门技术 。数学作为一种技术是数学发展到今天人们对它形成的一种新认识，这也是数学现代发展的必然结果。一方面由于社会经济、科技的发展需要数学从幕后走到台前，直接为社会增长财富，另一方面，计算机技术的迅猛发展迫切依赖和需求于数学的发展。数学的思想和方法与计算技术的结合形成了一种关键性的可实现的技术一数学技术。数学是一种文化。“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”.163一般人们总是认为数学是求真的科学，因此较多地从技术、工具的层面去认识数学。其实数学是真善美的统一体，因而数学本身就是一种文化。比如数学与人文社会科学的各学科相比，它最像哲学，哲学是使人获得智慧的科学，而数学是可以使人变得更聪明的科学:又如数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征.因此数学在推动人类文化进步，提高民族科学文化素质中处于重要的地位。数学可以帮助人们认识自然和社会，更好的理解世界，可以促进人们进行有条理的思考，有效的进行表达和交流，培养实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神，是文化素养中高尚的一种。 数学是一种工具。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”这是对数学工具性特征的有力揭示。可以说数学从一产生开始，就为人们解决各种问题提供了帮助。现代数学的发展极大地丰富了它的 “工具库”，使得数学无处不在。正如华罗庚教授在 大哉数学之为用中所说:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献。” 数学是一种语言。 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言，实际上，数学是语言的语言。数学符号已超越民族和国界获得了最大的统一性，加减乘除、乘方、开方，常数等都是世界各地通用的。“通过数学，自然界在论述;通过数学，世界的创造者在表达;通过数学，世界的保护者在讲演。”弗赖登塔尔也曾说:“不管数学是否作为一种思维训练，它对语言运用方法的影响是显然的。加上语言的通用性它和我们所有的智力表达与智力活动都有联系，因此数学语言的特性可以超越数学的范围而起作用”。(2)现代数学学习观 新课程理念下数学教学的重心是关注学生的 “学”，转变学生的学习方式，使学生学会学习，成为数学学习观的核心。另外，学生学习数学的过程密切伴随着数学的教学过程，因此教学必须遵循数学学习的规律，必须符合学生学习数学的规律。随着心理学家对人类学习过程认知规律研究的不断深入，近年来，认知学习理论的一个重要分支一建构主义学习理论在西方逐渐流行。建构主义的基本观点可以概括为，学习是一种积极主动的建构过程，是学习者根据原有认知结构和经验主动的有选择的感知和获取外在信息，建构其意义的过程。这就是说，在学生的学习过程中，必须突出其主体作用。学生获取的知识并不是对教师所授知识的直接翻版，教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，凭借学生的已有知识和经验及已有的数学认知结构，引导学生主动参与到学习的过程中，建构其新的知识体系。由此可知，建构主义学习理论强调以学生为中心，应由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为积极的信息加工主体和主动的建构者。 (3)现代数学教学观 教师的教学观是指教师从实践经验中逐步形成的对教学的本质和过程的基本看法。教师的教学观一旦确定，就会在他们头脑中形成一个框架，影响到他们对教学过程的具体事物和现象的看法，影响到他们在教学中的决策和实际表现，进而影响到学生的学习。建构主义以其自己的学习理论为指导，提出了相应的教学模式，概括起来大约有:一、支架式教学，认为应根据学生的原有认知结构和经验设计问题，使学生在原有认知结构的基础上进行主动建构。二是注重情境、过程，以有感染力的真实事例或问题为基础，提出了抛锚式教学。强调学习应在与现实情境相类似的情境中发生，充分暴露学生的思维过程。三是随机进入教学模式，它强调在教学中要注意对同一教学内容，要在不同的时间、不同的情境下、为不同的教学目的、用不同的方式加以呈现，从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解。 