江西省七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件 新人教版.ppt

3 1 1一元一次方程 重点 一元一次方程和方程的解的概念 难点 怎样由实际问题正确的列出方程 教学目标 1 理解一元一次方程的概念 会识别一元一次方程 2 了解方程的解 会验证方程的解 3 知道怎样列方程解决实际问题 感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 1 含有未知数的叫做方程 2 方程中只含有个未知数 未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程 3 使方程中等号左 右两边的未知数的值就是方程的解 等式 1 相等 一 实验与探究 取一张纸 第一次将它剪成4片 第二次再将其中的一片剪成更小的4片 继续这样剪下去 如图 1 第三次 第四次 第五次 分别共剪得多少张纸片 填下表 10 13 16 实验与探究 2 如果剪了x次 x是正整数 那么共剪得多少张纸片 你是怎样得到的 与同学交流 剪x次共能剪得 3x 1 片 第一次是4片 以后每一次都比前一次多三片 第x次应为 4 3 x 1 片 实验与探究 3 如果剪得的纸片共64片 一共剪了多少次 这时剪纸的次数x是未知数 问题中给出的等量关系是 剪x次共剪得的纸片数 64 根据这个等量关系 可以列出什么方程 3x 1 64 4 3 x 1 64 1 2 35 7 23 b 2b 14 x2 72x 2 6 象这种用等号 来表示相等关系的式子 叫等式 象这样含有未知数的等式叫做方程 收获 方程3x 1 64 4 3 x 1 64 以及上节中的方程9x 0 75 393 32 x 8 29等 它们有什么共同特点 这些方程都只含有一个未知数 并且未知数的次数都是1 像这样的方程叫做一元一次方程 元 就是 未知数 除了用x以外 也可以用y z等字母表示未知数 知识点一 方程及一元一次方程的概念 1 下列各式中 是方程的是 5 3 2 2x 1 5 3x 2 1 2x 3y 0 2x2 x 1 5x 6 A B C D 2 下列方程 x 2 4 1 2 3 x 7 1 x x 2 2x 3y 1 x2 1 是一元一次方程的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C A 知识点二 方程的解 3 下列方程中 解为x 2的方程是 A 3x 2 2xB 4x 1 3x 2C 3x 1 2x 1D 5x 3 6x 1 D 问题图中的汽车匀速行驶途经王家庄 青山 秀水三地的时间如表所示 翠湖在青山 秀水两地之间 距青山50千米 距秀水70千米 王家庄到翠湖的路程有多远 王家庄 10 00 青山 翠湖 秀水 50 70 13 00 15 00 你能用算式解决这个实际问题吗 答 王家庄到翠湖的路程是230千米 千米 王家庄 10 00 青山 翠湖 秀水 50 70 13 00 15 00 你能用方程解决这个实际问题吗 解 回顾 路程 速度 时间速度 路程 时间时间 路程 速度 观察 王家庄 青山 翠湖 秀水 50千米 70千米 千米 问题 如图 汽车匀速行驶途经王家庄 青山 秀水三地的时间如表所示 翠湖在青山 秀水两地之间 距青山50千米 距秀水70千米 王家庄到翠湖的路程有多远 分析 若知道王家庄到翠湖的路程 比如 千米 从王家庄到青山行车 小时 王家庄到秀水行车 小时 X 50 X 70 3 5 那么王家庄距青山 千米 王家庄距秀水 千米 用含x的式子表示关于路程的数量 有关时间的数量 根据 得到 列出方程 列方程 汽车匀速行驶 车速相等 从王家庄到青山路段的车速是 千米 时 王家庄到秀水路段的车速是 千米 时 有关速度的数量 解 设王家庄到翠湖的路程为千米 依据 王家庄至青山路段的车速 王家庄至秀水路段的车速 思考 你还能列出其他方程吗 如果能 你依据的是哪个相等的关系 想一想列方程的过程 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程 X千米 1 如果直接设未知数 根据 王家庄至青山路段的车速 青山至秀水路段的车速 可列方程 2 如果间接设未知数 设王家庄到青山的路程为x千米 那么可以列方程 X千米 或根据 王家庄至秀水路段的车速 青山至秀水路段的车速 可列方程 X千米 列算式 只用已知数 表示计算程序 依据是问题中的数量关系 列方程 既有已知数 又有含字母表示的未知数 表示相等关系 依据是问题中的等量关系 一般地说列方程比列算式有更多的优越性 从算式到方程式数学的进步 比较列算式和列方程两种方法的特点 讨论 4 根据 x的2倍与3的和比x的二分之一少4 可列方程 A 2 x 3 x 2 4B 2x 3 x 2 4C 2 x 3 x 2 4D 2x 3 x 2 4 知识点三 列简单的一元一次方程 D 例1 下列各式中 是方程的是 A 5m 3 0B 5 3 8C 8x 3D 6a 2 9 b例2 在方程 xy 3 3y 5 0 7a 2a 16 a m2 3m 0 x 0中 是一元一次方程的有 A 2个B 3个C 4个D 5个 D B 解析 由方程的定义 含有未知数的等式叫做方程 可知 A和C不是等式 B不含有未知数 所以A B C均不是方程 解析 由一元一次方程的定义 方程中只含有一个未知数 未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程 可知 含有两个未知数并且次数是二次 所以不是一元一次方程 中含有二次项 所以也不是 例3 下列方程的解为x 1 3的是 A 6x 2 1B 3x 4 3C 2 3x 1 1 3x 2D 2x 3 11 2例4 已知关于x的方程 m 1 x2 mx 2是一元一次方程 求m的值 B 解 m 1 解析 由方程的解的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 可以将x 1 3代入方程的左右两边 看结果是否相等 解析 由一元一次方程的定义 方程中只含有一个未知数 未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程 可知第一项的次数是2次 所以这一项的系数应该是0 即m 1 0 例5 七年级一班全体学生去旅游 租车每人交20元 还差19元 每人交21元 又多18元 设该班有x名学生 可用式子或表示租车的费用 并列方程 解 20 x 19 21x 18 20 x 19 21x 18 解析 若每人交20元 则有20 x元 还差19元 则共需 20 x 19 元 若每人交21元 则有21x元 多18元 则共需 21x 18 元 需要的钱数相等 从而列出方程 5 下列四个式子中是方程的是 A 3 2 5B x 1C 2x 3D a2 2ab b26 下列方程中 是一元一次方程的是 A x2 2x 1 0B 2x y 3C 2x 1 3D 1 x 2 07 从3 4 5三个数中找出方程2x 3 5 x 3 的解是 B C x 1 8 全班植树100棵 有5名同学每人分到2棵 其余每人3棵 若设全班共有x名同学 则列出的一元一次方程是 9 设未知数列方程 并判断它是不是一元一次方程 1 从60cm的木条上截去两段长xcm的木棒后 还剩下长10cm的短木条 截下的每段为多少 2 小红对小敏说 我是6月份出生的 我的年龄的2倍加上10天 正好是我出生那个月的总天数 你猜我有几岁 2x5 3 x 5 100 解 60 2x 10 是一元一次方程 解 设小红有x岁 由题意得 2x 10 30 是一元一次方程 本课时学习了一元一次方程和一元一次方程的解的概念 会根据简单的实际问题列出一元一次方程