上述对数学例题及习题的指导思想分别从素质教育观、数学观、数学学习观及数学教学观几个方面作了一些阐述。事实上，这些教学观念都是重要的、有用的。作为数学教师应在不同的广度与深度上，或在不同的水平层次上了解、掌握、具备这些教育观念，并善于针对不同的数学题材、教学目标、教学对象，有选择、有侧重地运用这些观念进行有效的例题及习题教学。 (二)例题及习题在教学中的地位与作用 众所周知个体进行任何学习都离不开例与反例:学医要研究病历，学法要分析案例等等，数学学习也要从例题开始。例题具有基础性、典型性、启发性、综合性、应用性、创新性等特点。课本中的例题是把知识、技能、思想、方法联系在一起的纽带，是对知识、技能、思想、方法进行分析、综合、传授、检验、巩固和应用的必要途径，是帮助学生理解和巩固数学基础知识形成数学基本技能的手段，是把所学的理论与实践结合起来掌握理论的用途和用法的媒介。正是解决例题的思路、分析问题的方法、教师的语言、板演，在这种示范作用的潜移默化下，使学生不断受到数学的熏陶，逐步学会了数学思维，逐步掌握了解各类数学题的方法，逐步弄清了新旧知识间的联系与区别，从而帮助学生实现了从感性到理性的飞跃。 数学习题从本质上说是把现实世界的数量关系和空间形式按中学数学课程标准的要求，根据数学学科的特点、心理学及中学生的认知规律设计的由易到难、由浅入深、循序渐进的具有整体性、科学性的问题。它以巩固学生的基础知识、基本技能，培养学生的数学能力，发展学生的智力，开拓学生的创新精神为目的。所以通过习题的练习可以加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化，具体化，可以把知识进行重新组合，从而形成合理的认知结构，可以通过理论与实践的结合，让学生体会到数学知识的实际作用。数学习题能给学生以施展才华、发展智慧的平台，通过习题的解答可以使学生认识到自身在学习上存在的问题，教师根据学生的习题解答过程能够了解学生的数学知识水平和思维发展程度，从而增强教学的针对性和有效性。解答习题对学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，使教和学的遗漏或不足得到及时的反馈和弥补以及对培养学生的良好个性品质都具有重要作用。另外数学习题教学还存在着多种功能，学生一旦进入这一情境之中，他就接受着从技能到思维、从智力到非智力的训练。 前苏联教育家B.A奥加涅相在其所编著的 中小学数学教学法中依据数学课程的基本任务提出数学习题一般具有教学功能、思想教育功能、发展功能、检查功能等四个主导功能。我国的戴再平教授认为习题具有如下功能; 知识功能。在教学过程中我们常常通过设计有针对性的习题激起学生的困惑，从而架设起新旧知识间的桥梁，迫使学生主动探索达到新旧知识的顺利过渡。另外学生在获取知识的过程中所形成的概念、思想和方法，会不同程度的存在理解不全面、不深刻的问题，这就需要通过数学习题来解决。习题的解决正确与否还是衡量学生知识掌握情况的一个标准。学生正是通过解决一定的例题及习题巩固发展了旧知获得了新知。育人功能。通过数学例题及习题教学学生学会数学基础知识，掌握处理问题的数学工具;培养几何直观能力、分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力;潜移默化地培养理性精神、实事求是的态度、正直诚实的品格、追求真理的勇气和信心，追求逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识。数学例题及习题反映出来的我国传统数学的成就，以及科学文化成就，有利于培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心。解题方法的探求，可以培养学生积极主动、独立思考、勇于创新的精神。对于难题的钻研可以培养学生锲而不舍的精神和坚强的意志。数学习题的教育功能还在于它能给学生以一种美的享受和陶冶。数学习题条件的独立性，和谐性，形式的对称性，解法的合理性、独创性，结论的简洁性，图形的美妙等无处不表现出数学的美。 评价功能。学业成绩的检查与评定是整个教学过程的有机组成部分。数学成绩的好坏一般是通过解题活动来评定的。一来评定知识水平，二来评定能力水平。通过设计数学试题来达到考察、评价学生的知识与能力的目的。 此外，例题及习题还具有: 激励引导功能。恰当的问题情境设置，可以激发学生的认知需求，引发学生的学习兴趣和求知欲望。若能成功的解决问题还可以增强自信心，鞭策其不断进步。强化功能。问题的解决需要学生回顾相关的数学知识，联想己有的经验，运用掌握的数学原理和技能，从而实现对基本知识，基本技能的强化。反馈功能。通过对例题及习题的解决，学生可以明确自己基本知识、基本技能的掌握情况。解答过程中遇到的困难、出现的错误，准确的反映了学生学习中的不足。从而促使学生及时对自己的数学学习做出诊断，进而调整自己的学习策略，以获取更好的学习效果。发展功能。通过例题及习题，可以培养并发展学生科学的思维方式，使学生获得知识的同时发展能力。(三)对新教材的课程教学、数学例题及习题的认识 1.有关概念的涵义 数学例题:是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及其初步应用的题目。叫数学习题:以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题。如数学课中教师提问的题、例题、练习题、测验题都是数学习题。解数学习题:就是要找到一种一般的数学原理用于习题的条件或条件的推论(中间结果)，通过一定的程序得到习题所要求的答案。2.数学例题及习题的分类 中学数学中的例题，大体上可以分为两类:一是引入新知识的实际事例:另一类是为加深理解、巩固有关概念和命题，熟悉其用途和用法而设立的例题。数学中的习题浩如烟海，谁也不可能穷尽所有的数学题。所以，进行数学习题教学，必须了解数学习题的分类，以便使其更好的服务于学生及教师的教学，从而提高数学习题教学的质量。数学习题可以按不同的标准加以分类。 (I)按形式分类:可将数学题分成两类，一类叫求解题，一类叫求证题。 (2)按知识内容分类:将数学题分为代数题、三角题、平面几何题、立体几何题、解析几何题等。 (3)按教学的需求分类：按教学活动的形式可分为:口答题、板演题、讨论题、课堂练习题、家庭作业题、思考题、复习题、测验题、考试题、竞赛题等；按解答的方式可分为:选择题、填空题、是非题、改错题、计算题、证明题、作图题等；按综合程度分类:单一性题目与综合性题目；按得分率分类:容易题、中档题、难题。 (4)按评分的客观性分类:分为主观题和客观题。 (5)按要素分析分类:针对习题的条件、解题的依据、解题的方法、习题的结论四要素可将数学题分为标准性题、训练性题、探索性题、问题性题国际数学界普遍认为数学教育的核心是问题解决能力的培养，通过问题性题的训练能较好的实现这一目标。(6)按题目条件与其答案的确定性分类:可分为封闭性习题和开放性习题。开放题能有效的培养学生的发散思维能力，提高学生的创造力和探索能力，是数学素质教育的一个好载体。 (7)按认识的范畴分类:可分为纯数学题和应用题 (文字题)。对数学习题进行分类，有助于习题解法的探求和研究，也有助于教师在不同的教学阶段和条件下适当的选择、运用数学习题。 3、新教材课程教学与例题、习题课之间的关系目前有些教师，不注重课本的学习，认为课本的习题简单，学生自己会自觉完成，从而一味追求课外其他参考资料中的练习，大搞“题海战术”. 这样，往往给学生产生错觉，课本不重要，忽视了课本中的基础知识、基本数学思想. 况且，老师不重视课本的习题，然而学生也没有自觉去完成，没有充分利用教材的资源.新教材教学是教学的根本，教学中决不能忽视，究其原因主要有一下几点：新教材课程的特点：新教材数学教学过程中始终贯穿着情感的主线，数学课程内容尽量选择贴近学生的实际生活，和学生所喜爱的事与物或话题。这在大量的数学计算题、统计、概率中比比皆是，教师的数学教学也是千方百计设法激起学生的数学情感。通过这些来吸引和激发学生乐于学习数学。新教材教学应该是活动中的数学。在新课改的数学课上，有很多课堂教学活动的环节，教师要有大量的提前准备工作，设计一些有趣的数学热身活动,如折纸,猜谜,游戏等让数学的知识动起来，让学生的眼、口、手、脑动起来。比如七巧板制作与拼图：教师拿出制作精美七巧板卡片和它们的拼图图象卡片，让学生分组拼图，学生活动得积极，知识掌握得也快，课堂教学过程中充满了有趣的数学活动。新教材突出了学生学习的合作意识。数学需要勤思考，肯钻研。数学不是闭门造车、冥思苦想,数学需要合作，把我们的数学学习变成一个合作数学的过程，就会时时体会到成功的乐趣。这种成功的体验是唤醒学生数学兴趣的最佳途径，更是培养学生数学探究思维的成功之举，当我们把这种合作学习的理念真正的渗透于课堂教学之中会收到意想不到的效果。新教材更注重学生的发展。在教材内容上，教师组织课堂教学活动要紧紧围绕如何便于学生掌握数学知识，更准确便捷地运用数学知识,强调学生数学学习的发展，看学生数学知识和能力的“增值”。让不同程度的学生在数学学习过程中都能体验数学、去发展他已有的数学知识和能力，也就是数学的个性发展，那么这样的数学教学才是成功的。新教材更具有时代气息、反映现实生活、具有现代意识，并为现代社会服务。在数学大纲、数学教材和课堂教学内容中体现尤甚。现代观念的数学内容促使学生及时接触到最新的科技成果、最紧迫的社会问题。充分体现了数学应用的价值和它的现代意识，从而激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习数学的积极性。现代数学的理念还体现在数学技术的应用,这种现代数学技术的运用，它使学生学习数学的方式和解决问题的方法产生了变化。可以精确、快捷地解决数学问题，一些复杂的图像、数据、表格以及它们的变化过程和变化趋势可以清晰地呈现出来，内容生动有趣、形象逼真。突破了传统学习活动中的时空局限，拓展了学习环境，给学生一个无限广阔的学习领域，提高学习的效率，减轻学生的负担，使学生有更多的时间用来思考和创新。与此同时数学技术与现代生活紧密联系的内容，都是新科技的应用，适用性强，为学生的发展奠定了基础。对课本例题的教学，存在两种错误的倾向一种倾向是严格按课本教学，“照题宣读”，不做一丝一毫的改动，这违背教学的自主性和因材施教的原则，犯了教条主义的错误，严重地抑制了学生思维的发展和能力的提高另一种倾向认为课本例题太简单，不值得花大力气讲解，要么敷衍一下，要么放弃不用，而大量引用课外习题，要知道课本例题是经过专家们反复论证精心设计的，具有针对性和典型性特点，这无疑是舍近求远的做法，弄不好会本末倒置，严重脱离教学目标我认为课本例题应该好好利用，但要在深刻理解例题的用意，即例题所要解决的知识或方法的基础上，充分挖掘它的内涵和外延，并结合学生的实际情况和教学的实际需要，进行适当的改造，以满足高层次教学的要求对课本例题的改造必须注意以下几点第一，不能削弱原例题在课本中的作用，要确保教学目标的实现；第二，要充分考虑学生的接受能力和实际情况，不能拔苗助长，要遵循因材施教和循序渐进的原则；第三，课本例题的改造，要着眼于学生思维能力的培养和解题方法的教学，不能成为变相的题海战术；第四，课本例题的改造不能只向纵向发展，这无意中会增加例题的难度，更应向横向发展，增加例题的广度和灵活度在上好正课的同时，也要上好复习课，要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 (四)影响例题及习题教学的几个因素 1.数学的特点。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，数学区别于其它学科的明显特点有三个: 第一是它的抽象性，表现在:(1)在数学的抽象中只保留了量的关系和空间形式。例如:2+3可以理解成两棵树加三棵树，也可以理解成两台冰箱加三台冰箱。在数学里我们撇开树、冰箱的具体内容，而只是研究2+3的运算规律。几何中的 “直线”并不是指现实世界中的拉紧的线，而是把现实的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了 “向两方无限延伸”这一属性。 (2)数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它所达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。 (3)不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，而数学家证明定理只需用推理和计算。 第二是它的精确性。数学的精确性表现在数学定义定理的准确性、推理证明的逻辑严密性和数学结论的确定无疑和无可争辩性。欧几里得的几何经典巨著 几何原本可以作为逻辑严密性的一个很好例子。它从少数定义、定理出发，利用逻辑推理的方法，推演出整个几何体系，把丰富而零散的几何材料整理成了系统严密的整体，形成了欧几里得几何学. 第三是它应用的广泛性。 我们几乎每时每刻都要在生产和生活中用到数学，丈量土地、计算产量、制定计划、设计建筑都离不开数学。没有数学，现代科学技术的进步也是不可能的。从简单的技术革新到复杂的人造卫星的发射都离不开数学。正因为数学来自现实世界，正确地反映了现实世界的联系形式，所以它才能被应用，才能指导实践，才表现出数学的预见性。F克莱因曾说:“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”这也许是对数学应用广泛性的最好设释。 在上述特点中抽象性是其最基本的特性。教科书中所表述的是数学知识的逻辑体系，是经过加工整理的数学抽象思维的结果。因而数学对象的抽象过程、数学思维的活动过程都被掩盖起来了，这就容易使我们的教学出现只重结果不重视数学思维活动过程的倾向。因此，在教学中，教师应当为学生设计合理的教学情境，依据学生的认知状况设计恰当的有层次性的问题，以充分暴露数学思维的真实活动过程，让学生有机会经历数学的各个抽象阶段。 例如，对于七年级的学生来说，学习 “字母表示数”是一个非常不易理解的内容。 我们可以先从一首唱不完的儿歌入手: 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水; 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水; 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水; 4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水; 如果用字母n表示任意只青蛙，那么儿歌可以怎么唱? 这一问题学生不难回答，通过儿歌的吟唱让学生对字母表示数有一个初步的认识。然后再给学生创设摆火柴棒的游戏情境，这样不但可以激发学生的学习兴趣，还实现了 “在玩中学”、在游戏中探索、接受、理解的快乐学习。如图:搭1个正方形需要4根火柴棒，按照下图的方式搭2个正方形需要_ 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒，搭10个正方形需要 根火柴棒，搭10个正方形需要 根火柴棒?如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?.通过一步步的引导让学生感悟到x可能代表1，也可能代表3,20,100? 初步有一个字母表示数的印象。学生亲身经历了搭建这一活动过程，在活动中进一步明确了字母表示数的意义，加强对这一概念的理解，从而使抽象的内容变的生动有趣，容易掌握。而且很多同学还搭建成有公共边的平行四边形、田字形、米字形等进行探索并激烈的争论，使字母表示数的意义得到了深入的理解。 2.初中学生的认知特点。心想事成“是人们常说的一句祝福语，“世上无难事，只怕有心人”是一句常用的勉励语，可见事情的成败与人的心理有密切关系。因此，学生获取知识的积极主动性、知识的量的积累在一定程度上也取决于其心理倾向性。中学时代正是掌握知识的关键期，所以中学教学的目的、教学方法、教学内容等都必需符合中学生的心理特点和思维特点。下面就此两方面做一简要介绍。181 (1)初中学生的心理特点。作为青少年的初中生处于一种半幼稚半成熟状态，在课堂上经常表现为:注意力不够集中、爱玩、好动、学习时精力投入不够。具体概括起来主要有以下特点: 他们渴望独立，渴望其行为得到大人的认可，但自我评价与调节的能力不高; 能较自觉的完成学习任务，但控制情绪，自我监督的能力还不高: 有了稳固的学习兴趣，观察积极主动富有目的性、模仿性，想象富有创造性和多样性: 逐步形成了较自觉稳定的道德信念，但带有冲动性和感情色彩，不大切合实际，不善于把感情与理智结合起来; 逻辑思维迅速发展，并开始占主导地位，但具体形象思维仍起重要作用，认知能力还不高，带有片面性和表面性。 基于上述特点，教师在教学中就要充分调动学生的学习积极性，努力使其变冲动为主动，帮助其树立牢固的学习兴趣。爱因斯坦曾说过 “兴趣是最好的老师”，尤其是高度抽象的数学学科更需要有兴趣的引导，在数学例题、习题教学中进一步发展学生的抽象思维。 (2)初中生的思维特点。思维是人脑对客观事物本质属性与规律的概括的间接的反映。我们常说 “好好想一想”、“眉头一皱，计上心来”，其实这 “想一想”就是心理学上的思维，“计上心来”就是经过思维想出了解决问题的办法。所以说问题的解决离不开思维，难怪恩格斯把思维誉为 “地球上最美的花”。中学生的思维特点概括起来主要有: 思维的敏锐性。人的大脑好比一个小型图书馆，青少年时期是人一生中记忆力最强的时期，适时建立小图书馆，在需要时可随时选用，这将对其终身受益无穷。大数学家高斯速算1十2+3十一+99+100的故事是思维敏锐性最生动的例子。 思维的不成熟性。在学习平面几何的证明题时，学生常常会出现本来几步就可以证明的题他们却绕了一大圈之后才得证。这就体现了思维的不成熟性，有待于在教学中进一步培养开发其思维的深刻性。 思维的可训练性。一个人的思维水平与其自身的认知结构、已有知识经验和非智力因素密切相关。中学生上述三个方面都正处于发展阶段，诸多专家和教育工作者的研究和实践证明，他们的思维经教师的正确引导会不断提高，从而充分发挥出其思维的最大潜能。 由于认知结构和教学的紧密联系， 标准提出:“数学教学活动必需建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 3.学生数学学习的特点。(1)弗赖登塔尔认为学生数学学习是一个有指导的再创造的过程。数学学习的本质是学生的再创造。由于学生认知水平的限制，决定了他们需要教师的启发和引导。 (2)学生的数学学习是从理论或间接经验到实践，再由实践上升到理论的过程。 因此，教师在充分了解学生的学习基础上，要努力为学生提供使所学的数学知识与己有的经验建立内部联系的实践机会。 (3)学生的数学学习的情感因素影响。有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关，如学习数学的动机、对学习对象的喜好、成功的学习经历体验、适度的学习焦虑、成就感、自信心与意志等等，心理学理论表明:个体的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习以及智力开发有着很大影响。事实上，这些非智力因素本身也是个体全面发展的重要标志。 4.教师对例题及习题教学的影晌。根据教学实践我们知道教师的表达能力、组织能力、指导学生学习状况的能力、思维的条理性及合理性等都影响学生的学习效果和教师的教学效果。 (1)教师的知识水平及经验。教育的最终目的是为了促进学生的发展，教师及其专业知识水平不仅影响着教学的实施，而且影响着学生的学习。教师具备什么样的知识必将对学生的未来发展产生极大的影响。 (2)教师的教学方法。教学方法指的是为完成一定的教学目的、任务所采取的教学途径。教学中光有满腔的热情而不注重教学方法，是不能取得良好的教学效果的。要发挥好教学主导作用并取得积极效果，教学方法必须给予足够的重视，即所谓“工欲善其事，必先利其器”。 随着科学技术的发展，教学方法也在不断发展变化。教学实践表明采用形式多样的教学方式、手段可激发学生的学习兴趣，有效提高教学效率。 (3)教师的教学观念对例题及习题影响。要把素质教育落到实处，培养学生的创新精神和实践能力，必须改变传统的教学观念，因此教师要深刻地转变自己的思想观念，改变自己的教育教学行为。如果教师缺乏对先进教育教学理念的理解，将直接影响到新课程教材实施的效果。因为缺乏先进教育教学理念指导的教师，就不会理解课程改革的精神，难以达到预期的效果;而掌握了先进教育教学理念的教师会主动地进行改革，大胆地进行探索，会使改革取得事半功倍的效果。 (4)教师的教学语言。教学语言是教师在课堂教学中的重要基本功之一。一个教学语言准确、简洁、丰富、生动又富有逻辑性的教师是学生非常喜爱的;一位谈吐优雅、风趣幽默、知识渊博的教师必定会对学生的精神世界产生深远的影响，甚至这种影响会伴随着他们的整个人生。苏霍姆林斯基曾指出:“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”我们的教师应该善于运用语言艺术，激发学生的求知欲和表现欲，使学生对学习充满兴趣和激情，对自己充满信心，从而使教学收到异乎寻常的效果。 三、例题及习题的教学设计 (一)数学例题及习题的教学设计 数学教学设计的核心是要充分展现和暴露思维过程，让学生在获得知识的同时掌握思维方法，发展思维品质，提高学习能力，获得创造性的体验。例题、习题是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点，蕴涵着巨大的教育潜能，充分发挥和挖掘例题、习题的潜在教育功能是提高教学质量的重要手段。 1.数学例题、习题的精选原则 (1)就近取材原则，是指例题及习题的选择应以课本中的题目为基本素材。因为这些题目贴近教材和大纲，贴近学生实际，对其进行深入的挖掘，可防止学生舍近求远搞题海战术。 (2)目的性原则，是指所选的题目必须符合教学的目的要求，教师必须明确其在每一章、节中的作用。 (3)循序渐进原则，是指所选的题目应按照教材的体系，以及学生的知识结构，在难度上逐层深入，题型上从单一到综合，阶梯式上升，对不同的学生体现不同的要求。 (4)针对性原则，是指针对教材中的教学目标、重点、难点，以及教学中学生易错和掌握薄弱的知识点进行题目的选择，达到有的放矢。(5)启发性原则，是指所选的题目能激发学生的学习兴趣，启发学生积极思考，开拓思路，活跃思维，有利于学生思维的发展。 (6)开放性原则，是指所选的题目应具有开放性，使得不同学生的知识水平都能得到一定的发展和提高，都能参与到教学活动中，有利于学生主体意识的形成和思维、创造能力的培养.